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4.3 课时2 完全平方公式法因式分解
1.理解完全平方公式的结构特点，会用完全平方公式进行因式分解；
2.经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。
1.因式分解：
把一个多项式转化为几个整式的积的形式
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
1.提公因式法
2.平方差公式
除了平方差公式外，还学过了哪些公式？
完全平方公式
现在我们把完全平方公式反过来，可得：
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
1.完全平方公式：
把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积
a
a
b
b
a
b
a
b
ab
a
b
ab
用完全平方分解因式
2.完全平方公式的几何意义
1.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; （2）1+4a ;
（3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2;
（5）x2+x+0.25.
是
不是
不是
不是
是
思考：如何判断一个多项式是不是完全平方式？请你从以下三方面总结完全平方式的特点.（①项数；②每一项特点；③符号.）
①多项式为三项式；
②首末项是平方且符号相同；
③中间项是乘积2倍，符号正负均可；
④a和b可以表示数、单项式或多项式.
判断一个多项式是不是完全平方式的方法
例1 把下列完全平方式因式分解：
把（m+n）看作整体！
解：原式
解：原式
例2 把下列各式因式分解：
（1）
（2）
解：原式
解：原式
因式分解的步骤：
一提：有公因式先提公因式
二套：套用公式
三检查：检查因式分解结果是否彻底
1.下列各式是不是完全平方式？如果不是请改动一个数变成是。
（1）a2－6a+4; （2）1+4a +2a;
（3）4b2+4b+1; （4）a2+ab+b2;
（5）x2+2x+0.25.
2. 如果x2-6x+n是一个完全平方式,那么n是( )
A . 11 B. 9 C. -11 D. -9
不是，6改4或4改9
不是，4改1或2改4
是
不是，ab改2ab
不是.2改1或0.25改1
B
3.如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________.
4.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y
5.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )
A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
±8
B
B
6.因式分解：
(1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2.
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)
＝－3a2(x－4)2；
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2
＝(a＋2)2(a－2)2.
根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法.
用字母表示：a +2ab+b =(a+b) a -2ab+b =(a-b)
完全平方公式
公式法的定义
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.

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