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高二数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.一作直线运动的质点的位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为y(t)=
:+,则该质点在
=2s时的瞬时速度为
A.3 m/s
B.6 m/s
C.8 m/s
D.9 m/s
2.已知直线1：5x+12y一13=0，则过原点且与1平行的直线的方程为
A.12x-5y=0
B.5.x-12y=0
C.12x+5y=0
D.5.x+12y=0
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=8,S3=15,则Sg=
A.159
B.126
C.109
D.98
4.已知双曲线x2一ay2=a2的实轴长为10，则该双曲线的离心率e=
A圆
B号
c
D10
10
5.已知函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，则
A.一1是函数y=f(x)的一个零点
B.一3是函数y=f(x)的极小值点
C.一2是函数y=f(x)的极大值点
D.函数y=f(x)在区间（一2，一1）上单调递减
6.圆C:(x一1)2+(y一2)2=4关于直线x十y=0对称的圆的方程为
A.(.x+2)2+(y+1)2=4
B.(.x+1)2+(y+2)2=4
C.(x+2)2+(y+2)2=4
D.(x+1)2+(y+1)2=4
【高一3日质检。兰箜1而（止4而）】
数
A
7.某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额（单
位：万元)等于上一年的1.3倍再减去3的目标.已知第一年(2025年)该公司该产品的销售额为100万
元，则按照计划该公司从2025年到2034年该产品的销售总额约为
(参考数据：1.39≈10.6,1.310≈13.8,1.311≈17.9)
A.964万元
B.2980万元
C.3940万元
D.5170万元
8.已知抛物线C:y=2x(p>0)的焦点为F,准线为l,过F的直线交C于A,B(A在B的上方)两点，
过A,B两点分别作1的垂线，垂足分别为A,B,若AB=8,cos∠A1AB=号，则D
A.号
B
c号
D.6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知数列1a)满足a,=a,-a2(m≥2，n∈N).则
a-1
A.a1=-1
B.a3=-1
C.a2o25=
1
D.a2026=2
10.在平行六面体ABCD-ABCD,中，AB=AD=2,AA=3,∠BAD=∠BAA=∠DAM=号，点E
是CC1上靠近C的三等分点，设AB=a,AD=b,AA=c,则
A.D B=a-b
B应=a+b+号c
C.AE=4
D.D1B1⊥AE
11.已知点A(一2,2)，B(2,2),动点P满足|PA=√5|PB,记点P的轨迹为曲线C.点M(0,一2)，直
线l:3.x-4y十m=0,则
A.曲线C的方程为(x-3)2+(y一2)2=5
B.当∠AMP最小时，|MP|=2√5
C.当∠AMP最大时，|MP|=2√/5
D.若曲线C上仅有一点到直线l的距离为2，则m的值为5√5+9
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知点A(3,1,0),B(5,2,2),C(5,1,4),则∠BAC的余弦值是
13.已知函数f(x)=e一2m.x在[2，十o∞)上单调递增，则实数m的取值范围是
14已知点A是椭圆C:子+苦-1的右顶点，定点T,0)在x轴上，点S为椭圆C上一个动点，当1ST
取得最小值时点S恰与点A重合，则实数t的取值范围为
【高一3日质昌检。粉兰箜2而（止4而）】
人数A高二数学参考答案、提示及评分细则
1.A由题意得y(1)=t十1，所以y(2)=3,即该质点在t=2s时的瞬时速度为3m/s.故选A
2.D与l:5x+12y-13=0平行的直线的方程可以设为5x+12y+c=0,又直线5x+12y+c=0过原点，所以c=0,所以
过原点且与l平行的直线的方程为5x+12y=0.故选D.
a1+2dl=8,
3.B设{am}的公差为d,由题意得
3a1+3d=15,
解得0=2，」
得=3，所以S=9X2+×3=126.故选B
4C由-ay=心可得导一兰-1，放a>0,所以双曲线的焦点在x轴上放实轴为2a=10,所以a=5,因此双线为
a
茶一号=1，所以(=√厉干=√丽，又该双曲线的半实轴长为a=5,放双曲线的离心率。一台=厘放选C
5.B导函数图象无法提供原函数的零点信息，A错误；当x<一3时，f(x)<0,函数y=f(x)单调递减；当一3时，∫(x)>0,函数y=f(x)单调递增，根据极小值点的定义，一3是函数y=f(x)的极小值点，B正确；当一3时，f(x)>0,函数y=f(x)单调递增，所以一2不是极大值点，C错误；当一20,函数y=
f(x)在区间（一2，一1）上单调递增，不是单调递减，D错误.故选B.
号1
m=-2,
6.A由题意知C(1,2),设点C关于直线x十y=0的对称点为(m,n),则
解得
故所求圆的
m+1++2=0
n=-1,
2
方程为(x+2)2+(y+1)2=4.故选A.
7.C该公司从2025年起的每年销售额依次排成一列可得数列{an},n∈N“,n≤10，依题意，当n∈N",n≤9时，au+1=
1.3am一3，即a+1一10=1.3(am一10)，因此数列{am一10}是首项为90，公比为1.3的等比数列，an一10=90×1.3-1，即
4,=90X1.3-1+10,则a1十4十…+ao=90X1-1:32+10X10≈300×13.8-1)+100=3940，所以从2025年到
1-1.3
2034年该产品的销售总额约为3940万元.故选C.
&.A法一：设直线AB的倾斜角为0，则0=∠AAB,cos0=号，过F作AA1的垂线，垂足为
D,由抛物线的定义，得|AF|=|AA|,|AD|=,所以|AD|=|AA1|-IAD|=
GD
A
|AF-p,在△ADF中，IAD|=|AFl cos∠AAB=号|AFI,所以号IAF=
IAF-p,解得|AF=号A同理可得BF=号p,所以AB到-爱p,过B作AA1的垂
HO
线，垂足为G,在△AGB中，|BG=|AB|sin∠A1AB,易知|BG=|AB1|=8,所以
装pV一COs LA.AB=8,即得pX告-8，所以b=9.故选A
法二：设AB的方程为x=my十多，代入C的方程并化简，得y-2py-p=0,设
A(x1,y),B(x2,2),则△=4pm2+4p2>0,M十2=2p1,12=一p2,所以|AB|=√1十m√(y+2)2-432
=什mV4pm+4坊=2p1+m),因为品=am∠AAB=专，所以m=最，所以1AB到=容p,则
营∠A,AB=A,B,即空pX号-=8，所以p=9故选A
9BD由题意，得a=。=7所以a=2a==1a==2a,==分a-已=-1所以数
a
a2
as
as
列{an}是以3为周期的周期数列，a2s=a675×3=一1，a22s=a675×3+1=2.故选BD,
10.ABD在平行六面体ABCD-A1BCD,中，DB=DA+AB,=-AD+AB=a-b,故A正确：因为点E是CC1上
【高二3月质量检测·数学参老答案第1页（共4页）】
DB一人教A

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