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二○二五学年第二学期八年级期中考试数学答案
一、选择题
D C B A D B C A D B
二、填空题
11、 2 12、 OA=OC（不唯一） 13、 16
14、 6 15、 330 16、 或
三、解答题
17．计算：
（1）原式
；
原式
＝12﹣1
＝12﹣1﹣4
＝7；
18．解方程：
（1），
，
，
解得：；
（2x﹣1）2﹣3（2x﹣1）＝0，
（2x﹣1）（2x﹣1﹣3）＝0，
（2x﹣1）（2x﹣4）＝0，
则2x﹣1＝0或2x﹣4＝0，
解得，x2＝2．
19．（1）b＝ 90 ，c＝ 93 ；
（2）下四分位数m25为，
上四分位数m75为
作图如下：
（3）八年级平均数：，
离差平方和：（70﹣87）2+（77﹣87）2+（79﹣87）2+（81﹣87）2+（88﹣87）2+（89﹣87）2+（91﹣87）2+（92﹣87）2+（93﹣87）2+（93﹣87）2+（95﹣87）2+（96﹣87）2＝752．
20．
21．（1）证明：∵DF＝BF，
∴点F是DB的中点．
∵点E是AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥AD．且，
∵点C在EF的延长线上，
∴CF∥AD．
∵CF＝AD，
∴四边形AFCD为平行四边形；
（2）解：由（1）可知EF∥AD．且，
∴AD＝2EF＝2．
∵，
∴，
∵CE⊥DB于点F，
∴．
∴．
∵．
∴．
∴AC＝2OA＝5．
∴AC的长是5．
22．解：（1）设苹果的单价为x元，桃李的单价为y元；
∵销售10千克苹果和5千克桃李收入130元，销售6千克苹果和10千克桃李收入148元．
∴，
∴，
∴苹果的单价为8元，桃李的单价为10元，
答：苹果的单价为8元，桃李的单价为10元；
（2）依题意，
，
整理得，5a2﹣36a+31＝0，
即（5a﹣31）（a﹣1）＝0，
则（故舍去），
∴当a定为1时，才能使该村每天销售苹果、桃李两种水果共收入2930元，
答：当a定为1时，才能使该村每天销售苹果、桃李两种水果共收入2930元．
23．（1） ； （2） ；
（3）∵a+b≥2（a，b≥0，当且仅当“a＝b”时，等号成立）
∴设m（m≥0），则x＝m2﹣2，
∴
＝m+2
＝（m+1）1≥21＝2+1+3．
当且仅当m+1，即（m+1）2＝1，
解得：m＝0（因为m≥0，故m＝﹣2舍去）．
∵m0，
∴x＝﹣2．
综上，当x＝﹣2时，式子有最小值3．
24．（1）证明：∵折叠，B'在DE上，
∴∠BEA＝∠AED，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴AD＝ED
（2）①过点B作BM⊥直线AD于M，
∵AD∥BC，∠ABC＝45°，BC＝4
∴∠MAB＝45°，AD＝4
∵
∴AM＝BM＝2
∴BD＝2
∵点B的对称点在OD上
∴EF⊥BD
∵F与A重合，
∴=
∴
∴，
∵，
∴，
∴
设=5x,则，
在直角三角形BOE中,
解得 x=
∴=
②设AE与BD交于点M，过点A作AH⊥BC于点H，过点E作EG⊥AD于点G，过点B作BN⊥AD于点N，连接DE
∵∠ABC＝45°，AB＝AE
∴∠BAE=90°，
∵
∴AE＝
∵AH⊥BC
∴BE＝2AH
∵ ABCD，EG⊥AD
∴EG＝AH
∵点B的对称点在OD上
∴EF⊥BD，
∵ODOB
∴BE＝DE
∴DE＝2EG
∴∠ADE＝30°
∴∠DBE＝15°，∠ABD＝30°
∴，∠AMB＝∠OME＝60°
∴，∠OEM＝30°
∴
易知AN＝BN＝2，
∴DN==4+2
∴BC=AD=4+2-2=2+2
第 页（共6页）二○二五学年第二学期八年级期中考试数学试卷
一．选择题（每小题3分，10小题，共30分）
1．使二次根式有意义的x的值可以是（▲）
A．x＝0 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝6
2．下列新能源汽车的车标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（▲）
A． B． C． D．
3．下列方程是一元二次方程的是（▲）
A．x﹣3＝0 B．x2＝4 C． D．2x+5＝8
4．技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为S甲2＝12，S乙2＝a，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是（▲）
A．11 B．13 C．15 D．16
5．下列判断或计算正确的是（▲）
A． 是最简二次根式 B． C． D．
6．一个四边形四个外角之比为1：2：3；4，则这个四边形的内角中（▲）
A．只有一个锐角 B．有两个锐角 C．有三个锐角 D．有四个锐角
7．对于方程x2﹣3x+2＝﹣1，嘉嘉说“其中一个解是x＝1”，琪琪说“此方程有两个实数根且和为3”，珍珍说“此方程无实数根”，判断下列结论正确的是（▲）
A．嘉嘉说得对 B．琪琪说得对 C．珍珍说得对 D．三名同学说法都不对
8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1，AB＝2，
将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，且点C的对应
点D恰好落在AC上，连接AE，则△ADE的面积为（▲）
A． B．
C． D． 第8题图
