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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学小升初重点校分班考押题卷（西师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共14分）
1．在图中，直角三角形的个数是三角形总个数的（　　）
A． B． C． D．
2．某电视机厂每天生产电视机500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机得5分，每生产一台不合格电视机扣18分，如果4天得了9931分，那么这4天生产了合格电视机（ ）。
A．1990台 B．1800台 C．1980台 D．1997台
3．圆锥的底面半径和高都扩大到原来的3倍，体积扩大（　　）倍．
A．3 B．9 C．12 D．27
4．甲圆柱体的底面半径和高分别是乙圆柱体底面半径和高的，则甲圆柱体的体积是乙圆柱体体积的（　　）
A． B． C．
5．长大后，我（ ）长到20米，我（ ）乘载人飞船，飞向太空。
①一定　　　②可能　　 ③不可能
A．①③ B．③② C．①②
6．m是非零自然数，下面的算式最小的是（　　）
A．m× B．m÷ C．m×
7．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是10cm，那么甲、乙两地的实际距离是（ ）km。
A．5 B．50 C．500
二、填空题（共10分）
8．在3、37.5%、3.7这三个数中，最小的是　 　，最大的是　 　．
9．爷爷和小红的年龄加在一起是78岁．如果小红的年龄按月算恰好与爷爷岁数一样大，小红今年 岁．
10．如果甲：乙=3，由（甲÷5）：（乙÷5）=　 　．
11．一个圆柱形钢材，截去10厘米长的一段后，表面积减少了314平方厘米，体积减少了　 　立方厘米．
12．看表演时，人群不知不觉地围成一个圆形，请根据圆的特征解释这一现象：　 　．
13．抽样检验一种商品，有36件合格，4件不合格，这种商品的合格率是　 　，如果合格率为95%，不合格的有　 　件．
14．掷硬币时，正面朝上的可能性为 ，若掷150次，大约有 次正面朝上．
15．一堆煤重吨，5天烧完，每天烧 吨，每天烧这堆煤的 （填分数）。
三、判断题（共8分）
16．1.2×的积小于被乘数．( )
17．如果科技书和文艺书本数的比是3：5，那么文艺书比科技书少．( )
18．一条绳子长3米，剪下它的，还剩米． ( )
19．比例尺一定，两地的实际距离与图上距离成反比例． ( )
20．某学校植树，成活了100棵，死亡2棵，成活率是98%。 ( )
21．修一条公路，第一天修了全长的25%，第二天修的是第一天的20%，两天一共修了全长的45%。( )
22．在0和﹣5之间只有4个负数．( )
23．加工一批零件，甲需要10天完成，乙需要12天完成，甲与乙的工作效率比是5：6( )
四、计算题（共32分）
24．直接写出得数。（共4分）
40%×2.5＝
25．列竖式计算。（共4分）
7.5×3.14＝ 3.14×95＝
26．下面各题怎样算简便就怎样算．（共4分）
25×32×1.25 ×+÷
27．解比例。（共4分）
＝ 8∶30＝24∶x ∶＝x∶
28．看图列式计算．（共4分）
29．求圆锥的体积．（共3分）
30．求下面图形的体积。（单位：cm）（共3分）
31．化简比。（共6分）
5∶120 40∶25000 1cm∶30m
五、解答题（共36分）
32．一个皮球掉进盛有水的圆柱形玻璃缸内，从里面量，玻璃缸的底面直径是20厘米，皮球有的部分浸没在水中。若把皮球从水中取出，则缸内水面下降2厘米，求皮球的体积。
33．小东从一棵小树旁出发，先向西走，沿逆时针方向旋转90°，再向前走，又沿逆时针方向旋转90°，接着向前走，最后向西走。此时小东在小树的什么方向？距离小树多少米？
34．中秋节，小丽和妈妈到超市去买月饼，小丽爱吃的“一口香”牌月饼有豪华包装和简易包装两种，简易包装的价格为每盒88元，是豪华包装价格的．由于质量是相同的，所以妈妈买了简易包装的月饼两盒，那么，与买豪华包装相比较，妈妈节省了多少元钱？
35．甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，甲、乙两队合作4天后，还剩144米没有修。
（1）两队合作4天共修了这条公路的几分之几？
（2）这条公路长多少米？
36．一个圆锥形钢块，量得它的体积是157立方厘米，底面直径是5厘米．
