资源简介

(共40张PPT)
人教A版普通高中教科书《数学》（必修第二册）
第八章 立体几何初步
8. 1 基本立体图形（第1课时）
—棱柱、棱锥和棱台的结构特征
（一）章节起始，先行组织
第 八 章 立 体 几 何 初 步
（二）创设情境，提出问题
8. 1 基本立体图形
引言：数学中的几何体与现实世界中的物体有什么联系和 区别呢？
如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那
么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.如：正方体、
长方体、圆柱体、球体等.
本节课要从结构特征的角度对它们进行描述，搞清楚一些 最基本的空间几何体的概念.
（二）创设情境，提出问题
问题1：观察下面的图片，想象这些图片中的物体具有怎样的
形状，在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？
（二）创设情境，提出问题
问题1：观察下面的图片，想象这些图片中的物体具有怎样的
形状，在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？
（二）创设情境，提出问题
按照围成几何体的面的特点，这些图片反映的几何体大致可以分为哪几类？各类几何体具有什么样的结构特征？
（二）创设情境，提出问题
按照围成几何体的面的特点，这些图片反映的几何体大致可以分为哪几类？各类几何体具有什么样的结构特征？
多面体
多面体 （1）定义 由若干个平面多边形围成的几何体叫做 多面体 .多面体有几个面就称为几面体.
棱
D
A
C
B
顶点
F
（2）基本元素 多面体的面： 围成多面体的各个多边形； 多面体的棱： 两个面的公共边； 多面体的顶点： 棱与棱的公共点.
（3）表示方法
用表示多面体各顶点的字母来
表示，如：多面体ABCDEF.
（二）创设情境，提出问题
面
E
（三）归纳特征，抽象概念
下面我们进一步认识一些特殊的多面体．
问题2：观察下图中的多面体，它们是从纸箱、茶叶罐等物体
中抽象出来的．在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？
) ) )
在数学中把这类多面体叫做棱柱，你能给出棱柱的数学定义吗？
（3） （4 （5 （6
（1）
（2）
面的形状 面与面的位置关系 棱与面的位置关系
棱与棱的位置关系
（三）归纳特征，抽象概念
请你从棱柱的组成元素的形状和位置关系入手，归纳它们有
哪些结构特征？
（三）归纳特征，抽象概念
面的形状 面与面的位置关系 棱与面的位置关系
棱与棱的位置关系
有两个面是全等的 两个全等多边形互 有的棱与两个多边
平行四边形的公共
多边形 相平行 形所在的面垂直
边都互相平行
其余各面都是平 平行四边形顺次相
行四边形 接
（三）归纳特征，抽象概念
请你从棱柱的组成元素的形状和位置关系入手，归纳它们有
哪些结构特征？
1. 棱柱的概念 （1）定义 有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱．
E′ D′
F′
A′ B′
E D
F
①有两个面是平行且全等的多边形； ②其余各面都是平行四边形； ③平行四边形的公共边都互相平行； 具备这三个特征的多面体叫做棱柱．
A B
（三）归纳特征，抽象概念
C′
C
1. 棱柱的概念 （1）定义 有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱．
E′ D′
F′
侧面
侧棱
F
顶点
（2）相 般多面体的面、棱、顶点，棱 柱的面、棱、顶点有什么特点？ 棱柱的底面：两个互相平行的面； 棱柱的侧面：其余各面； 棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边； 棱柱的顶点：侧面与底面的公共顶点．
（3）表示方法
用表示底面各顶点的字母来
表示，如：
棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′．
（三）归纳特征，抽象概念
E D
A B
底面
A′ B′
C′
C
（三）归纳特征，抽象概念
观察图中的棱柱，形状不尽相同，你能从某种合适的角度对它们进行分类吗？
(1)根据棱柱的底面边数分类:
三棱柱、四棱柱、五棱柱……
(2)根据棱柱的侧棱与底面是 否垂直分类：
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．
特别地，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边 形的四棱柱叫做平行六面体．
（三）归纳特征，抽象概念
观察图中的棱柱，形状不尽相同，你能从某种合适的角度对它们进行分类吗？
（三）归纳特征，抽象概念
思考：四棱柱、平行六面体、直平行六面体、正方体、正四棱柱、长方体之间的关系如何？
直平行六面体
平行六面体
正四棱柱
长方体
正方体
四棱柱
（三）归纳特征，抽象概念
思考：四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体
（三）归纳特征，抽象概念
思考：四棱柱、平行六面体、直平行六面体、正方体、正
边长相等
正方体 正四棱柱 长方体
矩形
垂直
底面为正方形
四棱柱、长方体之间的关系如何？
四棱柱 平行六面体
直平行六面体
侧棱与底面
侧棱与底面
底面是平
行四边形
底面是
（三）归纳特征，抽象概念
思考：以下两种说法是否正确？
（1）棱柱的底面互相平行，其余各面都是平行四边形.
（2）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面
体是棱柱.
棱柱的结构特征：
①两个底面是互相平行且全等的多边形；
②侧面都是平行四边形；
③侧棱都互相平行且相等．
（三）归纳特征，抽象概念
问题3：观察图中的多面体，它们是从金字塔、锥形帐篷等物体中抽象出来的.在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？
（1） （2） （3） （4）
在数学中把这类多面体叫做棱锥，你能类比棱柱给出棱锥的数学定义吗？
