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5.2 课时3 异分母分式的加减
1.会确定几个分式的最简公分母，并根据分式的基本性质进行通分.
2.掌握异分母分式加减法的法则，会进行异分母分式的加减运算,并解决简单的实际问题.
分数加减法
结果化为：
最简分数或整数
异分母
分数相加减
转化
转化
同分母
分数相加减
类比异分母的分数加减运算，异分母的分式应该如何加减？
小颖和小亮的做法如下.
你对这两种做法有何评论 与同伴进行交流.
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.
为了计算方便，异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母.
通分的关键：确定最简公分母.
各分母能因式分解的先因式分解，将各分母系数的最小公倍数、相同字母(因式)的最高次幂和单独出现的字母(因式)的幂的乘积作为最简公分母.
最简公分母
(1)
确定最简公分母的一般方法：
例：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.
上述法则可以用式子表示为:
异分母
同分母
转化
异分母的分式加减法则：
例1 计算：
(1) + ； (2) - ； (3) - .
解：(1) + = + = = = ；
(2) - = -
(3) - = - = = = .
分式的分子是一个多项式时一定要加上小括号，计算结果要化为最简形式
（1）通分：将异分母的分式转化成同分母的分式；
（2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式；
（3）合并：分子去括号、合并同类项；
（4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
计算异分母的分式相加减的步骤
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽骑车走的是平路,速度是2v km/h；小刚骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的速度是v km/h，在下坡路下的速度是3v km/h.
(1) 小刚从家到学校需要在路上花费多长时间
小刚从家到学校需要在路上花费 + = = (h).
(2) 小刚和小丽谁在路上花费的时间少 少多长时间
小丽从家到学校需要在路上花费h.
因为> ，所以小丽在路上花费的时间少.
小丽在路上花费的时间比小刚少- = = (h).
1.阅读下面题目的计算过程.
(1)上述计算过程，从哪一步开始错误 _______；
(2)错误原因_________________；
(3)本题的正确结果为： .
②
漏掉了分母
2. 计算：
(1)
2
2
3
2
6
7
xy
y
x
-
； (2)
3
-
x
x
─
2
-
x
x
.
(1)原式=
(2)原式=
解：
3. 先化简，再求值： ，其中 x ＝ 2023.
解：原式
当 x = 2023 时，原式
分式的通分
异分母分式加减法法则
最简公分母
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算

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