（1）它的高是多少厘米？
（2）有一个圆柱和它体积、底面积都相等，这个圆柱的高是多少厘米？
37．八本新华字典一共厚2分米，一本新华字典的厚度是总厚度的几分之几？三本新华字典的厚度是总厚度的几分之几？五本呢？
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参考答案及试题解析
1．A
【解析】试题分析：分别数出图中直角三角形的个数和三角形总个数，再用直角三角形的个数÷三角形总个数即可求解．
解：在图中，直角三角形的个数有4个，三角形总个数有8个，
故直角三角形的个数是三角形总个数的=．
故选A．
【点评】本题考查组合图形中三角形和直角三角形的计数和分数除法，关键是对三角形和直角三角形进行判定，认真列举即可．
2．D
【分析】假设全合格，那么能得4×500×5＝10000分，这样前四天少得了：10000－9931＝69分，因为不合格一台比合格一台少得：（18＋5）＝23，则有不合格电视：69÷23＝3（台），由此即可求出合格的台数。
【解析】（4×500×5－9931）÷（18＋5）
＝69÷23
＝3（台）
合格：4×500－3＝1997（台）
故答案为：D
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
3．D
【解析】试题分析：因为圆锥的体积=×底面积×高，用公式表示为v=sh=πr2h，所以半径和高都扩大到原来的3倍，即：体积扩大32×3=27倍．
解：圆锥的体积公式表示为v=sh=πr2h，
所以半径和高都扩大到原来的3倍，体积扩大32×3=27倍．
故选D．
【点评】此题考查了学生对圆锥体积公式的掌握情况，以及对问题的分析判断能力．
4．A
【解析】试题分析：令甲圆柱的底面半径为r，高为h，则乙圆柱的底面半径是2r，高是2h，利用圆柱的体积=底面积×高分别计算得出甲乙圆柱的体积，然后进行比较即可进行选择．
解：令甲圆柱的底面半径为r，高为h，则乙圆柱的底面半径是2r，高是2h，
所以甲的体积为：πr2h，
乙的体积为：π（2r）2×2h=8πr2h，
所以甲圆柱的体积是乙圆柱体积的：=，
故选A．
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用．
5．B
6．B
【解析】试题分析：先利用分数的基本性质比较出、、的大小，再据“一个非零的自然数乘大于1的数，积大于原数，乘小于1的数，积小于原数”，即可做出正确选择．
解：因为＞1，所以m×＞m；
m÷=m×，
又因=，
=，且，即＜；
所以m÷＜m×＜m；
因此最小的算式是m÷；
故选B．
【点评】此题主要考查分数的基本性质的灵活应用．
7．C
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【解析】10÷
＝10×5000000
＝50000000（cm）
50000000cm＝500km
故答案为：C
【点评】根据图上距离、实际距离和比例尺三者的关系进行解答。
8．37.5%，3.7
【解析】试题分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：3=3.375，37.5%=0.375，
在3.375，0.375，3.7三个数中，最小的是0.375，最大的是3.7；
即37.5%是最小的，3.7是最大的；
故答案为37.5%，3.7．
【点评】解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
9．6
10．3
【解析】试题分析：根据比的性质，可知甲：乙的前项和后项同时除以相同的数5，比值不变，仍然是3．
解：因为甲：乙=3，
所以（甲÷5）：（乙÷5）=3；
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值会不变．
11．785
【解析】试题分析：根据圆柱的切割特点可知，表面积减少314平方厘米，就是截去的高为10厘米的圆柱的侧面积，由此可以求得这个圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式计算切去部分的体积即是减少的体积．
解：圆柱的底面半径为：314÷10÷3.14÷2=5（厘米），
则截去部分的体积是：3.14×52×10=785（立方厘米）；
答：体积减少了785立方厘米．
故答案为785．
【点评】抓住圆柱的切割特点，得出减少部分的表面积是高为10厘米的圆柱的侧面积，从而求得圆柱的底面半径．
12．圆上任意一点到圆心的距离相等
13．90%，2
