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(共21张PPT)
7.3.1 离散型随机变量的均值
随机变量的数字特征。
环数 7 8 9
10
甲射中的频数 2
乙射中的频数
如何比较他们的射箭水平？
分析：两组样本数据的比较，首先比较击中的平均环数，如过平均环数相等，再看稳定性。
思考探究 ++ v
从样本平均数的角度：因为甲射中的平均环数 9 高于乙射中的平均环数 8.65，则甲的射击水平更高。
问题1 甲、乙两名射箭运动员射击 20次 目标箭靶，其环数如下表所示。
样本数据的平均数具有随机性。
问题1 甲、乙两名射箭运动员射击 20次 目标箭靶，其环数如下表所示。
环数 7 8 9
10
2
乙射中的频率
思考探究 ++ v
甲、乙射击第21次后，甲的射中的环数均值还一定比乙射中的环数均值高吗？
10
环数
甲射中的频率
7
8
9
思考探究 课本第62页
问题2 甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表7.3-1所示。
表7.3-1
环数X 7 8 9
10
甲射中的概率
乙射中的概率
如何比较他们的射箭水平？
分析：类似两组数据的比较，首先比较击中的平均环数，如果平均环数相等，再看稳定性。
思考探究 课本第62页
问题2 甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表7.3-1所示。
表7.3-1
环数X 7 8 9
10
甲射中的概率
即出现了所有可能的特殊情况。
人 射中7环的频率 )
\——一
思考探究 课本第62页
问题2 甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表7.3-1所示。
表7.3-1
环数X 7 8 9
10
甲射中的概率
环数 7 8 9
10
甲射中的频率
环数 7 8 9
10
甲射中的频数
从“平均值”的角度比较可知：甲的射击水平比乙高。
思考探究 课本第62页
问题2 甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表7.3-1所示。
表7.3-1
环数X 7 8 9
10
甲射中的概率
乙射中的概率
这里的“平均值”即是离散型随机变量的平均值。
7.3.1离散型随机变量的均值
定义
一般地，随机变量 X 的概率分布如下表：
X x1 x2
xn
P p1 p2
pn
课本第63页
随机变量的均值是一个确定的数，而样本均值具有随机性，它围绕随机变量的均值波动。随着 重复实验次数的增加，样本均值的波动幅度一般会越来越小。因此，我们常用随机变量的观察值 的均值去估计随机变量的均值。
环数X 7 8 9
10
甲射中的概率
乙射中的概率
环数 7 8 9
10
甲射中的频率
乙射中的频率
课本第64页
问题2 甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表7.3-1所示。
表7.3-1
7.3.1离散型随机变量的均值
与样本均值的比较
问题1 甲、乙两名射箭运动员射击 20次 目标箭靶，其环数如下表所示。
如何比较他们的射箭水平？
如何比较他们的射箭水平？
例1：在篮球比赛中，罚球命中 1 次得 1 分，不中得 0 分。如果某运动员罚球命中的概率为 0.8 ，那么他罚球 1
次的得分 X 的均值是多少？
解：因为：
7.3.1离散型随机变量的均值
典例分析
即该运动员罚球 1 次的得分 X 的均值是 0.8 。
课本第63页
所以：
7.3.1离散型随机变量的均值
典例分析
例2：抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为 X ，求 X 的均值？
解：X的分布列为：
X 1 2 3 4 5
6
p
课本第63页
7.3.1离散型随机变量的均值
典例分析 课本第65页
例3：根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。该地区某工地有一台大型设
备，为保护设备有以下三种方案：
方案1 运走设备，此时需要运费为3 800元；
方案2 建保护围墙，需要花费为2 000元，但围墙只能防小洪水，无法防大洪水。设备受损，损失费为 60 000元；
方案3 不采取措施，希望不发生洪水。此时大洪水来临损失60 000元，小洪水损失10 000元；
试从方案的花费与期望损失的和最小的角度比较哪一种方案最好。
7.3.1离散型随机变量的均值
典例分析 课本第65页
例3：根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。该地区某工地有一台大型设
备，为保护设备有以下三种方案：
方案1 运走设备，此时需要运费为3 800元；
思考1：对于方案1，花费与期望损失之和是多少？
对于方案1，花费为3800 元，损失为 0 元，花费与期望损失之和为 3800 元。
7.3.1离散型随机变量的均值
典例分析 课本第65页
例3：根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。该地区某工地有一台大型设
备，为保护设备有以下三种方案：
方案1 运走设备，此时需要运费为3 800元；
思考1：对于方案1，花费与期望损失之和是多少？
对于方案1，花费为3800 元，损失为 0 元，花费与期望损失之和为 3800 元。
方案2 建保护围墙，需要花费为2 000元，但围墙只能防小洪水，无法防大洪水。设备受损，损失费为60 000元；
思考2：对于方案2，花费与期望损失之和是多少？
对于方案2，花费为2 000 元，损失为费的概率分布如下表：
X 0
60 000
p 0.99
0.01
7.3.1离散型随机变量的均值
典例分析 课本第65页
例3：根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。该地区某工地有一台大型设
备，为保护设备有以下三种方案：
方案3 不采取措施，希望不发生洪水。此时大洪水来临损失60 000元，小洪水损失10 000元；
X 0 10 000
60 000
p 0.74 0.25
0.01
思考3：对于方案3，花费与期望损失之和是多少？
对于方案3，花费为 0 元，损失为费的概率分布如下表：
7.3.1离散型随机变量的均值
典例分析 课本第65页
例3：根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。该地区某工地有一台大型设
备，为保护设备有以下三种方案：
方案1 运走设备，此时需要运费为3 800元；
方案2 建保护围墙，需要花费为2 000元，但围墙只能防小洪水，无法防大洪水。设备受损，损失费为 60 000元；
方案3 不采取措施，希望不发生洪水。此时大洪水来临损失60 000元，小洪水损失10 000元；
试从方案的花费与期望损失的和最小的角度比较哪一种方案最好。
比较三种方案，我们发现第二种方案的花费与期望损失的和最小，故方案2最好。
对于方案1，花费为3800 元，损失为 0 元，花费与期望损失之和为 3800 元。
1、离散型随机变量均值的概念。
2、求离散型随机变量均值的步骤：
步骤一：确定离散型随机变量X的可能取值；
步骤二：写出X的分布列，并检查分布列正确与否；
步骤三：根据公式写出均值。
3、若随机变量 X 服从两点分布，则随机变量X的均值为 p 。
课堂总结
方法1：对1000人逐一进行化验；
方法2：将1000人分为100组，每组10人。对于每个组，先将10人的血各取出部分，并混合在一起进行一
次化验。如果结果呈阴性，那么可断定这10人均无此疾病。如果呈阳性，那么再逐一化验。
试问：哪种方法比较好？
对于方法1：需试验1000次；
对于方法2：
如果某组的混合血液化验结果呈阴性，就可以断定这 10 人均无此疾病，那么对这如果结果呈阳性，那么必须对这 10 人再逐一化验，这时共需进行 11 次化验。
随堂练习
10 人只化验1次；
方法1：对1000人逐一进行化验；
方法2：将1000人分为100组，每组10人。对于每个组，先将10人的血各取出部分，并混合在一起进行一次化验。如果结果呈阴性，那么可断定这10人均无此疾病。如果呈阳性，那么再逐一化验。
X 1
11
P
试问：哪种方法比较好？
因此，方法2远好于方法1。
随堂练习
作业布置
1 基础题：课本第67页，第2 ，3题。
2 思考题：
感谢您的聆听！

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