2. 棱锥的概念 （1）定义 有一个面是多边形，其余各面都是有一 个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥．
顶点
侧面
侧棱
D
底面
A
（2）相关概念 棱锥的底面：棱锥的多边形面； 棱锥的侧面：有公共顶点的各个三角形面； 棱锥的侧棱：相邻侧面的公共边； 棱锥的顶点：各侧面的公共顶点． 其他顶点叫做底面的顶点．
（3）表示方法
用表示顶点和底面各顶点的字
母表示．如：棱锥S-ABCD．
（三）归纳特征，抽象概念
C
B
S
棱锥的分类 按照底面多边形的边数分： 三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 想一想：类比“正棱柱 ”，棱锥中有“正棱锥 ”吗？ 底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底 面的棱锥叫做正棱锥． 想一想：多面体至少有几个面围成？四棱锥能叫做五面体吗？ 三棱锥又叫四面体，它是面数最少的多面体. A
S
D
O
B
（三）归纳特征，抽象概念
C
（三）归纳特征，抽象概念
思考：如图，判断下列几何体是不是棱锥，为什么？
棱锥的结构特征：
①底面是一个多边形；
②侧面都是三角形；
③各侧面有一个公共顶点．
（三）归纳特征，抽象概念
问题4：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个什么形状几何体？
S
D C
A B
D C
B
（三）归纳特征，抽象概念
问题4：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两
个什么形状几何体？
D C
A B
棱台
S
上底面
3. 棱台的概念 （1）定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台．
S
下底面
A
顶点
（2）相关概念 棱台的上底面： 平行于棱锥底面的截面； 棱台的下底面： 原棱锥的底面； 棱台的侧面： 其余各面； 棱台的侧棱： 相邻侧面的公共边； 棱台的顶点： 侧面与上(下)底面的公共顶点.
（3）表示方法
用表示底面各顶点的字母来表示,
如：棱台ABCD-A′B′C′D′.
（三）归纳特征，抽象概念
A′ B′
D′ C′
B
侧面
侧棱
D
C
棱台的分类
（1） （2） （3） 按照底面多边形的边数分： 三棱台、四棱台、五棱台……
（三）归纳特征，抽象概念
（三）归纳特征，抽象概念
思考：如图 ，下列几何体是不是棱台，为什么？
棱台的结构特征：
①上、下底面是互相平行且相似的多边形；
②各个侧面都是梯形；
③各条侧棱的延长线交于一点．
（三）归纳特征，抽象概念
问题5：如图所示的棱柱、棱锥与棱台，它们在结构上有哪
些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能否互相转化？
（三）归纳特征，抽象概念
它们在结构上有哪些相 ,它们能否互相转化
都是由若干个平面多边形围成的几何体
棱柱与棱台共同点:
棱柱、棱台有两个底面 个底面；
棱柱侧面是平行四边形 而棱台侧面是梯形
（三）归纳特征，抽象概念
问题5：如图所示的棱柱、棱锥与棱台，它们在结构上有哪
些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能否互相转化？
上底面缩小为一个点
>
<
顶点拓展为与底面平行但不
上底面扩大到与下底面全等
<
>
上底面缩小
全等的上底面
多面体 棱柱 直棱柱 平行六 面体
棱台
（四）例题练习，巩固新知
例1 将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：
多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体．
解：
四面体
长方体
棱锥
（五）归纳小结，反思提升
（1）本节课我们主要学习了哪些知识？
（2）认识一个几何体，我们应关注哪些内容，描述几何体结
构特征的基本思路是什么？
结构特征 棱柱 棱锥
棱台
定义 有两个面互相平行，其 余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱． 有一个面是多 边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥．
用一个平行于
棱锥底面的平面去截棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台．
底面 两个底面是互相平行且全等 的多边形 多边形
两个底面是互相平
行且相似的多边形
侧面 平行四边形 三角形
梯形
侧棱 平行且相等 相交于顶点
延长线交于一点
（五）归纳小结，反思提升
（六）布置作业，应用迁移
作业：教科书习题8.1第1 ，2 ，7 ，10题．
目标检测设计
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画
“×”.（1）长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体. ( )
（2）四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体. （ ）（3）
一个棱柱至少有五个面. （ ）（4）平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形. （ ）（5）有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥. （ ）（6）正棱锥的侧面是全等的等腰三角形. ( )
目标检测设计
2 ．如图，长方体ABCD-A′B ′ C ′D ′中被截去一部分，
其中FG∥B′ C ′ ∥EH，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？你能说出它们的名称吗？
课外探究：欧拉公式
本节课我们从基本元素的形状和位置关系的角度研究了棱柱、
棱锥、棱台的结构特征，你能从顶点、棱、面这些元素的数量关系的角度对棱柱、棱锥、棱台进行探究吗？填写下表，并猜想对一般的多面体，它的顶点数、棱数、面数之间满足什么规律。
多面体 顶点数V 棱数E 面数F
规律
n棱柱
n棱锥
n棱台

展开更多......

收起↑