【解析】试题分析：（1）先用“36+4”求出抽查零件总个数，进入根据公式：×100%=合格率，代入数值，进行解答即可；
（2）先用“36+4”求出抽查零件总个数，如果合格率为95%，那么不合格的占（1﹣95%），进而根据一个数乘分数的意义，解答即可．
解：（1）×100%=90%；
（2）（36+4）×（1﹣95%），
=40×0.05，
=2（个）；
答：这种商品的合格率是90%，如果合格率为95%，不合格的有2个；
故答案为90%，2．
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百；用到的知识点：一个数乘分数的意义．
14．，75．
【解析】试题分析：（1）扔硬币时，会出现正面朝上或反面朝上2种情况，所以正面朝上的可能性为．
（2）因为正面朝上的可能性为，所以若扔100次，大约有100×次正面朝上，然后解答即可．
解：（1）1÷2=；
（2）150×=75（次）；
故答案为，75．
【点评】本题用到的知识点是：概率=所求情况数÷总情况数．
15．
【分析】（1）是求吨的是多少，直接用1吨除以5即可。
（2）是求分率，每天烧的吨数（已求出）是比较量，总吨数（吨）是标准量，比较量除以标准量即可。也可以把吨看作单位“1”，用1÷12即为所要求的分率。
【解析】（1）÷5＝×＝（吨）
（2）1÷5＝
【点评】本题注意每份的重量与每份是总重的几分之几的区别：前者是一个具体的数量，用除法的意义求解；后者是一个分率，根据分数的意义求解。
16．√
【分析】此题根据分数乘法的计算方法进行计算，所得的结果和被乘数进行比较即可．
【解析】1.2×=0.32；
0.32＜1.2；
17．×．
【分析】科技书和文艺书本数的比是3：5，可直接看出文艺书比科技书多，多2份，所以文艺书比科技书多．
【解析】（5﹣3）÷3，
=2÷3，
=；
答：文艺书比科技书多．
18．×
19．×
20．×
【解析】100÷（100＋2）×100%
＝100÷102×100%
≈0.9804×100%
＝98.04%
故答案为：×
21．×
【分析】两天一共修了全长的百分之几＝第一天修了全长的百分之几＋第二天修了全长的百分之几，其中第二天修了全长的百分之几＝第一天修了全长的百分之几×第二天修的是第一天的百分之几，据此代入数据作答即可。
【解析】两天一共修了全长的：
25%＋25%×20%
＝25%＋5%
＝30%
故答案为：×
【点评】本题考查了百分数复合应用题，关键是确定单位“1”，第二天修的是第一天的20%，单位“1”是第一天修的，要转化成全长为单位“1”。
22．×
【解析】试题分析：此题错在负整数与负数概念混淆，所以应搞清负整数与负数的概念．在0和﹣5之间只有4个负整数，有无数个负数．
解：在0和﹣5之间只有4个负整数，有无数个负数，
所以原题说法错误；
故答案为×．
【点评】此题重点考查学生对负数与负整数概念的理解与掌握情况，二者不能混淆．
23．错误
24．
2.1；；1；
25．23.55；298.3；
【分析】根据小数乘法法则进行计算即可。
【解析】7.5×3.14＝23.55 3.14×95＝298.3

26．①25×32×1.25
=25×4×8×125
=（25×4）×（8×1.25）
=100×10
=1000
②×+÷
=×+×
=×（+）
=×1
=
【解析】试题分析：①把32写成4×8，再根据乘法结合律计算；
②除以，等于乘的倒数，再根据乘法分配律进行计算；
解：①25×32×1.25
=25×4×8×125
=（25×4）×（8×1.25）
=100×10
=1000
②×+÷
=×+×
=×（+）
=×1
=
完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
27．x＝0.25；x＝90
【分析】根据比例的基本性质解比例即可。
【解析】＝
解：14x＝3.5
14x÷14＝3.5÷14
x＝0.25
8∶30＝24∶x
解：8x＝30×24
8x÷8＝720÷8
x＝90
【点评】本题考查了解比例，比例的两内项积＝两外项积。
28．275面
【解析】150＋150×=275（面）
29．100.48
【解析】3.14×（8÷2）2×6×
=3.14×16×（6×）
=50.24×2
=100.48
答：圆锥的体积是100.48．
30．12.56cm3
【分析】观察图形可知，该图形的体积等于底面直径为2cm，高为（3＋5）cm的圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【解析】
＝
＝
＝
＝25.12÷2
＝12.56（cm3）
