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【北师大版七年级数学（下）课时练习】
§6.2用关系式表示变量之间的关系
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）某城市要建一住宅小区，按照规定，居住小区绿化面积占用地总面积的．若小区绿化面积为万平方米，用地总面积为万平方米，则与的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）京沪高速铁路全长为，用式子表示在此铁路上运营的列车的平均速度v（单位：）与全程运行时间t（单位：h）的关系，结果为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为r，圆面积为S．在等式中，常量是（ ）
A．S B．3.14 C．r D．r2
4．（本题3分）如图，张开大拇指和中指，两手指指尖间的距离为“一拃”．据统计，通常情况下，人的一拃长（单位：）与本人的身高（单位：）之间的关系式为，则下列关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．是变量，是常量 B．是变量，是常量
C．0.3与是变量，与是常量 D．与是变量，0.3与是常量
5．（本题3分）在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的速度不变，则下列说法正确的是（ ）
A．速度v是变量
B．速度v是常量，路程s和时间t都是变量
C．时间t，速度v是变量
D．速度v、时间t、路程s都是常量
6．（本题3分）如图，在长方形中，，，是边上一动点，，垂足为，，，与的关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）球的体积是，球的半径为，则，其中变量是（ ）
A．变量是 B．变量是 C．变量是 D．变量是
8．（本题3分）圆的周长公式中，变量是（ ）
A． B．和 C．2 D．仅
9．（本题3分）下面的四个问题中都有两个变量：
①正方形的面积与边长；
②等腰三角形周长为20，底边长与腰长；
③汽车从地匀速行驶到地，汽车行驶的路程与行驶时间；
④用长度为10的绳子围成一个矩形，矩形的面积与一边长．
其中，变量与变量之间的函数关系可以用形如(其中是常数，)的式子表示的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
10．（本题3分）下列说法中，不正确的是（ ）
A．三角形面积公式中，，，是变量
B．圆的面积公式中是常量
C．变量和常量是相对的，在一定条件下可以相互转化
D．如果，那么，都是常量
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）长方体的体积为，底面积为S，高度为d，则S与d之间的函数关系式为 ．
12．（本题3分）运动生理学实验发现，跳绳所消耗的卡路里体重跳绳次数，一名体重的学生跳绳次，他所消耗的卡路里（单位：）与（单位：次）之间的关系式为： ．
13．（本题3分）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化，y与x的关系式为（写出自变量取值范围） ．
14．（本题3分）运城市某超市购进了一批新品种鸭梨，出售时销售量与销售总价的关系如下表：
销售量 1 2 3 4 5 …
销售总价（元） 6 9 …
请根据上表中的数据写出销售总价（元）与销售量之间的关系式： ．
15．（本题3分）如图，把一张矩形纸片按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形，设，，则与的函数解析式为 （不写自变量的取值范围）

三、解答题（共55分）
16．（本题6分）在某地区，人们发现某种鸟类的飞行高度与它1分钟鸣叫的次数有如下的近似关系：用该鸟类1分钟鸣叫的次数减20，再把结果除以5，就近似地得到该鸟类的飞行高度（单位：）．
(1)用代数式表示与之间的关系；
(2)当该鸟类1分钟鸣叫的次数是90时，该鸟类的飞行高度是多少？
