资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版数学（五四制）七年级下册
第18章 全等三角形培优精选
一、单选题
1．如图，点A，F，E，C在一条直线上，，则添加下列条件仍不能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知ΔABC≌ΔA1B1C1，且ΔABC的周长是20，AB=8，BC=5，那么A1C1等于 (　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
3．如图，已知：，，，，则（　　）
A． B． C．或 D．
4．如图，、分别是的外角、的平分线，，，垂足分别为、，那么与的大小关系是（　　）．
A． B． C． D．无法确定
5．如图，在和中，，，，在同一条直线上，下面给出四个论断：①；②；③；④．任选三个作为已知条件，则图中不能得到是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件 ，就可得△ABC≌△DEF．下列条件中不符合要求的是（　　）
A．BC＝EF B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．AB∥DE
7．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，点D是BC上的一点，添加下列哪个条件不一定能使得△ABD≌△ACD成立的是（　　）
A．BD＝CD B．∠1＝∠2
C．∠B＝∠C D．∠ADB＝∠ADC
8．如图，，下列结论不正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（　　）
A．1 B． C．1.5 D．
10．如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（　　）
A． B．2 C．2 D．3
二、填空题
11．如图，已知，，，则的长为　 　．
12．如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确的结论是　 　．（填序号）
13．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于O点。如果∠A=α，那么∠BOC的度数为　 　.
14．如图所示，平分，，于点E，，，那么的长度为　 　cm．
15．如图，在平面直角坐标系中， ， 两点的坐标分别为 ， ，连接 ，若以点 ， ， 为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点 坐标为　 　．
16．如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的周长是　 　．
三、计算题
17．如图，直线、相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
18．如图，已知，三角形COD是含有角的三角板，，OE平分．
（1）如图1，当时，_____________；
（2）如图2，当时，_____________；
（3）如图3，当（）时，求的度数（用表示）；
（4）由前三步的计算，当时，请直接写出与的数量关系为_______________________________________．
19．一副三角板如图1放置，点A，O，B在直线上，其中，，
（1）如图2，平分，平分，求的度数；
（2）如图3，若三角板绕点O逆时针旋转，平分，平分，求；
（3）若三角板绕点O逆时针旋转（），（2）中其它条件不变，请求出的度数．
四、解答题
20．如图，是外角的平分线，且交的延长线于点E，，，
（1）求的度数；
（2）求的度数．
21．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
求证：
（1）AF＝CE；
（2）AB∥CD．
22．（1）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．
（2）如图，，点在同一条直线上，若，求的长．
23．已知：AD是△ABC的角平分线，点E为直线BC上一点，BD=DE，过点E作EF∥AB交直线AC于点F，当点F在边AC的延长线上时，如图①易证AF+EF=AB；当点F在边AC上，如图②；当点F在边AC的延长线上，AD是△ABC的外角平分线时，如图3．写出AF、EF与AB的数量关系，并对图②进行证明．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
2．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
3．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定
4．【答案】B
【知识点】角平分线的性质
5．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
6．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
7．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
8．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
9．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质
10．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
11．【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质
12．【答案】①②③④
【知识点】三角形全等及其性质
13．【答案】90°+
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质
14．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；三角形全等的判定-AAS
15．【答案】 ， ， ， ， ，
【知识点】全等三角形的判定与性质
16．【答案】18
【知识点】角平分线的性质
17．【答案】（1）70°
（2）18°
【知识点】角的运算；角平分线的性质；对顶角及其性质
18．【答案】（1）15
（2）30
（3）
（4）
【知识点】角平分线的性质
19．【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【知识点】角的运算；角平分线的性质
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的性质
21．【答案】（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，
AB=CD，DE=BF，
∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），
∴AF=CE；
（2）证明：由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，
可得∠C＝∠A，
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL
22．【答案】（1）10；（2）
【知识点】三角形全等及其性质；多边形内角与外角
23．【答案】解：当点F在边AC的延长线上时，延长EF、AD相交于点G，如图：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF∥AB，
∴∠BAD=∠G，∠B=∠E，
∴∠CAD=∠G，
∴FA=FG，
在△ABD和△GED中，，
∴△ABD≌△GED(AAS)，
∴AB=EG，
∴AF+EF=FG+EF=EG=AB；
当点F在边AC上，延长FE、AD相交于点H，如图：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF∥AB，
∴∠BAD=∠H，∠B=∠DEH，
∴∠CAD=∠H，
∴FA=FH，
在△ABD和△HED中，，
∴△ABD≌△HED(AAS)，
∴AB=EH，
∴AF-EF=FH-EF=EH=AB；
当点F在边AC的延长线上，AD是△ABC的外角平分线时，如图：
延长AD交EF于点I，
∵AD是△ABC的外角平分线，
∴∠JAD=∠CAD，
∵EF∥AB，
∴∠JAD=∠AIF，∠B=∠E，
∴∠CAD=∠AIF，
∴FA=FI，
在△ABD和△IED中，，
∴△ABD≌△IED(SAS)，
∴AB=EI，
∴EF- AF= EF-IF=EI=AB．
【知识点】三角形全等的判定
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 10

展开更多......

收起↑