9．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列判断正确的是（▲）
A．若x＝c是该方程的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；
B．若a+c＝b，则方程ax2+bx+c＝0有一根为x＝1；
C．若该方程的解为x＝2和x，则方程cx2bx+a＝0的解是x＝3或x
D．当a＜0，b+c＞0，b﹣c＜0时，方程一定有实数根；
10．如图，在 ABCD中，过△ACD内部任一点N分别作EG∥CD，FH∥AD，与对角线AC交与K、M两点，设四边形AHNE、四边形HBGN、四边形GCFN、四边形NFDE的面积分别为．已知下列哪个值一定能求出△BMK面积的是（▲）
A．﹣ B．﹣ C． D．
第10题图 第12题图
二．填空题（每小题3分，6小题，共18分）
11．当a＝﹣2时，二次根式的值为▲．
12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且BO＝DO，请你添加一个条件使四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是▲．
13．一组数据的方差计算如下：，则这组数据的总和等于▲．
14．已知关于x的一元二次方程x2+x+k﹣2＝0的两根x1和x2满足x12 +7，则k的值为▲．
15．用如图（1）所示的若干张直角三角形与四边形纸片不重叠、无空隙的密铺成图（2），则x+2y的值为▲．
第15题图
16．在平行四边形纸片ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝4．现将该纸片折叠，折痕与纸片ABCD的两边交于点E、F．若折痕EF将纸片ABCD分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为1：3，则折痕EF长的取值范围是▲．
三．解答题（共8题，17~21每题8分，22，23每题10分，24题12分，共72分）
17．计算：（1）
18．解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0（用配方法）； （2x﹣1）2＝3（2x﹣1）．
19．2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）．
七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100；
八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96．
七八年级抽取的学生的成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 85.5 a 70
八年级 m b c
（1）上表中，b＝ ▲ ，c＝ ▲ ；
（2）请你求出七年级所抽取学生成绩的下四分位数
m25和上四分位数m75，并补全箱线图；
（3）求八年级所抽取学生的平均成绩m和离差平方和．
20．如图是由6个形状、大小完全相同的小长方形（长为2，宽为1）组成的大网格，每一个小长方形的顶点称为这个大网格的格点，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．
（1）在图1中画出一个顶点均在格点上的平行四边形ABEF；
（2）在图2中画出一个以CD为对角线且顶点均在格点上的平行四边形CGDH．
（3）在图3中画出一个面积为3且顶点均在格点上的平行四边形．
21．如图，在△ABF中，点E是AB的中点，延长BF至点D，使得DF＝BF，连接AD，延长EF至点C，使得CF＝AD，连接CD．
（1）求证：四边形AFCD为平行四边形；
（2）连接AC交DB于点O，若CE⊥DB，
EF＝1，，求AC的长．
22．2025年为大力响应乡村振兴政策，某村大力发展经济作物，在苹果、桃李树种植已初具规模时，销售10千克苹果和5千克桃李收入130元，销售6千克苹果和10千克桃李收入148元．
（1）请确定苹果、桃李的单价；
（2）该村平均每天卖出苹果100千克和桃李120千克．经调查发现，苹果零售单价每降0.1元，苹果每天可多销售10千克．桃李零售单价每降0.1元，桃李每天可多销售5千克为了使每天获取更大的利润，该村决定把苹果和桃李的零售单价同时下降a（0＜a＜4）元．在不考虑其他因素的条件下，当a定为多少时，才能使该村每天销售苹果、桃李两种水果共收入2930元？
23．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：，．
【类比归纳】
（1）仿照小明的方法将 化成另一个式子的平方： ▲ ；
（2）请运用小明的方法化简： ▲ ；
（3） 已知a，b为非负实数，∵，∴，当且仅当“a＝b”时，等号成立．这个结论就是著名的“均
值不等式”．请利用均值不等式解决：当x为何值时，有最小值？求出
该最小值．
24．如图，在 ABCD中，∠ABC＝45°，，点E是边BC上一点，连接AE．
（1）如图1，连接DE，点B关于AE的对称点B' 落在DE上，求证：ADED．
（2）连接BD，在边AD上取一点F，连接EF交BD于点O，以EF为折痕将 ABCD折叠，使得点B关于EF的对称点始终落在OD上．
①如图2，若F与A重合，BC＝4，求BE的长；
②如图3，若AB＝AE，ODOB，直接写出BC的长．
第 页（共4页）

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