17．（本题7分）为庆祝中华人民共和国成立75周年，嘉祥县教体局于9月26日举行了“心怀梦想、歌唱祖国”诗歌诵读比赛，小明积极参与并被奖励了一本《水浒传》，他计划读完这本书，若每天的阅读页数和所需阅读的天数如下表：
若每天阅读的页数（页） 300 200 150 120 ……
所需阅读的天数（天） 2 3 4 5 ……
(1)这本《水浒传》一共有多少页？
(2)所需阅读的天数是怎样随着每天阅读页数的变化而变化的？
(3)用表示所需阅读的天数，用表示每天阅读的页数，用式子表示与的关系；并说明与成什么比例关系？
18．（本题8分）北京市电话月收费规定：月租费元，通话每三分钟计为一次，不足三分钟的按一次计，每次计费元．
(1)如果每月电话费为元，求用户交费元与计费了次的收费公式；
(2)如果用户在一个月内共计费了次，他该交多少电话费？
(3)如果用户缴纳了元，那么该户计费了多少次？
19．（本题8分）（1）某厂有煤800t，每天需烧煤，求工厂余煤量与烧煤天数（天）之间的关系式；
（2）已知正方形的边长为，若边长增加，则周长增加，求与之间的函数关系式．
20．（本题8分）某印刷厂装订一批练习本，每天装订的本数与需要的天数的关系如下表：
每天装订的本数
需要的天数
请回答以下问题：
(1)需要的天数随着每天装订的本数的增大而_________（增大、不变、减少）；
(2)这批练习本一共有多少本？
(3)用表示需要的天数，用表示每天装订的本数，用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系．
21．（本题9分）综合与实践
【问题背景】某超市员工现需利用扶梯将70辆购物车从一层转运到负一层．
【相关素材】
素材1：如图，假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加1辆，购物车列的车身总长变化情况相同．如表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长y与购物车数量x的关系：
购物车数量x/辆 1 2 3 4 5
车身总长y/米 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8
素材2：如图，该超市的扶梯斜坡米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域内．
【问题解决】
(1)根据表格可知，购物车列的车身总长y与购物车数量x之间的关系式为___________；
(2)在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕，并通过计算说明理由．
22．（本题9分）春天来了，小颖要用总长为的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙墙长，另外三边是篱笆，其中不超过，设垂直于墙的两边的长均为，长方形花圃的面积为．
(1)判断是否符合题意，并说明理由；
(2)求与之间的关系式；
(3)根据关系式补充表格：
观察表中数据，写出随变化的一个特征： ．
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【北师大版七年级数学（下）课时练习】
§6.2用关系式表示变量之间的关系
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）某城市要建一住宅小区，按照规定，居住小区绿化面积占用地总面积的．若小区绿化面积为万平方米，用地总面积为万平方米，则与的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
解：∵ 绿化面积用地总面积，
∴ .
故选：D.
2．（本题3分）京沪高速铁路全长为，用式子表示在此铁路上运营的列车的平均速度v（单位：）与全程运行时间t（单位：h）的关系，结果为（ ）
A． B． C． D．
解：，即，
故选：B．
3．（本题3分）水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为r，圆面积为S．在等式中，常量是（ ）
A．S B．3.14 C．r D．r2
解：∵在变化过程中，数值固定不变的量叫做常量，且在等式中，3.14的数值始终不变，S随的变化而变化，与的数值也会改变，
