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(共22张PPT)
圆的方程
平行直线间
的距离
圆与圆的位
置关系
两点间的距离
点到直线的距离
直线与直线
的位置关系
确定圆的几何要素
交点
确定直线位置的几何要素
直线的倾斜角和斜率
本章结构框图
直线和圆的方程
直线与圆的位置关系
直线的平行和垂直
直线与直线的
直线的方程
2.2直线的方程
归 纳
推 广
直线的点斜式方程
特
殊 化
直线的斜截式方程
确定直线的几何要素
一点和一个方向
确定直线的几何要素
两个点
过两点的直线斜率公式
直线的两点式方程
直线的截距式方程
直线一般式方程
本节结构框图
特殊化
2.2.2直线的两点式方程
人教A版选择性必修第一册
学生活动一
探究：我们知道，两点确定一条直线，那么对于直线
上的任意一点 P(x,y)，它的坐标与点R,R的坐标之间具有唯
一确定的关系.这一关系是什么呢？
追问1：直线的斜率如何通过直线两点 P1 (x1,y1),
P2 (x2,y2)（x1≠x2 ）坐标表示呢？
P1(x1，y1) P2(x2，y2)
x
l
P(x，y)
y
o
学生活动一
l
y
P1(x1，y1)
l
P1(x1，y1)
x
P2(x2，y2)
o
x
追问2：已知直线l上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2,
y1≠y2 ），如何用这两点坐标表示直线l方程呢？
分析：将 代入点斜式方程，得
追问3：上述点斜式方程是否是直线l方程呢？
追问4：改写成 呢？
y
o
概念生成
l
y
P1(x1，y1)
P2(x2，y2)
x
过点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2）
的直线方程 称为直线的两点式
方程，简称两点式.
o
不含垂直于 轴的直线
,
不含垂直于 轴的直线
学生活动二
追问1：直线的两点式方程 能表示所有直线吗？
过
学生活动二
追问2：过P1(x1,y1), P2(x2,y2)直线l中，若x1=x2或y1=y2，直线l
方程应如何表示？
l
P1(x1，y1) P2(x2，y2)
x
l
P1(x1，y1)
P2(x2，y2)
x
l: y=y1 或l: y=y2
x=x1 或x=x2
y
o
y
o
学生活动二
思考：不利用点斜式方程，你能求出两点式方程吗？
(1)解: y=2x-3
(2)解:
知识应用
求经过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程.
(1) P(2，1)，Q(0，-3) (2) C(-4，-11)，D(1，-1)
(3) A(0，5)，B(2，0)
例1.已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点
为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程．
解:将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得:
即 1.
所以直线l的方程为
知识应用
y
B(0 ，b)
l
A(a ，0)
o
x
过
学生活动三
追问1：方程 中的u.b有什么几何意义
l
A(a ，0)
x
称b为直线l在y轴上的截距
截距式方程是
特殊的两点式方程
直线的截距式方程（简称：截距式）
称a为直线l在x轴上的截距
y
o
B(0 ，b)

概念生成
y
B(0 ，b)
l
A(a ，0)
o
x
设直线l与坐标轴分别交于A(a ，0)，B(0 ，b)，称
方程 为直线的截距式方程，简称截距式
.
学生活动三
追问2：直线的截距式方程能表示所有的直线吗？
直线不能垂直于 轴
直线不能垂直于 轴
直线不能过原点
知识应用
根据下列条件求直线方程
（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；
解：由截距式得： 整理得：
（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；
解：由截距式得： 整理得：
例2. 三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),
C(0,2)，求BC边所在直线的方程，
以及该边上中线所在直线的方程.
解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：
x
整理得：5x+3y-6=0
所以BC边所在直线的方程为：
5x+3y-6=0
y
.C
O
.
B
知识应用
A
.
例2. 三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),
C(0,2)，求BC边所在直线的方程，
以及该边上中线所在直线的方程.
由中点坐标公式，得 过 , 的直线方程
整理得, BC边中线所在直线的方程为：
A
o
知识应用
y
C
M
B
x
直线名称 已知条件 图形 方程形式
适用范围
点斜式
不含垂直于 x轴的直线
斜截式 o
不含垂直于
x轴的直线
两点式
不含垂直于 坐标轴的直线
截距式 o
不含垂直于坐标轴直线，且不含过原点的直线
要点小结
2.2.2直线的两点式方程
o
o
回顾本节课的学习，我们经历了一个怎样的学习过程呢
通过本节课的学习，我们学习了哪些知识和方法呢？
在本节的学习过程中体现了哪些数学思想和方法
学习过程
知识方法
思想感悟
01
02
收获感悟，总结提高
2.2.2直线的两点式方程
03
直线的斜截式方程 直线的截距式方程
确定直线的几何要素
一点和一个方向
确定直线的几何要素
两个点
本节结构框图
2.2直线的方程
过两点的直线斜率公式
直线的点斜式方程
直线的两点式方程
直线一般式方程
归纳推广
特殊化
特殊化
分层作业
2.2.2直线两点式方程
基础巩固 ：习题2.2 第3、4、 9题 ；
素养提升： 过点P（ 2 ，1 ）作直线 分别交x轴、y轴的正半轴
于A、B两点,求 的值最小时直线 的方程
拓广探索：不利用点斜式方程，你能求出直线的两点式方程吗
请把你的想法和大家分享.
——
感谢指导
[人教A版] [高中数学] [选择性必修第二册] [第二章第二节第二课时
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