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10.4　三元一次方程组的解法
第1课时 三元一次方程组及其解法
一、选择题
1．下列方程是三元一次方程的是( )
A．4xy＋3z＝7 B．6x＋4y－2＝0 C．x＋y－z＝1 D．＋y－7z＝0
2．下列是三元一次方程组的是( )
A． B．
C． D．
3．解方程组若要使运算简便，消元的方法应选( )
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对
4．三元一次方程x－y＋z＝3有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是(　　)
A.　　B. C.　　D.
5．已知，当时，；当时，；当时，，则当时，的值为( )
A. B. 6 C. D. 0
6．已知是方程组的解，则a＋b＋c的值是(　　)
A．3　　B．2 C．1　　D．无法确定
7．若关于,的方程组的解中的值比的值的相反数大2，则 为( )
A. B. C. D. 1
二、填空题
8．已知方程组由②，得y＝________④；由③，得x＝__________⑤；将④⑤代入①，得z＝____．
9．三元一次方程组的解是________________.
10．已知单项式与是同类项，则___，____，___.
11．已知方程x＋y＋5z＝4是关于x，y，z的三元一次方程，则m＝___________．
12．若＋＋＝0，则x＋y＋z＝___________．
13．已知关于a，b，c的方程组则(a－b)c＝_______．
14．对于x，y定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，则1*1的值为_________．
15．已知，且，则的值等于_____.
16．已知，，满足 则 _______.
三、解答题
17．解方程组：
18．解三元一次方程组：
19．解方程组：
20．解方程组：
(1) (2)
21．如果方程组的解使kx＋2y－z＝7成立，求k的值．
22．解方程组：
23．阅读探索：
材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下：
解：设，原方程组可化为，解得，即，解得；
材料二：解方程组时，采用了一种 “整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为2(4x+10y)+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则y=－1；把y=－1代入①得，x=4，所以方程组的解为：；
根据上述材料，解决下列问题：
(1)运用换元法解求关于a，b的方程组：的解；
(2)若关于x，y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解．
(3)已知x、y、z，满足，试求y的值．
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参考答案
一、选择题
1．下列方程是三元一次方程的是( )
A．4xy＋3z＝7 B．6x＋4y－2＝0 C．x＋y－z＝1 D．＋y－7z＝0
【答案】C
2．下列是三元一次方程组的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
3．解方程组若要使运算简便，消元的方法应选( )
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对
【答案】B
4．三元一次方程x－y＋z＝3有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是(　　)
A.　　B. C.　　D.
【答案】D
5．已知，当时，；当时，；当时，，则当时，的值为( )
A. B. 6 C. D. 0
【答案】D
【解析】由题意得解得
，
当时， .
6．已知是方程组的解，则a＋b＋c的值是(　　)
A．3　　B．2 C．1　　D．无法确定
【答案】A
7．若关于,的方程组的解中的值比的值的相反数大2，则 为( )
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】方程组 又 ③，将方程①③联立成方程组得解得 代入方程②，得，解得 .
二、填空题
8．已知方程组由②，得y＝________④；由③，得x＝__________⑤；将④⑤代入①，得z＝____．
【答案】z＋5 10－2z 1
9．三元一次方程组的解是________________.
【答案】
10．已知单项式与是同类项，则___，____，___.
【答案】
【解析】根据题意，得解得
11．已知方程x＋y＋5z＝4是关于x，y，z的三元一次方程，则m＝___________．
【答案】－1
12．若＋＋＝0，则x＋y＋z＝___________．
【答案】10
13．已知关于a，b，c的方程组则(a－b)c＝_______．
【答案】8
14．对于x，y定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，则1*1的值为_________．
【答案】－11
15．已知，且，则的值等于_____.
【答案】－15
【解析】设，则， ，， ，解得，，， ， .
16．已知，，满足 则 _______.
【答案】
【解析】
，得，即 ，
.
，得 ，
即 ，
， .
三、解答题
17．解方程组：
解：由①，得y＝4－2x④，由②，得z＝⑤，把④⑤代入③，得x＋4－2x＋＝7，解得x＝－2，∴y＝4－2×(－2)＝8，z＝＝1.故原方程组的解是
18．解三元一次方程组：
解：①＋②，得4x＋z＝5，④
③＋④，得5x＝10，解得x＝2.
把x＝2代入①，得2×2－y＝4，解得y＝0.
把x＝2代入③，得2－z＝5，解得z＝－3.
所以原方程组的解为
19．解方程组：
解：①＋②，得5x－z＝14④.①＋③，得4x＋3z＝15⑤.把④与⑤组成二元一次方程组解得把代入③，得3＋y＋1＝12，解得y＝8，故原方程组的解是
20．解方程组：
(1)
解：，得 ，④
,得，解得，将代入①,得，将 代入
②，得 原方程组的解为
(2)
解：,得 ，④
,得 ，⑤
联立④⑤，解得
将,的值代入①，得 ，
原方程组的解为
21．如果方程组的解使kx＋2y－z＝7成立，求k的值．
解：解方程组得∴5k＋2×4－6＝7，∴k＝1
22．解方程组：
解：设，则，， ，
三式相加，得, ，
将代入②，得 ，
解得，
，得；，得；，得 原方程
组的解为
23．阅读探索：
材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下：
解：设，原方程组可化为，解得，即，解得；
材料二：解方程组时，采用了一种 “整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为2(4x+10y)+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则y=－1；把y=－1代入①得，x=4，所以方程组的解为：；
根据上述材料，解决下列问题：
(1)运用换元法解求关于a，b的方程组：的解；
(2)若关于x，y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解．
(3)已知x、y、z，满足，试求y的值．
解：(1)由题知，
令－1=x，b－2=y，
则原方程组变形得，
解得，
所以
解得
所以关于a，b的方程组的解为
(2)由题知，
因为关于x，y的方程组的解为，
所以
则
解得
所以关于m，n的方程组的解为
(3)因为3x+4y+6z=5，x+y+2z=1，
则3x+4y+6z=(x+y+2z)+y+2(x+y+2z)=5，
所以1+y+2×1=5，
解得y=2.
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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