∴常量是3.14．
故选：B．
4．（本题3分）如图，张开大拇指和中指，两手指指尖间的距离为“一拃”．据统计，通常情况下，人的一拃长（单位：）与本人的身高（单位：）之间的关系式为，则下列关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．是变量，是常量 B．是变量，是常量
C．0.3与是变量，与是常量 D．与是变量，0.3与是常量
解：在关系式中：
（身高）和（一拃长）的数值会随不同的人发生变化，因此与是变量；
和是固定不变的数值，因此是常量．
A、是变量，是常量，错误，不符合题意；
B、是变量，是常量，错误，不符合题意；
C、与是变量，与是常量，错误，不符合题意；
D、与是变量，与是常量，正确，符合题意．
故选：D ．
5．（本题3分）在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的速度不变，则下列说法正确的是（ ）
A．速度v是变量
B．速度v是常量，路程s和时间t都是变量
C．时间t，速度v是变量
D．速度v、时间t、路程s都是常量
解：∵速度保持不变，
∴是常量，
∵，且v为常量，
∴随的变化而变化，或随的变化而变化，
∴和都是变量．
故选：B．
6．（本题3分）如图，在长方形中，，，是边上一动点，，垂足为，，，与的关系式为（ ）
A． B． C． D．
解：连接，
由题意可知，
∵，
∴，
∴，
即，
∴．
故选：D．
7．（本题3分）球的体积是，球的半径为，则，其中变量是（ ）
A．变量是 B．变量是 C．变量是 D．变量是
解：球的体积是V，球的半径为R，则，
其中变量是V，R；
故选：A．
8．（本题3分）圆的周长公式中，变量是（ ）
A． B．和 C．2 D．仅
解：A、是常量，错误；
B、和均为变量，正确；
C、“2”是常量，错误；
D、仅包含，但也是变量，不完整，错误．
综上，变量是和，
故选：B．
9．（本题3分）下面的四个问题中都有两个变量：
①正方形的面积与边长；
②等腰三角形周长为20，底边长与腰长；
③汽车从地匀速行驶到地，汽车行驶的路程与行驶时间；
④用长度为10的绳子围成一个矩形，矩形的面积与一边长．
其中，变量与变量之间的函数关系可以用形如(其中是常数，)的式子表示的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
腰三角形周长为20，底边长与腰长，则，即，故符合题意；
③汽车从地匀速行驶到地，汽车行驶的路程与行驶时间，则，故符合题意；
④用长度为10的绳子围成一个矩形，矩形的面积与一边长，则，故不符合题意；
综上所述，符合题意的有②③，
故选：C．
10．（本题3分）下列说法中，不正确的是（ ）
A．三角形面积公式中，，，是变量
B．圆的面积公式中是常量
C．变量和常量是相对的，在一定条件下可以相互转化
D．如果，那么，都是常量
解A. 三角形面积公式中，，，是变量，正确，不符合题意；
B. 圆的面积公式中是常量，正确，不符合题意；
C. 变量和常量是相对的，在一定条件下可以相互转化，正确，不符合题意；
D. 如果，那么，都是常量，错误，符合题意；
故选D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）长方体的体积为，底面积为S，高度为d，则S与d之间的函数关系式为 ．
解：由题意得，，
，
与d之间的函数关系式为，
故答案为：．
12．（本题3分）运动生理学实验发现，跳绳所消耗的卡路里体重跳绳次数，一名体重的学生跳绳次，他所消耗的卡路里（单位：）与（单位：次）之间的关系式为： ．
解：根据题意得，
故答案为：．
13．（本题3分）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化，y与x的关系式为（写出自变量取值范围） ．
解：根据题意，得，
当时，得，解得，
，
与x的关系式为．
故答案为：．
14．（本题3分）运城市某超市购进了一批新品种鸭梨，出售时销售量与销售总价的关系如下表：
销售量 1 2 3 4 5 …
销售总价（元） 6 9 …
请根据上表中的数据写出销售总价（元）与销售量之间的关系式： ．
解：观察表格即可得到：当时，，
当时，，
当时，
…
∴销售总价（元）与销售量之间的关系式为
故答案为：.
