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(共32张PPT)
点到直线的距离公式
两点的位置关系
点与直线的位置关系
两点间的距离
√(x -x ) +(V -v)
点到直线的距离
温故知新
问题1 如图，已知点P (x ,y o), 直线
1:Ax+By+C=0(A 0,B 0), 如何求点p 到直
线1的距离
追问1: 点P 到直线l的距离的定义
问题1 如图，已知点P(x ,yo) , 直线
l:Ax+By+C=0(A 0,B 0), 如何求点P 到直
线1的距离
追问1: 点 P 到直线I的距离的定义
追问2: 如何求 PQ|
问题1 如图，已知点P( x ,y%), 直线
l:Ax+By+C=0(A 0,B 0) , 如何求点p 到直
线1的距离
追问3: 如何求出点Q 的坐标
追问4: 如何求垂线PQ 的方程
追问5: 如何求垂线PQ 的斜率
垂线斜率 垂线方程 Q点坐标 |PQ| 长度
问题1 如图，已知点P(x ,y%), 直线
1:Ax+By+C=0(A 0,B 0), 如何求点p 到 直
线1的距离
· 直 线PQ 的斜率为
· 直线PQ 的方程为
整理得，Bx-Ay=Bx -Ay ,
问题1 如图，已知点P(x ,y ) , 直线
1:Ax+By+C=0(4 0,B 0), 如何求点P 到 直
线1的距离
联立方程组
(1)
(2)
问题1 如图，已知点P(x ,y% ), 直线
1:Ax+By+C=0(A 0,B 0) , 如何求点p 到 直
线1的距离
联立方程组
ABx+B y+ BC=0,
A Bx-A y= ABx -A y ,
得
得
已知 P(x ,y%) 和 Q
贝!
已知 P(x ,yo) 和!
问题1 如图，已知点P(x ,y 。) , 直线
1:Ax+By+C=0(A 0,B 0), 如何求点P 到直
线1的距离
点p 到直线1 的距离
追问5: 如果直线1改为Ax+By+C=0(A=0) 平行于
x 轴，点p 到直线7的距离还满足 吗
点 p 到直线7 的距离
追问5: 如果直线1改为Ax+By+C=0(B= 0) 垂直于
x 轴，点p 到直线7的距离还满足 吗
点 p 到直线7 的距离
一般地，点P(x ,y) 到直线1: Ax+By+C=0 的
距 离 ：
√-18,=AG+cAB,B-BC,
广 2 , 5 , · 9 4 1 , 5 ,
51,
问题2 上述推导过程思路自然，但运算较繁，反思
求解过程，你能发现引起复杂运算的原因吗
已知 P(,)) 和 0 B%,AB。AC-ABr+。BC)
能否不求点Q
的坐标
不 妨 设 Q(x,y), 则 PQ= √ ( x-x +(y-y。)
追问： 能否从方程组中直接求出x -x ,y-yo
问题2 上述推导过程思路自然，但运算较繁，反思
求解过程，你能发现引起复杂运算的原因吗
解方程组
问题2 上述推导过程思路自然，但运算较繁，反思
求解过程，你能发现引起复杂运算的原因吗
+Ax +By = 0, (3)
(4)
(1)
(2)
1A(x-x )+B(y-y%)+C+Ax +By =0, B( x-x。)-A(y-yo)=0,
不 妨设 Q(x,y) 则 PQ= √ ( x-x +(v-v。)
追问： 能否概述简化运算的过程
“设而不求” “整体代换”
解方程组
问题3 向量是解决空间距离、角度问题的有力工具，
能否用向量方法求点到直线的距离呢
追问1: 点 P 与直线I上任一点所成向量与向量uur
有何关系
向量uur 是 uuur …uuum
PO PM PM
在uuu 上的投影向量.
P∩
追问2: 在直线l上任取一点M,uuum
IPA |
关系
设 n 是直线 PQ 的单位方向向量，
Uur UUUI
IP∩I=I PA Xn l
与 uuuu 有何
IP∩I
已 知P(x ,%), 设 M(x,y) 满
足 l 的直线方程Ax+By+C=0
PM =(x-x.1)-17.)
追问3: 如何用坐标表示um 与 n
追问4: 如何用坐标表示直线I 的方向向量
直线1:Ax+By+C=0 的一个方向向量为
与直线l 垂直的一个方向向量可表示为
其 中
则
由
由
知，
由
问题4 公式有什么结构特征
一般地，点P(x ,y%) 到直线1:Ax+By+C=0 的
距 离 ：
问题5 比较上述推导点到直线距离公式的坐标法和
向量法，它们各有什么特点
点到直线距离公式
代数方法
坐标法 (求垂足坐标) 坐标法 (设而不求垂足坐标)
向量法
寻找所求量的坐标表示
问题5 比较上述推导点到直线距离公式的坐标法和
向量法，它们各有什么特点
点的坐标刻画
点到直线距离公式
代数方法
坐标法
( 设而不求、整体代换)
图形间关系
向量法
几何特征
寻找所求量的坐标表示 向量的坐标表示
坐标法
(求垂足坐标)
1.已知△ABC 的三个顶点分别是A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求
△ABC 的面积.
例1:
例2:
2.已知点P(-1,2 到直线l:4x-3y+C=0
的距离为1,求C的值.
例3:
3.已知点A(-3,-4),B(6,3) 到直线1: ax+y+1=0 求a 的值.
的距离相等，

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