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(共22张PPT)
第二章直线与圆的方程
2.4.1
圆的标准方程
【教师】开篇揭题，引入学习内容 .
【学生】准备好联网加入课堂的平板 .
【智慧课堂】链接班级智慧课堂系统，
点击 “ 上课 ” ；教师启用屏幕推送功能，
将教师机界面推送到学生机 .
· 选 择 性 必 修 第 一 册 ·
【教师】从单元整体情况点明学习内容 .
【学生】结合课件阅读课本，思考学习 . 【智慧课堂】教师启用屏幕推送功能，
单元框图，引领学习
将教师机界面推送到学生机 .
【教师】结合数学史导入本节课，加强
文化浸润 .
【学生】结合课件阅读课本，思考学习 .
【智慧课堂】教师启用屏幕推送功能，
圆，一中同长也。——墨子《墨经》
不以规矩，不能成方圆。——孟子
文化浸润，初步认识
将教师机界面推送到学生机 .
大方无隅。
由古至今，寻觅身影
课前作业 请大家寻找身边的圆，并将你发现的圆拍照上传。
【教师】课前布置预习作业，上课前整理并归
纳学生作业，课堂上选取典型例子分享 .
【学生】课下寻找，拍照上传；课堂上观察圆，欣赏圆 .
【智慧课堂】课前通过畅言智慧课堂系统设置 “ 打卡任务 ” ；课堂上使用互动中的讲评功能 与班级同学分享同学们拍照打卡的圆的例子 .
观察动图，回顾“圆”
观察 观察动图，请用数学语言说说什么是圆。
/
A
圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合
○A就是以下点的集合
。= {|。|。|=。}。
【教师】平板打开 “ 我的资源 ” ，课时备课本 对应的 ggb 【动态数学】资源，通过互动中的 屏幕推送分享到学生端屏幕 .
【学生】观察屏幕中圆的形成过程，用自然语 言、集合语言、图形语言表达圆 .
【智慧课堂】信息技术作圆，简介、清晰，为 后面探究圆的标准方程提供了几何基础 .
●
类比探究，建立方程
。
追问1：类比直线方程的建立过程，首先我们需要知道哪些几何要素可以确定一个圆？
问题1：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
O
确定一个圆的几何要素：圆心 。)。 和半径 。
。
。
M
A
类比探究，建立方程
。
追问2：类比直线方程的建立过程，请尝试写出圆的方程。
问题1：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
。
M
。
O
A
设圆上的任意一点: M(x, y)
根据两点间的距离公式, M(x, y) 满足关系式:
【教师】引导学生类比直线点斜式方程的推导
过程，探究圆的方程 .
【学生】紧跟老师思路，独立思考，将思考结 果拍照上传 .
【智慧课堂】设置答题卡，搜集学生的思考情 况，用数据分析学情，帮助教师完成教学重点 .
。
追问2：类比直线方程的建立过程，请尝试写出圆
的方程。
问题1：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
类比探究，建立方程
。
O
【教师】追问方程与圆的等价性 .
【学生】思考、回答 .
【智慧课堂】 教师启用屏幕推送功能，
将教师机界面推送到学生机 .
思考：是否在圆上的点都满足这个方程？满足这个方程
的坐标的点是否都在圆上？
类比探究，建立方程
A 。
M
。
。
类比探究，建立方程
定义 以点A(a,b)为圆心, 以r为半径的圆的标准方程为:
单位圆
【教师】主板书，写下探究结果 ——
圆的标准方程，并补充说明 .
【学生】思考、回答，记笔记 .
【智慧课堂】 教师启用屏幕推送功能， 将教师机界面推送到学生机 .
特别的：圆心在坐标原点，半径为1的圆的标准方程：
【教师】教师课前在畅言智慧课堂平台通过作业中的自由出题：制作答题卡
分享《课前学习任务单》 . 教师选择上述两题简要评讲，帮助学生初步应用 圆的标准方程 . 教师通过 “ 讲评 ” 功能，打开课前作业，先整体评价，再请 有错误的同学当堂订正，并分析错误的原因，及时反馈教学效果 .
【学生】课前预习时完成《课前学习任务单》，并上传自己的答案；课上再 次结合具体的例子理解圆的标准方程 .
【智慧课堂】 1. 搭建了课前预习环节师生互动的便捷平台，教师通过《课 前学习任务单》的形式指导学生进行课前预习，学生通过平板提交答案，反 馈预习成果，帮助教师更加精准地掌握学情 .
2. 畅言智慧课堂系统可以自动批改题目，极大地提高了教师备课和学生预习 的效率 .
深入理解，应用方程
预习作业：
答案 1. C
2.
【教师】引导学生完成例 1 ，学生回答，教师 打开白板功能，学生边讲、教师同步在白板上 板书，帮助其他同学跟上思路；待学生回答完 例 1 后，教师点评，做小结 .