31．1∶24；1∶625；1∶3000；
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。据此解答即可。
【解析】5∶120
＝（5÷5）∶（120÷5）
＝1∶24
40∶25000
＝（40÷40）∶（25000÷40）
＝1∶625
1cm∶30m
＝1cm∶3000cm
＝1∶3000
200∶2.5
＝（200÷2.5）∶（2.5÷2.5）
＝80∶1
1.5cm∶6m
＝1.5cm∶600cm
＝1.5∶600
＝（1.5÷1.5）∶（600÷1.5）
＝1∶400
3.4cm∶2mm
＝34mm∶2mm
＝（34÷2）∶（2÷2）
＝17∶1
【点评】本题考查化简比，注意化简比的结果要求比的前后项互质。
32．785立方厘米
【分析】下降的这部分水的体积就是浸在水中的皮球的体积；由此利用圆柱的体积公式求出下降水的体积；再根据分数除法的意义求出皮球的体积。
【解析】3.14×（20÷2）2×2÷
＝3.14×100×2×
＝314×2.5
＝785（立方厘米）
答：皮球的体积是785立方厘米。
【点评】本题关键是找出下降部分水的体积就是皮球浸入水中部分的体积；再根据圆柱的体积公式求解。
33．正南方向；
【分析】可按题意所描述的路线，在纸上依次画出每条路线，并确定最后以小树为观测点，小东的相对位置。
【解析】如图：
观察图可知，此时小东在小树的正南方向，距离小树。
【点评】结合我们画出的示意图可知，小东相当于从小树的右面出发，先向左、再向下、最后向右行走，结合行走的距离，可得小东最后相对于小树的位置。
34．88元
【解析】试题分析：根据“简易包装的价格是豪华包装的”把豪华包装的价格看做单位“1”，单位“1”的量是未知的，用除法计算；进一步算出两盒豪华包装的价格和两盒简易包装的价格，进而求得妈妈节省的钱数．
解：豪华包装的价格：==132（元），
两盒豪华包装的价格：132×2=264（元），
两盒简易包装的价格：88×2=176（元），
节省的钱数：264﹣176=88（元）．
答：与买豪华包装相比较，妈妈节省了88元．
【点评】解决此题关键是先求出先求出豪华包装的价格，再分别求出两盒豪华包装和两盒简易包装的价格，进而问题得解．
35．（1）；
（2）1440米
【分析】（2）将这条路看成单位“1”，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，则甲队的工作效率为1÷8＝，则乙队的工作效率为1÷10＝；由此求出效率和，再乘4即可；
（2）用1减去（1）中所得分率求出144米对应的分率，再用144÷其所对应的分率即可。
【解析】（1）（1÷8＋1÷10）×4
＝（＋）×4
＝×4
＝
答：两队合作4天共修了这条公路的。
（2）144÷（1－）
＝144÷
＝144×10
＝1440（米）
答：这条公路长1440米。
【点评】本题考查工程问题与分数除法的综合运用，找出与已知量对应的分率是解题的关键。
36．24厘米；8厘米
【解析】试题分析：（1）根据题意，先根据“圆锥的底面积=πr2”求出圆锥的底面积，进而利用圆锥的体积=×底面积×高，则“圆锥的高=圆锥的体积×3÷圆锥的底面积”代入数值，解答即可；
（2）根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍可以得出：体积与底面积都相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍；由此解答即可．
解：（1）5÷2=2.5（厘米），
157×3÷（3.14×2.52）
=471÷19.625，
=24（厘米）；
答：它的高是24厘米；
（2）24÷3=8（厘米）；
答：一个圆柱和它体积、底面积都相等，这个圆柱的高是8厘米．
【点评】解答此题的关键是根据圆锥的底面半径求出圆锥的底面积，进而根据圆锥的体积计算公式求出圆锥的高；应明确体积与底面积都相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍．
37．，，
【解析】试题分析：据分数意义，可把这八本字典的厚度看做单位“1”，其中一本的厚度是总厚度的，2本的厚度为总厚度的
解：一本的厚度占总厚度的×1= 三本为 五本为×5=
答：一本新华字典的厚度占总厚度的，三本新华字典的厚度是总厚度，五本新华字典的厚度是总厚度．
【点评】本题主要考查了分数的意义，同时要注意是求所占的比例，而不是求一本或几本的厚度．
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