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人教版数学（五四制）七年级下册
第17章 三角形培优精选
一、单选题
1．如图，直线：，，，则的度数为（　　）
A．32° B．28° C．22° D．20°
2．一个三角形的两边长分别为2和7．则第三条边长可能是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．8
3．以下列各组线段为边，能构成三角形的是（　　）
A．2，6，3 B．6，7，8 C．1，7，9 D．
4．如图，在△ABC 中，∠B=90 ，AC=10，AD 为此三角形的一条角平分线，若 BD=3，则三角形 ADC 的面积为（　　）
A．3 B．10 C．12 D．15
5．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．6 D．5
6．如图，已知点P是射线上一动点（不与点O重合），，若为钝角三角形，则的取值范围是（　　）
A．
B．
C．或
D．或
7．如图，中，的平分线交于点P，下列结论：①平分；②；③；④若点M、N分别为点P在、上的作垂线的垂足，则．其中正确的是（ ）
A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有②③④ D．只有①③
8．下列说法正确的是（　　）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．从直线外一点到这条直线上的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
9．一副三角尺如图所示摆放，则与的数量关系为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，若，则一定等于（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知a，b，c是一个三角形的三边长．化简　 　．
12．如果一个等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于　 　厘米．
13．已知三点M、N、P不在同一条直线上，且MN=4，NP=3，M、P两点间的距离为x，那么x的取值范围是　 　．
14．如图，，点分别在直线上，点在直线与之间，连接平分，平分．下列结论：
①若，则；
②若，则；
③若与互补，则与互补；
④若，则．
其中正确的是　 　（填序号）．
15．如图，反比例函数 的图像与矩形ABCO的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点 A，D作DE//AF，交直线 = ( < 0)于点 E，F，若 OE=OF， =3 ，则四边形 ADEF 的面积为　 　；
16．如图，在△ABC中， 的平分线交于点 ， ， 与 的平分线相交于点 的平分线交与点 ，要使∠An的度数为整数，则n的最大值为　 　
三、计算题
17．如图，在中，、、分别为的高、角平分线和中线．
（1）图中相等的角有 、 ，相等的线段有 ．
（2）当，时，求的度数．
18．如图，在△ABC中，∠B=50°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连接DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．
19．计算题.
（1）已知一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．
（2）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长等于4cm，求另外两边长．
四、解答题
20．若一个多边形的内角和与外角和之和是，求该多边形的边数是多少？
21．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BOC的度数；
（2）若∠ABC=60°，OB=4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积
22．已知：如图，的三个顶点位置分别是、、．
（1）求的面积是多少？
（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且，求点P的坐标？
23．直线m与直线n相交于C，点A是直线m上一点，点B是直线n上一点，的平分线与的平分线的反向延长线相交于点P．
（1）如图1，若，则__________；若，则__________（结果用含的代数式表示）；
（2）如图2，点F是直线n上一点，若点B在点C左侧，点F在点C右侧时，连接，与的平分线相交于点Q．
①随着点B、F的运动，的值是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；
②延长交直线n于点G，作QH∥CF交于点H，则三个角之间是否存在某种数量关系，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；同位角的概念
2．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
3．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
4．【答案】D
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
5．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
6．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用；三角形内角和定理
7．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
8．【答案】D
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论；三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质
9．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角
10．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角；三角形全等的判定-SAS
11．【答案】
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；化简含绝对值有理数
12．【答案】17
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
13．【答案】
【知识点】三角形三边关系
14．【答案】①②④
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；角平分线的性质；多边形内角与外角
15．【答案】9
【知识点】三角形的面积；全等三角形的判定与性质
16．【答案】6
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
17．【答案】（1），，
（2）
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形外角的概念及性质；角平分线的性质；三角形的中线
18．【答案】解：∵AD平分∠CAB，
∴∠BAD=∠EAD，
∵∠EAD=∠EDA，
∴∠BAD=∠EDA，
∴DE∥AB，
∴∠EDF=∠B=50°，
∵EF⊥BC，
∴∠DFE=90°，
∴∠FED=90°﹣∠EDF=90°﹣50°=40°
【知识点】三角形内角和定理
19．【答案】（1）9；（2）7 cm ，7 cm．
【知识点】三角形三边关系
20．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
21．【答案】（1）∠COB=130°；（2）16.
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质
22．【答案】（1）6
（2）或
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
23．【答案】（1）45°，a
（2）①∠APB+∠AQF的值不变，为180°；②∠AGC-∠HQF=∠ACB
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的性质
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