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5.1 课时1 认识分式
1. 了解分式的概念，明确分式与整式的区别，能在代数式中识别分式，发展抽象能力.
2. 会求分式的值，理解分式有意义、无意义、值为零的条件.
2019年12月30日，京张高速铁路开通运营，大大缩短了北京市到张家口市的旅程时间.京张高速铁路正线全长174km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍.
设乙列车的平均行驶速度为x km/h，请回答下列问题：
(1) 乙列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少
乙列车从北京市到张家口市的行驶时间是h.
(2) 甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少
甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是 h.
(1)李叔叔计划用 x 元购买一批单价为 a 元/kg 的苹果，由于购买量大，现在每千克便宜了 b 元，那么李叔叔现在可以购买多少千克苹果
苹果现在的单价：
李叔叔现在可以购买的苹果 ：
【尝试·思考】
(a - b)元/kg
(2)在 2022 年北京冬奥会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转播.据统计，这项赛事前 a 天日均收看人数为 m 万，后 b 天日均收看人数为 n 万，那么这 (a + b) 天该赛事的日均收看人数为多少万
这 (a + b) 天该赛事的日均收看人数：
这 (a + b) 天该赛事的总收看人数：
ma+nb
(1) 从整体上看，它们与分数一样都是 (即 A÷B )的形式；
(2) 从分子、分母单独看，分子、分母都是整式，并且分母中都含有字母.
上面问题中出现了代数式 它们有什么共同特征 它们与整式有什么不同 与同伴进行交流.
【观察·交流】
一般地，用 A，B 表示两个整式，A÷B 可以表示成的形式， 如果 B 中含有字母，那么称为分式，其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母.
对于任意一个分式，分母都不能为零.
注意分式的定义：
① 分子、分母都是整式；
② 分母含有字母；
③分母不能为零.
1. 含有 π 的式子，π 是常数；
2. 式子中含有多项时，若其中有一项分母中含有字母，则该式也为分式；
3. 要看化简前形式，故为分式.
判断分式需要注意：
思考1：分式与分数在形式上有什么异同点？
不同点：
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母)
特殊
一般
具体
抽象
类比
相同点：
都是的形式.
分数
分式
你能赋予分式 一些实际意义吗 与同伴进行交流.
示例1 (数量关系)：买 a 千克水果花了 b 元，那么每千克水果的价格就是元.
示例2 (行程问题)：汽车行驶 a 小时，一共行驶了 b 千米，那么汽车的平均速度就是千米/时.
1. 分式的实际意义
【尝试·交流】
示例 (行程问题)：甲的速度是 a 米/秒，乙的速度 b 米/秒 (a > b)，两人同时同地同向出发，那么甲每秒比乙多走 a - b 米.要拉开 1 米的距离，所需的时间就是秒.
2. 分式的实际意义
想一想 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为 0. 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
当 B = 0 时，分式无意义；
当 B ≠ 0 时，分式有意义.
分式有意义
B ≠ 0
例1 (1)当 a = 1，2，-1 时，分别求出分式 的值.
(2)当 a 取何值时，分式 有意义.
解：(1)当 a = 1时，
当 a = 2 时，
当 a = -1 时，
(2)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义.
由分母 2a -1 = 0，得
所以，当 时，分式 有意义.
想一想：分式 的值为零应满足什么条件？
当 A = 0 而 B ≠ 0 时，分式 的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零.
而 x + 1 ≠ 0，∴ x≠-1.
∴ x = ±1.
则 x2 - 1 = 0，
例2 当 x 为何值时，分式 的值为零
的值为零.
∴当 x = 1 时分式
分式
定义
分式 的值为零的条件
分式 有意义的条件
A = 0 且 B ≠ 0
一个整式 A 除以一个非零整式 B (B中含字母) 所得的商
B ≠ 0
1.某校组织a名师生到红旗渠风景区开展红色教育活动.租用的旅游车每辆可乘坐b人(不包含司机)，师生全部上车后还剩1个座位，由此可知租用的旅游车的辆数为________.
2. 当x＝ 时，分式 无意义.
3. 李老师到超市买了x kg 香蕉，花费 m 元钱；买了y kg苹果，花费 n 元钱.若李老师要买 2 kg 香蕉和 3 kg 苹果，则共需花费 元.
3　
(＋ )　
4. 当x为何值时，下列分式有意义？
(1) ；　　　
解：(1)x≠1.　
(2) .
解：(1)x≠1.　
解：(2)x≠±2.
5.已知分式 ，当 x = m 时，分式的值为 0 ；当 x = n 时，分式无意义.求 mn 的值.
解：∵当 x = m 时，分式的值为 0，
∴ m + 1 = 0 且 2 - m≠0， ∴ m = -1.
∵当 x = n 时，分式无意义，
∴ 2 - n = 0， ∴ n = 2，
∴ mn = (-1) 2 = 1.

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