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4.3 课时1 平方差公式法因式分解
1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会逆向思维在数学中的作用.
2.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.
a米
b米
b米
a米
(a-b)
如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？
a2- b2=(a+b)(a-b)
平方差公式：
探究1.用平方差公式因式分解
计算下列各式：
;
;
.
思考：观察这些式子有什么共同特征？
结果都是二项式，其中每一项都是某数或式的平方，且两项符号相反（一正一负）.
对下列各式进行因式分解：
;
;
.
思考：观察这些式子有什么共同特征？
左边：是两数的平方差的形式：
□－△
2
2
右边：是两数之和与两数之差的积：
（□－△）（□+△）
文字语言：
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.这个公式就是平方差公式.
平方差公式：
□2－△2＝(□＋△)(□－△)
☆2－○2＝(☆＋○)(☆－○)
平方差公式的特点
两数的和与差的积
两个数的平方差；只有两项
形象地表示为：
①左边
②右边
相同项
相反项
整式乘法
因式分解
1．下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是(　　)
A．－x2－1 B．－x2＋1
C．x2＋x D．x2＋1
B
解：(1)
例1.把下列各式因式分解：
(1); (2)
(2)
2.对多项式4x2－1进行因式分解，正确的是(　　)
A．(x＋1)(x－1) B．(2x＋1)(2x－1)
C．(4x＋1)(4x－1) D．(1＋2x)(1－2x)
B
返回
例2把下列各式因式分解.
(1)
解：(1)
(2)
解：(2)
当多项式的各项含有公因式时，先提出.
注意2：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止.
例3.已知，求的值．
∴②.
解：∵，
联立①②组成二元一次方程组，
解得
1.分解因式a3－a的结果为(　　)
A．a(a＋1)(a－1) B．a(a2－1)
C．(a＋1)(a－1) D．a(a2＋1)
A
2.简便计算1002－992的结果为(　　)
A．1 B．99 C．100 D．199
D
3.已知a2－b2＝12，且a－b＝－2，则a＋b＝________。
－6
4．分解因式：
(1)x3－25x＝____________；
(2)2x3－8x＝______________。
x(x＋5)(x－5)
2x(x＋2)(x－2)
5.分解因式：
(1)x2－25y2;
解：x2－25y2＝(x＋5y)(x－5y)。
(3)－49＋m2n2;
(4)(a－2b)2－1；

(5)9(m－2n)2－(m＋2n)2。
解：－49＋m2n2＝(mn＋7)(mn－7)。
(a－2b)2－1＝(a－2b＋1)(a－2b－1)。
9(m－2n)2－(m＋2n)2＝[3(m－2n)＋(m＋2n)][3(m－2n)－
(m＋2n)]＝(3m－6n＋m＋2n)(3m－6n－m－2n)
＝(4m－4n)(2m－8n)＝8(m－n)(m－4n)。
公 式 法
分 解 因 式
（平方差公式）
公 式
一找 二套 三彻底
平方差公式因式分解的步骤

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