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5.2 课时4 分式的混合运算
第五章 分式与分式方程
1.掌握同分母、异分母分式加减法的运算.
2.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
计算：
（ （2）÷
解：（
（
÷
分数混合运算的顺序是什么？类比分数的混合运算你能推测出分式的混合运算吗？
1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；
3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.
分式混合运算的顺序：
例1 计算：
(1) x+1；(2) + · .
把整式看成分母为“1”的式子
解：(1) x+1 = (x1)
=
=
= ；
例1 计算：
(1) x+1；(2) + · .
(2) + · = + ·
= +
= +
= .
1. 计算时注意观察符号；
2. 根据题型熟练运用添括号法则进行通分；
3. 分母为多项式时，要先对分母进行因式分解.
注意：计算结果要化为最简分式或整式．
例2 计算：（1）；
解：（=
不带括号的分式混合运算：
(1)运算顺序：先乘方再乘除，然后加减；
(2)计算结果要化为最简分式．
方法总结
解：（=
带括号的分式混合运算：
(1)将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号内的；
(3)计算结果要化为最简分式．
方法总结
例2 计算：（2）.
练一练 计算：
解：原式=
问题1：还能继续计算吗？
可将 看成一个整体
a+b
a+b
解：原式=
练一练 计算：
练一练 计算：
问题2：你还有其他更简便的解法吗？
解：原式=
总结：分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算，注意使用运算律，从而达到简化运算的目的.
例3 已知求的值.
解：原式=
= ，
因为
所以，原式=.
解法二：(先代入，再求值)
因为，所以，
所以
=
=
.
根据规划设计，某工程队准备修建一条长1 120 m的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m，那么实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天
设原计划修建这条盲道需要天；
实际修建这条盲道用了天.
【尝试·思考】
解：设原计划修建这条盲道需要天；
实际修建这条盲道用了天.
∴ 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了天.
分式的混合运算
（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；
（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.
混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强.
1.化简的结果是( )
A.2a–2b B.2a+2b C. 2a–b D. a–b
A
2.化简的结果是( )
A. B. C. D.
D
3.化简(a–1)÷( –1) a的结果是(　　)
A.–a2 B.1 C.a2 D.–1
A
4.计算.
解：（=
（=
5.计算.
解：（=
（=

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