资源简介

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所以m(2争--co32c)号
cc
B
A
A
D
D
ABD
BCD
BCD
125
时
D
所以2o青净-w2引子2引加对92
10
14【详解】作PH垂直AB于点H,
故mx2合
AH=APcos0=90cos0,PH=APsin0=90sin0,
所以P0=100-90cos8,RP=100-90sin8,
【详潮10保题感，瓜c+西-西+而号酒-名而+号而。
6
人0
所以矩形铁皮PQCR面积
黄亚而不共数。则m-名n-宁所以a+n
S=(100-90sim8)100-90cos8)=10000-9000(sin0+cos8)+8100sin0cos6,
以A为隙点建立坐标系，设M⊙=a,则E2.0C3,a)
1m04m0=50r引则血0co0.,
⊙c.cE=（3-all-o=3+a2=7,
因为0所似0+，所以同，
a=2,即而=2
所以S=10000-90001+4050(-1)=4050r2-9000r+5950,
②设2Em=1BC=(,2M=AE+EM=(+2,2）
由二次函数性质可知，函数S)的图象开口向上，对称轴为1=10
灰-M+号丽3证=M+2M
所以当1=-反，即0=时S.n=14050-9005.
dMA+2M8-MC=3ME-M元=3(t,-2I-1-1,2-2）=15r2-151
61
所以1=2时.网+2丽c的最小值为15
15.(1)向量a在向量6上投影的数量=
2
18【详解】1依瑟意，=a=血1，方=e+=加子
向量：在向量五上的投影向量的坐标=
(2)依题意，o)=ma+sine+月=血a+sinco行+如子
2》因为ac-=州Ha子-1.he+a时-后+cv2i服-原。
cosa5sin
16【详解】1)因为/闭=i6=2osx+25 sinxco=cos2x+l+m2z=2cox-孕+1，
由a6小a+后得}知a
所以2≤2x-雪≤+2张红即a+各xs径标
又因为：e[0,小，所以函数因在 可上的单调道减区间为[怎到
所以f(a)的值域为
(2)若/6)-号2co2x争+1-号所以o24争=号
(3)由2)将=5cam0-争+5-0sm-争=-25sm'k-孕+5d-0sk3+5.
因为x(后引所以2：引
令sin(x-=,则re-1n
函数m0=-2㎡+B(以-+5的图象是开口方向向下，对称轴为【=一的抛物线，
d
!当+p=2m+受keZ即%=2r+宁e.keZ时/因取得最大值。
①当号s0,即2s1时，m0=a0=-5+5-0=-25,解得1-0：
所以an=tam2r+5-p}0
m2+号9
coso a
@当2分0，即>1时.n0(-0=-5-瓦-025，解得A=2,
singb
所以实数1的值为0或2
当号=l时am名=l,此时=2+经，2=4k+受，ke2,所以am24无意义，
19.【详解1D解：A句=2m号-可eor个后+
2×
62
=2sin cosx-2cos sinx-cos cosx-sinsin
当分1时.所以m2=名m兰。
3
3
6
6
21-m41-
=3cosx-sinx-
5.
1
2
m-工.me,u儿5].
所以函数()的相伴向量ON=
m
因为y=x-二在，]上单词递增，
(2)解：由题知：(x)=0sinx+2cosx=2c0sx,
所以g(x)=f(x)+251sinx-l=2cosx+251 sin-1.
苏以meat]时m亡(a2
⑩当xa0月时，g因-2cosx+25血-14如(+}1：
所以am2x∈(-m,0)U[5,o)
②当xe2a]时.g闭=2cosx-25snx-1=-4m(-8}1.
所以g(x)=
4m(-引}xe2到
可求得的在写引华词造地，（后小单调迷流（码）单河遥有，
（存x2单词送减且g0=L(得3g=-38仔-3g2=1,
:()图像与y=k有且仅有四个不同的交点，
1sk<3
所以实数k的取值范围为[1,3)
5π2πX
(3)解：OM的相伴函数"/)=asinx+bcosx=√d+8si(xp>
r)
0
62025级4月份数学学科模拟检测试题
2026.4
一、单项选择题：本大题共8小题每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.AB-AD+CD化简后等于（)
A.BC
B.BD
C.CB
D.DB
2.己知向量a,b满足|a=l,i=5,若12a-b=3,则向量ā与6的夹角为()
C.Sz
6
D.君
3.已知a,B满足cosa+cos月=2sina+siB=
4,则cos(a-p)=()
A
B.-27
32
C.-5
8
D.-29
32
4:已知os+引方，则sm(20+(
A.g
7
B.-
9
c.
D.名
9
AC
AB瓦
5.在△ABC中，BA.AC+AC=0,
AC AB
2,
则△ABC的形状为()
A.等腰直角三角形
B.s边均不相等的三角形
C.等边三角形
D.等腰（非直角）三角形
π
6.已知ae0
2sin 2a=cos2a+1,tan2a=(
A
B.2
C.1
D.
3
7.设a=cos7”-
2si7°，b
2tan12
1-cos50°
2
1+tan212o’c=
则有()
2
A.cB.aC.bD.a8.如图，设Ox,Oy是平面内夹角为
日+)的两条数轴，日，三分别
是与x轴、y轴正方向同向的单位向量若向量OA=x+y吧？，则有序数对
(伍)叫做点A在坐标系0中的坐标在该坐标系下，4y),8k,）O∠
试卷第
C(:,为)为不共线的三点，下列结论错误的是〔·
A,线段A中点的坐标为
x+x,当+y
22
B.△MBC重心的坐标为5+学卢，咨当)
C.A,B两点的距离为V(名-x2)+(y-y,D.若xy=xy,则O,A,B三点共线
二、多项选择题：本大题共3小题每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错的得0分.
9.下列说法中正确的是()
A.(a+b).c=a.c+b.c
B.a.bt5l台a/6
C.在△ABC中，AB=3,BC=4,∠B=60°，则AB.BC=6
D.已知单位向量a5,e满足2a+35+4纪=0，则i-6=号
10.已知函数f(x)=ksin2x+cos2x（k>0)的部分图象如图所示，则（)
A.k=I
B.点P的坐标为倍
C.因的图象在区阿怎受)内有4条对称轴
D.cos(2x-2x)=
11.窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古
老的传统民间艺术之一，图1是一个正八
边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何
G
图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的
边长为2，P是正八边形ABCDEFGH边上任
H
意一点，则下列说法正确的是（)
B
A.OA+OC=30B
图1
图2
B.G在丽方向上的投影向量为
2
C.若函数f(x)=AD-xAB,则函数f(x)的最小值为2+√2
D.PAPB的最大值为12+8√2
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