资源简介

(共23张PPT)
4.4.2 对数函数
单元知识 框架
对数函数——
概念图象性质
不同函数的增长差异
教学环节
教学目标
学情分析
教材分析
重点难点
教学准备
教学反思
板书设计
流 程
》的第四节《对数函数》（第二课时）。对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。在类比推理的过程中，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。培养和发展学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养。
一.教材分析
本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）第四章《指数函数与对数函数
学生已经学了对数函数的概念，进而研究对数
函数的图像和性质，从而深化了学生对对数函数的理解，更为全面的掌握了研究函数的方法，为
二.学情分析
以后研究函数增长类型打下基础。
1.能借助描点法、计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点等性质。
2. 引导学生类比指数函数的图象探究对数函数的图象 及性质，进一步完善对数函数的性质。
3.体会对数函数的性质在具体的生活和数学情境中的作用，能利用对数函数的性质解决一些简单的应用问题，感受数形结合、分类讨论的数学思想和方法，渗透逻辑推理、数学建模、数学运算的核心素养。
三.教学目标
四.重点难点
重点：对数函数的图象和性质。
难点：对数函数性质的探究和归纳，
对数函数与指数函数的联系。
五.教学准备
1.教学环境准备
2.教具准备，如软件几何画板的使用
1 3 5
2 4
六、教学环节
课堂探究，新知形成
课堂小结，提纲挈领
布置作业，课后练习
学以致用，巩固新知
复习引入，提出问题
设问：我们已经学习了对数函数的概念，
下面我们要研究对数函数的什么？
【设计意图】引导学生回顾幂函数、指数函数等基本初等函数的研究过程，确定要通过作出对数函数的图象来研究其性质的研究方法，同时要注意分类讨论思想的应用。
1. 复习引入，提出问题
【设计意图】让学生复习巩固根据解析式画出一个函数图象的方法——描点法，掌握这个基本方法，有利于学生研究其他函数。
探究一：请同学们完成下表，并用描点法在同一坐标系中画
2.课堂探究，新知形成
出函数y=kg x 和 的图象。
0.5
1
2
4
8
设问1：我们知道底数为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对
称。类比到对数函数，观察上述两个图象是否具有对称关系？你是如何发现的？能否给出证明？
【设计意图】观察能力较强的学生观察图象可获得发现两个函数图象关于x轴对称，
逻辑思维能力较强的学生可以通过点的对称性来推理获得函数图象的对称性。殊途同归， 目的是让学生学习用联系的观点看问题，通过逻辑推理获得数学结论。这样思考便于将对数函数的图象分为两类来归纳，学生在指数函数中有过类似的研究，大胆猜想，细心求证，可以自然地理解。
2.课堂探究，新知形成
设问2：能否由对数函数 的图象，得到对数函数
的图象？
【设计意图】让学生学会用联系的观点看待问题，思考体会到可以用已知函数图象
和对称性来作新函数的图象。让学生由特殊到一般地学会函数图象关于x轴的对称变换。
2.课堂探究，新知形成
探究二：现在我们知道如何画出对数函数的图象，也知道了
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。为 了得到一般的对数函数 （a＞0 ，且a≠1）的性质，我们还需要画出更多具体的对数函数的图象并进行观察、概括。使用描点法，在同一坐标系中画出函数
和 的图象。
2.课堂探究，新知形成
2.课堂探究，新知形成
设问1：观察图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？（分小组总结归纳）
【设计意图】少部分小组会继续采用描点法（包括采用对称性），较多小组会考虑采用对称性作图。让学生利用数形结合的思想，通过自己的观察，从图象中归纳对数函数的图象性质，体现课堂中学生的主体地位，也让知识的生成更加自然。
设问2:是否对于对数函数的所有情况，都有上述结论呢？
【设计意图】教师用几何画板演示当底数a取任意值（a＞0，且a≠1）时的图象。a的取值自然，所作函数的图象也是自然产生的。按照从特殊到一般的顺序，让学生循序渐进地总结归纳出对数函数的图象规律和性质，让学生体会数学学习的严谨性，同时培养学生数学抽象的核心素养。
2.课堂探究，新知形成
探究三：
（1）在同一坐标系内用描点法画出函数y=25图象与 的图象之后，说出这两个函数图象之间有什么关系，是否具有对称性
（2）对数函数中两个变量和函数值的取值范围分别是什么？有什么关系？
提示：变量x的取值范围与指数函数中的y的取值范围相同，即
(0,+∞). 变量y的取值范围与指数函数中的x的取值范围相同,即为R.
【设计意图】让学生经历从特殊到一般的归纳过程，得出反函数的概念，培养学生数学抽象的核心素养。
2.课堂探究，新知形成
例题1： 比较下列对数值的大小
(1)log23.4 ，log28.5；
(2)log0.31.8 ，log0.32.7
(3)loga5.1 ， loga5.9
(4) log23 ，log0.32
【设计意图】（1）利用对数函数的单调性比较同底对数的大小,加深对数函数性质的理解；当底数用字母来表示时，注意分类讨论思想的应用；
（2）对数与整数比大小或不同底对数比较大小，需要化为同底对数或者是借助中间量来比较大小，渗透了化归与转化的数学思想，同时也是对对数函数的图象与性质的灵活运用。
3. 学以致用，巩固新知
例题2:某地去年的GDP（国内生产总值）为3000亿元人民币，预计未来5年的平均增长率为6.8%.
（1）经过x年达到的年GDP为y亿元，试写出未来5年内，y关于x的函数解析式；
（2）经过几年该地GDP能达到3900亿元人民币？
【设计意图】检测学生是否掌握了对数函数的图象和性质并能加以应用。
3. 学以致用，巩固新知
1.教学过程：本节课的学习遵循的是“（概念）——图象——性质——应用”的过程，其中对数函数图象和性质的总结概括遵循了从特殊到一般的思维顺序。
2.知识方法
3.思维思想：引导学生总结本节课的学习过程：用描点法画出不同对数函数的图象，观察、比较图象从而归纳总结出一般的对数函数的图象特征和性质，并加以应用去解决数学问题和实际问题，过程中渗透了数形结合、从特殊到一般、数形结合的思想，也渗透了数学抽象、数学建模、直观想象等核心素养。
4.知识结构思维导图
4.课堂小结，提纲挈领
教材p140-141第2 ，4 ，10 ，12 ，13题
5.布置作业，课后练习
a 的 范 围 a>1 0图象 y 一 1 x y O
x
O 1
性质 定义域 (0, + ∞)
值域 R
定点 (1,0)
单调性 增函数 减函数
函数值 若x>1, 则y>0若01, 则y<0 若00
七.板书设计 4.4.2 对数函数的图象和性质
3.反函数的概念
4.比较对数值大小：底数相同，指数不同
底数不同，指数相同
底数不同，指数不同
1.复习回顾： 对数函数的概念
2.
本节课我想达到的效果是：1 、通过探究1和探究2突破本节课的重难点。2 、通过研究对数函数的图象与性质进一步揭示数学学习的内在规律，数学思想方法以及核心素养的渗透。
本节课的不足之处： 由于能力有限对课件的制作有局限性，略显单调。
八.教学反思

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