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5.2 课时1 分式的乘除
1. 掌握分式的乘除运算法则.
2. 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
观察分数的乘除法则，你能说出分式的乘除法则吗？
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
分式的乘法法则：
分式的除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
上述法则用式子表示为：
例1 计算:
解：
结果约分为最简形式
注：整式与分式运算时，可以把整式看成分母是 1的分式
解：(1)
例2 计算：
①分子、分母是多项式时，先分解因式
②约分
结果约分为最简形式
解：(2)
①先把除法转化为乘法.
② 分解因式
③约分
结果约分为最简形式
例2 计算：
分式乘法的运算步骤：
1. 分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：
(1) 符号运算；(2) 按分式的乘法法则运算.
2. 各分式中的分子、分母含有多项式时，先因式分解，再计算.
注意：分式乘除法运算，其结果通常要化成最简分式或整式.
分式除法的运算步骤：
1. 进行分式的除法运算时，要先变(除法变乘法)后算.
2. 在乘除过程中遇到整式，则视其为分母为1，分子为这个整式的分式.
(n是正整数)
与有什么关系？
n个
n个a
n个b
一般地，当n是正整数时，
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
分式的乘方法则：
注意：
分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，则要把多项式作为整体乘方.
进行分式的乘方运算时，一定要先确定乘方结果的符号，它与实数的乘方运算相同，即正数的任何次方都是正数；负数的偶次方为正数，奇次方为负数.
购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜的皮的厚度都是d .已知球的体积公式为V＝πR3(其中R为球的半径)，请回答下列问题：
(1) 西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少
西瓜瓤与整个西瓜的体积比是π(R-d)3÷πR3=π(R-d)3·.
(2) 你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算
∵
∴ R越大，的值越小，的值越大，的值也越大.
即R越大，西瓜瓤占整个西瓜的比例也越大.
因此，买大西瓜更合算.
1. 下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
对
解：（1）原式 ；
（1）
（2）
2. 计算：
（2）原式
3.一条船往返于水路相距 100 km 的 A，B 两地之间，已知水流的速度是每小时 2 km，船在静水中的速度是每小时 x km (x＞2)，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______.
【解析】顺流速度为 (x + 2) km/h，逆流速度为(x - 2) km/h，由题意得
分式的运算
分式的基本性质
约分
乘法法则
除法法则
根据这节课所学，完成下列框架图
乘方法则
结果化为：
最简分式或整式
(n是正整数)

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