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6.1 课时2 平行四边形对角线性质和梯形
第六章 平行四边形
1. 掌握平行四边形对角线的性质；
2. 综合运用平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理计算；
3.了解梯形的相关概念
A
B
C
D
O
平行四边形的性质
边：
对边相等且平行.
角：
对角相等，邻角互补.
上节课我们研究了平行四边形的边和角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢
A
B
C
D
O
如图，在□ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O.
1.OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系
OA = OC，OB = OD
探究点：平行四边形的对角线的性质
2.如何证明
度量法
A
B
C
D
O
5.5 cm
5.5 cm
7.5 cm
7.5 cm
剪拼法
A
B
C
D
( C )
( A )
( D )
OA = OC，
OB = OD
OA = OC，
OB = OD
【动手操作】
O
已知：如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O. 求证：OA = OC，OB = OD.
证明：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD = BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴△AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA = OC，OB = OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
A
C
D
B
O
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质
几何语言：
∵□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，
∴ OA = OC，OB = OD.
例1 已知：如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点O. 过点 O 作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F.
求证：OE = OF.
A
B
C
D
F
E
O
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠ODE = ∠OBF，
∠DOE = ∠BOF.
∴△DOE≌△BOF(AAS).
∴ DO = OB，AD∥BC.
∴ OE = OF.
思考：改变直线 EF 的位置，OE = OF 还成立吗
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
1. 请判断下列图中，OE = OF 还成立么？
同例1 易证明 OE = OF 还成立.
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.
1. 在 □ ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，OA = 12 cm，OB = 19 cm，则 AC = cm，BD = cm.
B
C
D
A
O
24
38
2.如图，□ ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，∠ADB＝90°，OA = 6，OB = 3，求 AD 和 AC 的长.
解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OB = OD = 3，
AC =OA = 12．
∵ ∠ADB＝90°，
∴ 在 Rt△ADO 中，
.
还记得小学学过的梯形的 “样子” 吗 画一画，将它与平行四边形比较，并试着给出梯形的定义。
两组对边
分别平行
一组对边平行
一组对边不平行
一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形；
如图，平行的两边称为梯形的底，较短的底通常称为上底，
较长的底通常称为下底。不平行的两边称为梯形的腰，两腰相等的梯形称为等腰梯形.
上底
下底
腰
腰
高
等腰梯形是轴对称图形吗 将等腰梯形纸片折一折，你有哪些发现 与同伴进行交流。
归纳：等腰梯形是轴对称图形，等腰梯形在同一底上的两个角相等.
1.如图，在 ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，则下列结论中不正确的是(　D　)
A. ∠ABC＝∠ADC B. OA＝OC
C. AB＝CD D. AC＝BD
D
2.如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则图中与△OBC面积相等的三角形(不包括自身)有(　C　)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
C
3. 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O.
若AC＋BD＝10，BC＝4，则△BOC的周长为(　B)
A. 8 B. 9
B
4. 在 ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，对角线AC，BD相交于点O，则：
(1)△BCO与△ABO的周长之差为 ；
(2)对角线BD的取值范围是 .
2 cm　
2 cm＜BD＜14 cm　
C. 10 D. 14
5. 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O作直线交
AD于点E，交BC于点F. 若 ABCD的面积为30，则阴影部分的面积是 .
15　
6. 如图，在 ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O的直线交AD的延长线于点E，交CB的延长线于点F，求证：DE＝BF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
∴∠EAO＝∠FCO.
∵O为AC的中点，
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA).
∴AE＝CF.
∴AE－AD＝CF－BC，即DE＝BF.
∴OA＝OC.
平行四边形
性质
对角线互相平分
对边相等且平行
边
___________________
角
____________________
对角线
_____________________
对角相等，相邻两角互补

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