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(共28张PPT)
余弦函数的图象
5.4.1正弦函数、
知识回顾
欧拉在《无穷小分析引论
》中指出三角函数是一种函数线与圆半径的比。这个定义使三角学可以刻画现实世界中的具有周期性规律的运动或变化过程，使三角学成为一门具有现代特征的分析学科。
数学史中的三角函数
正弦、余弦
函数的性质
应用
单位圆
三角函数定义
知识结构
余弦函数的图象
正弦函数的图象
正切函数的性质与图象
摩天轮
地球
公转
自转
摆
球
正余弦函数概念
潮汐
终边定义法
取点P（x,y ） 求距离 算比值
单位圆定义法
sin =MP
cos =OM
tan =AT
正余弦函数概念
的几何意义是什么
T
A
1
P
M
1
o
知识探究：正弦函数y=sinx的图象
思考1 ：温习研究函数的方法
幂函数（从性质到图像）指数函数（从图像到性质）
思考2 ：用列表描点连线法作正弦函数y=sinx图象
思考3 ：画出正弦函数图象上的任意一点
画正弦函数图象
知识探究：正弦函数y=sinx的图象
思考4 ：用描点法作正弦函数y=sinx在[0 ，2π]内的图象，
可取哪些点？
x
sinx
画正弦函数图象
知识探究
1
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
描图：用光滑曲线，将这些正弦线的终点连结起来
画正弦函数图象
y=sinx ( x [0, ] )
y
A O
-1
B
O1
x
( -
( ,1)
-1
( ,1)
y
点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。
( ,1)
( ,1)
x 0 o
2 o
sinx 0 1 0 -1
0
x
( 2
,0) ( 2 ,0)
( 2 ,0)
我们在作正弦函数y=sinx x∈[0,2π]的图象时，描出了12个
五点法
画正弦函数图象
五个关键点—
(
(
,0)( ,0)
(
( ,1)
( ,1)
(
( 2
,0)
( 2
,0)
( 2
( 2
( 2
(0,0
) (0,0
(
,0)
(
(
(
(
-
1)
-
1)
( ,1)
( ,1)
( ,1)
( ,1)
( ,1)
( 2
,0)
(0,0
)
(0,0
(0,0
(0,0
( ,-
1)
(
,0)
(0,0
)
(0,0
)
(0,0
)
1
)
利用图象平移
1
- 4π -3π -2π -o o o/2 o3 o/22π 3 π 4 π x -1
函数y=sinx, x R的图象 正弦曲线
y
终边相同角的三角函数值相等即： sin(x+2ko)=sinx, k Z
画正弦函数图象
y=sinx
x [0,2o]
y=sinx x R
3o
6o
x
5o
o
-
3o
-
o
o
x
6o
( ,0)
o
o -1
( o,-
1)
2o 3o 4o 5o
4o 3o 2o
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), x R余弦函数的图象 y
(0,1
)
-
- - -
正弦、余弦函数的图象
正弦曲线
画余弦函数图象
形状完全一样只是位置不同
余弦曲线
( ,0)
( 2o ,1)
-
4o
-
2o
4o
2o
y
-1
1
像作二次函数图象那样为了快速用描点法作出正弦曲线与
余弦曲线。下面我们通过观察函数图象寻找图象上起关键作用的点：
图象的最高点
图象与x轴的交点(0,0) (2p,0)图象的最低点
图象的最高点(0.1)(3p.1)
图象与x轴的交点
图象的最低点p,-1)
知识探究
例题讲解
x 0
0 1 0 -1
0
1 2 1 0
1
.
2 y .
1 .
o o
-1
例1 ：（ 1 ）画出y=1+sinx , x∈[0 ，2 o]的简图
五点法作图
.
2 o
x
y
1
x
-1
cosx 1 0 -1 0
1
-cosx -1 0 1 0
-1
(2)画出y=-cosx , x∈[0,2 ]的简图
五点法作图
y
2
1
o
向左平移 个单位长度
y=sinx，x [0, 2o]
x
x
cosx 0 1 0 -1
0
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y= sinx ，x [0, 2 ] 和 y= cosx ，x [ , ]的简图：
y= cosx，x
例题讲解
o
0
-1
/
y
1
o
x
-1
y=sinx，x [0, 2 ]
解：按关键点列表
描点并将它们用光滑曲线
连接起来
思考：如何画出函数 的简图
例题讲解
x
sinx
0
0
0
-1
1
0
0
0
0
1
1
例题讲解
例题讲解
总结
回顾正余弦函数概念
画余弦函数图象
用五点法作图
画正弦函数图象
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
y
1 y=cosx，x [0, 2 ]
o x
-1 y=sinx，x [0, 2 ]
正弦、余弦函数的图象
几何画法
五点法
1. 正弦曲线、余弦曲线
总结
小 结
正弦、余弦
函数的性质
应用
逻辑推理
数学建模
单位圆
三角函数定义
数学抽象
数学直观
总结
余弦函数的图象
正弦函数的图象
正切函数的性质与图象
作业布置
作业
复习巩固：人教A版必修一第200页练习1、2、 3
综合运用：人教A版必修一第213页习题5.4 第2题
拓广探索：人教A版必修一第213页习题5.4 第19题
数学阅读与写作：查阅资料，了解谁是第一个绘制正弦函数的图象，他的研究过程给你什么启发？
作业
感谢聆听！

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