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2025~2026学年山西高考适应性模拟
数学试题
1答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效。
3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={yly=e),集合B={x∈Zx2-2x-3<0},则A∩B=
A.（-1,3)
B.(0,3)）
C.(1,2
D.{0,1,2,3》
2.若复数之满足之(1十2)=3一i,则复数z在复平面内所对应的点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知向量a=(-3,1),b=(x,6),若a⊥b,则12a+b|=
A.5
B.25
C.3√5
D.45
4某智能制造企业生产一款圆台形精密模具，高为2，下底面圆的半径是上底面圆的半径的
2倍，体积为14π，则该圆台的母线长为
A.3
B.5
C.7
D.2√2
5.当直线l:mx十y一3=0(m∈R)与圆C:x2+y2-4x-16=0相交所得弦长最短时，实数
m的值为
A号
B.-
2
c.2
D.-2
3
6若-2A32-1
②
D.3E+5
6
6
6
7.已知函数f(x)=
3ax+x2+2(a∈R)的极大值点为x1,且f(x1)=f(x)(x,≠
x2),则
A.2x1-x2=0
B.x1-2x2=0
C.x1十2x2=0
D.3x1十x2=0
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8.将双曲线绕其中心旋转一个合适的角度，可以得到一些熟悉的函数图象，比如“对勾函数
y=ax+工(a>0,6>0)”的图象能由某条双曲线绕原点旋转得到，其渐近线分别为直线
x2 y2
y=ax与y轴，其实轴和虚轴是两条渐近线的角平分线.现将双曲线C1:a一=1(a>
,b>0)绕原点旋转一个合适的角度，得到函数C:y二“+
°的图象.设C2的离心率
为e,则下列结论正确的是
2√5
A.e=
3
B.点
2,2
是C2的一个顶点
CC,的方程为亏-号-1
D.a=√5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知随机变量X~N(1,22),P(X≥3)≈0.16，则
A.P(X≥1)=0.5
B.P(-1≤X<1)≈0.32
C.P(X≤-1)+P(X≤3)=1
D.D(3X+1)=16
10.在棱长为1的正方体ABCD一A,B,C1D,中，E为棱AD的中点，则
A.B,E⊥CD
B.点C到平面B,CD,的距离为
C.直线B,E与平面B,CD,所成角的正弦值为
D.动点M在正方体内部或表面上，且EM∥平面B,CD1,则动点M的轨迹所形成区域
的面积是号
11.已知抛物线C:x2=my(m>0)的焦点为F(0,1),点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上，
O为坐标原点，下列说法正确的是
A若P(0,3),APLFP,则∠FAP=号
B.若E(3,5),则△AEF周长的最小值为11
C.若A,F,B三点共线，且S△AoB=22,则|AFIBF|=4
D.若直线AB过G(0,一1)，且x2=3x1+4,则sin∠AFB=sin2∠AFG
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(2十x)(1一x)的展开式中x2的系数为
,则a1十a2=
9
13.已知正项等比数列(an}的前4项和为90，a6十a6=
14,当x>0时，1+h2≤ae,则实数a的最小值为
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数学参考答案及评分意见
1.C【解析】由题意，得A={yy>0},B={x∈Z一12A【解折1调为：1+2D=8-所以：=0得二0-1号号号则：=日+号
所以：在复平面内所对应的点为合，号）)，位于第一象限故选入
3.D【解析】因为向量a=(-3,1),b=(x,6),且a⊥b,所以一3.x十6=0，解得x=2.
故2a+b=2(一3,1)+(2,6)=(-4,8)，所以2a+b=√(-4)+82=4√5.故选D.
4.C【解析】如图，作出圆台的轴截面ABDC,设上底面圆O,的半径为r,则下底面圆O:的半径为2r,
所以圆台的体积为号(r2+4r2十2r2)x=14x,解得r=3,所以母线AC的长是√+3=7，故选C,
0
0
5.B【解析】直线l:mx+y一3=0(m∈R)过定点N(0,3),
圆C:x2十y2一4x一16=0的标准方程为(x一2)2+y2=20,则圆心为C(2,0),半径为25.
当CV山1时，直线1与圆C相交所得弦长最.因为0-号二8=一多，
所以直线1的斜率为号放一m-号解得加=一号放选B
6.D【解析】因为2cosa十sin3√2，所以4cos'a+4 cos asin B+sin2B=2.①
又因为2sina-cosB=-1,所以4sina-4 sin acos3+cos2B=1.②
①+②得4-4sin(a-B)+1=3.所以sin(a一B)=2
又因为-2把a=9+代人2ose+sin月=E中，得2cos0+）十sinB=区，则尽cos月=巨，即os月-号
31
把a=g+6代人2ina-cos月=-1中，得2sin(3+吾）cos月=-1.则5n月=-1.ms血9=-
3
13巨+3故选D.
6
7.C
【解析】由函数f(x)=3ax+x+2(a∈R),得f'(x)=ax+2x=x(ax+2).
当a=0时，f(x)=x2+2,函数f(x)没有极大值点：更多试题与答案，关注微信公众号：三晋高中指南
当a>0时，函数了)的单调递增区间为-，一》，(0，十).单调递减区间为（吕.0小：
当a<0时，函数fx)的单调道减区间为(-00)-（名+），单调适增区间为6，一引
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若函数f)的极大值点为则a≠0，且，=一是因为了，)=，，≠，.
所以写ax+x+2=了ax++2,整理得(x,-[3a(xi+x1x:+z)+(红十x0,
又因为)=ai+2=0.所以+41+++=-
2
3x1-33x
十x1十x2=0,
整理得x十x1x2一2x=0,即(x1一x:)(x1十2.x:)=0,所以x1十2x:=0.故选C
&.C【解析对于A,对勾函数”y=3十图象的渐近线为直线y=写，与y轴，
3
由题意知双曲线C:的离心率与双曲线C,的离心率相等，所以双曲线C,的渐近线倾斜角为，由渐近线方程得
合停所以双商线C,的离心率：=台
a2+b*
=+
对于B,双曲线C2:y=
Br+尽的两条渐近线分别为直线x=0和y一31，
3
所以双曲线C:的实轴方程为y-3x与方程y店+尽联立，得工=士
3
2yt32
2
故双曲线c,的两个顶点为侣号}(--3）
所以双曲线C2的实轴长为2a=2√6，即a=√6，故B,D错误
由a=6,￡=23
。3·c2=a十6，得6=2：故双曲线C的方程为。一之1，故C正确.故选C
9.AC【解析】因为随机变量X~V(1,2:),所以正态曲线关于直线x=1对称，
所以P(X≥1)=0.5，故A正确：
因为P(X<1)=0.5,且P(X≥3)=P(X≤一1)≈0.16，
所以P(-1P(X≤一1)十P(X≤3)=P(X≥3)十P(X3)=1,故C正确：
D(3X十1)=9D(X)=36,故D错误.故选AC.
10.ABD【解析】以点D为坐标原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,轴，建立如图所示的空间直角坐
标系
24
D
则B11D.C01,0.D,001.C01D.E(200月
对于A.因为B,它-(--1，-小，CD=0,-11.所以B,正.C而=1-1=0.期B,E1CD,故A正确，
对于B,设平面B1CD1的法向量为m=(x,y,).因为CB=(1,0,1),CD,=(0,一1,1)，
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