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人教版数学七年级下册期末培优精选试题
一、单选题
1．已知，与，都是方程的解，则k与b的值分别为（　　）
A． B． C． D．
2．任意一个圆的周长与其直径之比为一个恒定的常数，此常数称为圆周率，圆周率一般用希腊字母来表示，对于下列说法中错误的是（　　）
A．
B．是一个无理数
C．
D．在数轴上有唯一一个点与之对应
3．若不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（　　）
A． B． C． D．
4．不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．下列实数：， ，，，，，中无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，，是的切线，，为切点，是的直径，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．下列推理正确的是(　　)
A．若 ab>0，则a+b>0 B．若a+b>0，则ab≥0
C．若 ab=0，则a-b=0 D．若 ab=0，则a=0或b=0
9．如图，，OE平分，OF平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；
②当a＝3，不等式组无解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是11≤a＜13；
④若它有解，则a＞3．
其中正确的结论个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．若，则用含有的式子表示，得　 　．
12．把下列各数分别填入相应的集合： -4.8，-17， ，0.6，- ，2.3，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0).
（1）自然数集{　 　}.
（2）正有理数集{　 　}.
（3）负有理数集{　 　}.
（4）非负数集{　 　}.
（5）整数集{　 　}.
（6）分数集{ }.
13．已知是关于，的方程组的解，则关于的方程的解是　 　．
14．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，，则数轴上点表示的数是　 　．
15． 如图，在中，，，将绕着点B逆时针旋转得到，连接交于点F，连接交于点G；若F为的中点，则　 　．
16．如图，，，延长至点，连接，和的角平分线交于点，下列三个结论：①；②；③若，，则．其中结论正确的个数有　 　．
三、计算题
17．解下列不等式（组），并在数轴上表示出来：
（1）；
（2）．
18．计算： ﹣（﹣2cos30°）2+（tan45°）﹣1．
19．
四、解答题
20． 如图是某机器零件的设计图纸 （图中长度单位：mm），用不等式表示零件长度L 的合格尺寸 （L的取值范围）.
21．已知，的平方根是，求的平方根．
22．解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．
23．在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线记作直线．将点关于轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于轴和直线的“西雅对称点”．例如：点关于轴和直线的“西雅对称点”为点．
（1）点关于轴和直线的“西雅对称点”的坐标是___________；
（2）点关于轴和直线的“西雅对称点”的坐标是，求和的值；
（3）若点关于轴和直线的“西雅对称点”在第二象限，且得到关于的取值范围内的所有整数解之和为6，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
2．【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值；无理数的概念
3．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
4．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
5．【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
6．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
7．【答案】B
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；切线的性质；切线长定理
8．【答案】D
【知识点】等式的基本性质；有理数的乘法法则；不等式的性质；证明的含义与一般步骤
9．【答案】D
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；角平分线的概念
10．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
11．【答案】
【知识点】解二元一次方程；利用等式的性质将等式变形
12．【答案】（1）+26，0
（2）+26，，0.6，2.3
（3）-8，-4.8，-17，-
（4）0，+26，，0.6，π，2.3，0.1010010001…(每两个1之间依次多一个0)
（5）+26，0，-8，-17
（6）-4.8， ，0.6，- ，2.3
【知识点】无理数的概念；自然数的意义与作用；有理数的概念；有理数中的“非”数问题
13．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
14．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
15．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
16．【答案】2个
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
17．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴解集在数轴上表示如下图所示：
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为，
∴解集在数轴上表示如下图所示：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
18．【答案】解：原式= ﹣（﹣2× ）2+1﹣1=4﹣3+1=2
【知识点】实数的运算；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
19．【答案】解：依题可设，
∴x=3m，y=2m，z=5m，
∵2x+3y-4z=8，
∴6m+6m-20m=8，
∴m=-1，
∴x=-3，y=-2，z=-5.
∴原方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
20．【答案】解：由图知L=40±0.02
所以40-0.02=93.98，40+0.02=40.02
所以.
【知识点】列不等式
21．【答案】解：依题意得：，，∴，，
∴，
∵16的平方根为，
∴的平方根为．
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；求算术平方根
22．【答案】解：，
由①得，
由②得，
故不等式组的解集为：，
在数轴上表示如下：
它的整数解为0，1，2．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
23．【答案】（1）
（2）解：点B（3m+n，m-n）关于x轴的对称点为B1（3m+n，n-m），
点B1（3m+n，n-m）关于直线x=m的对称点为B2（2m-3m-2，n-m），即 B2（-m-2，n-m），
∵点B2是点B关于x轴和直线x=m的“西雅对称点”，点B2（-9，5），
∴-m-n=-9，n-m=5，
解得：m=2，n=7，
答：m的值为2，的值为7.
（3）解：点C（y+1，3y-12）关于x轴的对称点为C1（y+1，12-3y），
点C1（ y+1，12-3y ）关于直线x=m的对称点为C2（2m-y-1，12-3y），
∴点C2是点C关于x轴和直线x=m的“西雅对称点”为C2（2m-y-1，12-3y），
∵C2（2m-y-1，12-3y）在第二象限，
∴，
解得：，
∵的取值范围内的所有整数解之和为6
∴，
解得：，
答：m的取值范围是.
【知识点】一元一次不等式组的应用；坐标与图形变化﹣对称；二元一次方程组的应用-几何问题；数形结合
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