15．（本题3分）如图，把一张矩形纸片按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形，设，，则与的函数解析式为 （不写自变量的取值范围）

解:如图所示，根据翻折的性质可得，，
设
∵为等腰直角三角形，
∴，则，
在中，，
解得：（舍去负值），
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）在某地区，人们发现某种鸟类的飞行高度与它1分钟鸣叫的次数有如下的近似关系：用该鸟类1分钟鸣叫的次数减20，再把结果除以5，就近似地得到该鸟类的飞行高度（单位：）．
(1)用代数式表示与之间的关系；
(2)当该鸟类1分钟鸣叫的次数是90时，该鸟类的飞行高度是多少？
（1）解：根据题意得．
（2）解：当时，．
答：该鸟类的飞行高度是．
17．（本题7分）为庆祝中华人民共和国成立75周年，嘉祥县教体局于9月26日举行了“心怀梦想、歌唱祖国”诗歌诵读比赛，小明积极参与并被奖励了一本《水浒传》，他计划读完这本书，若每天的阅读页数和所需阅读的天数如下表：
若每天阅读的页数（页） 300 200 150 120 ……
所需阅读的天数（天） 2 3 4 5 ……
(1)这本《水浒传》一共有多少页？
(2)所需阅读的天数是怎样随着每天阅读页数的变化而变化的？
(3)用表示所需阅读的天数，用表示每天阅读的页数，用式子表示与的关系；并说明与成什么比例关系？
（1）解：（页），
∴这本《水浒传》一共有600页．
（2）解：由题意得：所需阅读天数随着每天阅读页数的增大而减少或所需阅读天数随着每天阅读页数的减少而增大．
（3）解：每天看的页数m与需要的天数t之间的数量关系为：；
可以得出：m与t成反比例关系；
18．（本题8分）北京市电话月收费规定：月租费元，通话每三分钟计为一次，不足三分钟的按一次计，每次计费元．
(1)如果每月电话费为元，求用户交费元与计费了次的收费公式；
(2)如果用户在一个月内共计费了次，他该交多少电话费？
(3)如果用户缴纳了元，那么该户计费了多少次？
（1）解：∵每月电话费为元，月租费元，每次计费元，计费了次，
故用户交费元与计费了次的收费关系为：．
（2）解：当时，（元）
故该交元电话费．
（3）解：当时，，
解得，
故计费了次．
19．（本题8分）（1）某厂有煤800t，每天需烧煤，求工厂余煤量与烧煤天数（天）之间的关系式；
（2）已知正方形的边长为，若边长增加，则周长增加，求与之间的函数关系式．
解：（1）依题意得：，即；
（2）由题意可知，
所以与之间的函数关系式为．
20．（本题8分）某印刷厂装订一批练习本，每天装订的本数与需要的天数的关系如下表：
每天装订的本数
需要的天数
请回答以下问题：
(1)需要的天数随着每天装订的本数的增大而_________（增大、不变、减少）；
(2)这批练习本一共有多少本？
(3)用表示需要的天数，用表示每天装订的本数，用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系．
（1）解：由表格可得需要的天数随着每天装订的本数的增大而减少，
故答案为：减少；
（2）解：∵，
，
，
，
∴这批练习本一共有2000本．
（3）解：由题意可得，
，
∴与成反比例关系．
21．（本题9分）综合与实践
【问题背景】某超市员工现需利用扶梯将70辆购物车从一层转运到负一层．
【相关素材】
素材1：如图，假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加1辆，购物车列的车身总长变化情况相同．如表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长y与购物车数量x的关系：
购物车数量x/辆 1 2 3 4 5
车身总长y/米 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8
素材2：如图，该超市的扶梯斜坡米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域内．
【问题解决】
(1)根据表格可知，购物车列的车身总长y与购物车数量x之间的关系式为___________；
(2)在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕，并通过计算说明理由．
（1）解：根据表格，增加1辆购物车，车身总长增加0.2米，
则，
∴车身总长y与购物车数量x之间的关系式为．
故答案为：．
（2）解：该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕．理由如下：
在直角中，（米），
当时，，
∵，
∴该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕．
22．（本题9分）春天来了，小颖要用总长为的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙墙长，另外三边是篱笆，其中不超过，设垂直于墙的两边的长均为，长方形花圃的面积为．
(1)判断是否符合题意，并说明理由；
(2)求与之间的关系式；
(3)根据关系式补充表格：
观察表中数据，写出随变化的一个特征： ．
（1）解：不符合题意，
由题意得，，
当时，，
则，不符合题意；
（2）解：；
（3）解：当时，，
当时，，
完成表格如下：
（米） 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
（米） 13.5 16 17.5 18 17.5 16 13.5
由表可知，随的增大先增大后减小，
故答案为：随的增大先增大后减小．
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