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人教版数学（五四制）六年级下册
第八章代数式培优精选
一、单选题
1．下列式子，符合代数式书写格式的是（　　）
A． B． C． D．人
2．将代数式-a+2的值记为P，有下列三个结论：①当a=2时，P =0；②P一定比2小；③当a越大时，P越大.其中正确的是（　　）
A．① B．①② C．②③ D．①③
3．当时，代数式的值与当时，代数式的值有什么关系（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．异号
4．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则的值是（　　）
A． B．3 C． D．
5．按如图所示运算程序，输入，则输出结果为（　　）
A． B． C． D．
6．代数式的所有可能的值有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．无数个
7．当时，的值为，那么当时，的值为（　　）
A．100 B． C．98 D．
8．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A．a8 B．m﹣1元 C． D．x
9．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，，则第2018次输出的结果为
A．0 B．3 C．5 D．6
10．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=18，ab=60，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．144 B．72 C．68 D．3
二、填空题
11．完全相同的6个小长方形按如图所示的方式放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是　 　·(用含a.b的式子表示)
12．已知a-b=2，则多项式3a-3b-2的值是 　 　.
13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为　 　．
14．如图，是一个简单的数值运算程序.当输入x的值为﹣3，则输出的数值为　 　.
15．按下面程序计算，即根据输入的 判断 是否大于500，若大于500则输出，结束计算，若不大于500，则以现在的 的值作为新的 的值，继续运算，循环往复，直至输出结果为止．若开始输入 的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有 的值是　 　．
16．若代数式，则的最小值是　 　．
三、计算题
17．当，时，求下列代数式的值．
（1）；
（2）．
18．已知a＝2+，求a2﹣4a﹣1的值．
19．先阅读，再解答问题．
恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．如当x＝时，求﹣x2﹣x+2的值，为解答这题，若直接把x＝代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦．我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．
方法一　将条件变形．因x＝，得x﹣1＝．再把所求的代数式变形为关于（x﹣1）的表达式．
原式＝（x3﹣2x2﹣2x）+2
＝ [x2（x﹣1）﹣x（x﹣1）﹣3x]+2
＝ [x（x﹣1）2﹣3x]+2
＝（3x﹣3x）+2
＝2
方法二　先将条件化成整式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由x﹣1＝，可得x2﹣2x﹣2＝0，即，x2﹣2x＝2，x2＝2x+2．
原式＝x（2x+2）﹣x2﹣x+2
＝x2+x﹣x2﹣x+2
＝2
请参以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：
（1）若a2﹣3a+1＝0，求2a3﹣5a2﹣3+的值；
（2）已知x＝2+，求的值．
四、解答题
20．已知：，求的值.
21．已知，互为相反数，，互为倒数，且，求的值．
22．如图，在边长为的正方形内，截去两个以正方形的边长为直径的半圆（以下结果保留π）．
（1）用含a的式子分别表示出图中阴影部分的周长和面积；
（2）当时，求图中阴影部分的面积．
23．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，若干张边长为的正方形纸片，边长为的正方形纸片，长和宽分别为与的长方形纸片（如图1）．
（1）小李同学拼成一个宽为，长为的长方形（如图2），并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式：　 　（答案直接填写到横线上）；
（2）如果用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要，，三种纸片各多少张；
（3）利用上述方法，画出面积为的长方形，并求出此长方形的周长（用含，的代数式表示）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】代数式的书写规范
2．【答案】A
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
3．【答案】C
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
4．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
5．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；求代数式的值-程序框图
6．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
7．【答案】C
【知识点】代数式求值
8．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
9．【答案】B
【知识点】求代数式的值-程序框图
10．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
11．【答案】4a
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
12．【答案】4
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
13．【答案】870
【知识点】代数式求值
14．【答案】10
【知识点】代数式求值
15．【答案】131或26或5
【知识点】代数式求值
16．【答案】
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
18．【答案】解：，
，
，
当时，
原式，
．
【知识点】代数式求值
19．【答案】（1）-1；（2）．
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
20．【答案】1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
21．【答案】
【知识点】有理数的倒数；绝对值的非负性；相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
22．【答案】（1）解：由题意得：阴影部分的周长；
由图可知，阴影部分的面积=正方形的面积圆的面积，
即阴影部分的面积
（2）解：当时，阴影部分的面积
【知识点】求代数式值的实际应用
23．【答案】（1）
（2）解：∵（2a+b）（a+3b）=2a2+7ab+3b2.
∵A纸片的面积为a2，B纸片的面积为b2，C纸片的面积为ab，
∴A纸片需要2张，B纸片需要3张，C纸片需要7张；
（3）解：∵2a2+5ab+2b2=（a+2b）（2a+b），
∴可以拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的长方形.拼成的长方形如图所示：
这个长方形的周长为：，
答：此长方形的周长为．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
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