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5.3 课时3 分式方程的应用
第五章 分式与分式方程
1.能够分析题意找出等量关系并列分式方程解决实际问题.
2.会根据实际意义验证结果是否合理 .
2.解分式方程的基本思路是什么？
一化二解三检验
分式方程
转化
整式方程
这节课我们一起来探索怎么运用分式方程解决实际问题！
3.解分式方程有哪几个步骤？
1.列分式方程有哪些步骤？
①审清题意，明确题目中的未知数；
②根据题意找等量关系，列出分式方程.
某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为96 000元，第二年为102 000元.
第一年出租的房屋间数=第二年出租的房屋间数
(1)这一情境中有哪些等量关系
(2) 如何用方程求出这两年每间房屋的租金？
第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元
出租房屋间数 = 所有出租房屋的租金÷每间房屋的租金
审清题意，分清已知量、未知量
设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x+500)元.
根据题意，得 = .
解这个方程，得x=8 000.
经检验，x=8 000是所列方程的根，且符合题意.
所以x+500=8 000+500=8 500.
答：第一年每间房屋的租金为8 000元，第二年每间房屋的租金为8 500元.
设出恰当的未知数
根据相等关系列方程.
解方程
检验
答
1.审:分析题意，找出数量关系和等量关系;
2.设:直接设法与间接设法；
3.列:根据等量关系列出方程；
4.解:解分式方程，得未知数的值；
5.验:两次检验，①是否是分式方程的解；②是否符合题意；
6.答:注意单位和答案完整.
列分式方程解应用题的一般步骤:
例1　某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件，他用1 7600元购进2倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一次购进多少件衬衫？
进货数量 （单位：件） 进货总价 （单位：元） 进货单价
（单位：元/件）
第一次
第二次
x
2x
8 000
17 600
总价=数量×单价
方程两边都乘以2x，约去分母得，
17 600-16 000 =8x，
解得 x =200.
解：设第一次购进x件衬衫.
检验：当x =200时，2x =400≠0，
所以，x =200是原分式方程的解，且符合题意.
答：第一次购进200件衬衫.
由题意得
例2 师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅比徒弟每天多加工10个这种工艺品，师傅加工300个这种工艺品所用的时间是徒弟加工120个这种工艺品所用时间的2倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品.
(1)问题中有怎样的等量关系
师傅加工300个这种工艺品所用的时间=徒弟加工120个这种工艺品所用时间×2
(2)如何分别用代数式表示师傅加工300个这种工艺品、徒弟加工120个这种工艺品所用的时间
工作时间=工作量÷工作效率
解：设徒弟每天加工这种工艺品x个，则师傅每天加工这种工艺品(x+10)个，根据题意，得
解这个方程，得x=40.
经检验，x=40是所列方程的根.
40+10=50.
所以，师傅每天加工这种工艺品 50个，徒弟每天加工这种工艺品40个.
列分式方程解应用题有哪些步骤？有什么需要注意的地方？
1. 审：审清题意，找出相等关系；
2. 设：设出未知数；
3. 列：列出方程；
4. 解：解这个分式方程；
5. 验：验根（包括两方面：①是否是分式方程的根；②是否符合题意）；
6. 答：写答案.
1.何老师去书店买书，他先用60元买了一种科普书若干本，又用60元买了一种文学书若干本.已知所买科普书的单价是文学书单价的1.5倍，何老师所买科普书比文学书少1本，求这种科普书的单价.
解：设这种文学书的单价是x元，则这种科普书的单价是1.5x元.
根据题意，得 .
解这个方程，得x=20.
经检验，x=20是所列方程的根，且符合题意.
1.5×20=30.
所以这种科普书的单价是30元.
2.市政某小组检修一条长1200 m的自来水管道，在检修了一半的长度后，提高了工作效率，每小时检修的管道长度是原计划的1.5倍，结果共用5h完成任务，求这个小组原计划每小时检修管道的长度．
依题意得
解：设该工人原计划每小时检修煤气管道x米，
解得 x=200，
经检验x=200是原方程的解，且符合题意，
答：这个小组原计划每小时检修管道的长度是200米．
3.智能时代引领铁路的高速发展，已知某铁路现阶段列车的平均速度是200千米/时，未来还将提速，在相同的时间内，列车现阶段行驶300千米，提速后列车比现阶段多行驶450千米，问列车平均提速多少千米/小时？
依题意得：
解：设列车平均提速x千米/小时，
解得 x=300.
经检验，x=300是所列方程的解，
答：列车平均提速300千米/小时．

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