【学生】思考并回答例 1.
【智慧课堂】启用白板功能的同时，使用 屏幕 推送功能，将教师机界面推送到学生机 .
深入理解，应用方程
例 1：
【教师】通过例 1 这 一 具体例子，引发问题 2.
【学生】结合圆的标准方程推导过程，根据两点间距离公式，尝试探究代数上点与圆位置关系的判断 .
【智慧课堂】 1. 《课前学习任务单》中已经引导学生回忆初中学习的点与圆的位置关系的几何判断方法，从知识层面，帮助学生将所学知识串起来，便于形成知识网络 .
2. 在学生思考过程中，教师观察学生思考情况，如果遇到学生有几何直观上的认知困难，教师已经准备了资源库中的动态图像帮助学生理解 . 如果学生能很好的解决这个问题，则不启用动态图像 .
深入理解，应用方程
问题3：由例1的学习我们知道已知圆心坐标和半径可以求圆
的标准方程，请结合初中学习经验谈谈还可以由哪些几何要素确定圆。
【教师】类比直线的学习，思考确定圆 的几何要素，从而导入例 2 .
【学生】思考并回答 .
【智慧课堂】 教师启用屏幕推送功能， 将教师机界面推送到学生机 .
深入理解，应用方程
不在同一条直线上的三点
待定系数法
思考：你还能想到其他方法来解决这个问题吗？
【教师】待学生思考过后，师生合作， 教师副板书用待定系数法完成例 2 .
【学生】先独立思考，再回答 .
【智慧课堂】 教师启用屏幕推送功能， 将教师机界面推送到学生机 .
深入理解，应用方程
例 2：
求出三角形三边中的某两边所在直线方程 求出上述两直线的交点坐标，即圆心
求出圆心到某顶点距离，即圆的半径
深入理解，应用方程
几何分析法
例 2：
利用向量垂直列方程，求出F点坐标，从而解决问题
思路：利用向量工具优化几何分析法的计算
设F点坐标，D,E分别是所在线段中点
【教师】教师追问例 2 的其他解法 . 待讨论后，用思维导图的 形式整理其他方法的答题思路 .
【学生】将自己的想法在评论区讨论，结合其他同学的评论进 一 步思考 .
【智慧课堂】 教师启用讨论功能，全体师生可以 一 起交流 . 高 效课堂，畅言智慧课堂系统拉近了全班近 50 位同学的距离，
以往的班级讨论环节仅限于座位附近的几位同学，智慧课堂实
现了班级大讨论 . 采用这种讨论的方式，培养学生的发散思维、 合作交流解决问题的能力 .
深入理解，应用方程
向量法
例 2：
确定圆的几何要素：
1. 圆心+半径； 2. 不共线的三点； 3. 直径上的两点.
A
A 。
C
问题3：由例1的学习我们知道已知圆心坐标和圆的半径可以
求圆的标准方程，请结合初中学习经验谈谈还可以由哪些几何要素确定圆。
【教师】在例 2 的数学情境下，删减 一 个点，引导学生思考其他确定圆的几何要素 .
【学生】思考、回答 .
【智慧课堂】 教师启用屏幕推送功能，将教 师机界面推送到学生机 .
深入理解，应用方程
B
/ 1 请你回顾圆的标准方程探究过程.
直线方程 类比 圆的标准方程
画圆 建系 设点 列等式 化简 检验
2 本节课你学习了哪些知识？
收获感悟，总结提高
3 本节课你学习了哪些思想和方法？
圆的标准方程.
画圆 建系 设点 列等式 化简
本节课你学习了哪些知识？
【教师】 教师提问，引导学生回答，点评补充 .
【学生】 回顾思考，概括小结，回答问题 .
【智慧课堂】 教师启用屏幕推送功能，将教师机 界面推送到学生机 . 帮助学生整理概括课堂学习 内容 .
收获感悟，总结提高
本节课你学习了哪些思想和方法？
请你回顾圆的标准方程探究过程.
圆的标准方程.
圆的标准方程
直线方程
检验
2
类比
t 1 )
3
【教师】回归单元结构框图，从整体上
帮助学生构建知识网络 .
【学生】结合课件阅读课本，思考学习 .
【智慧课堂】教师启用屏幕推送功能，将教师机界面推送到学生机 .
回归框图，归纳小结
l拓广探索：详见平板端.
【教师】布置作业 .
【学生】 完成课后复习作业，在平板上学习教师推送的资料，订正错题 .
【智慧课堂】教师使用自由出题功能布置课后作业，由畅言系统直接搜集学生的答题情况 . 教师 结合学情，发布微课，拓展学生的知识面 .
l 基础巩固：详见平板端.
l 素养提升：详见平板端.
作业布置，思考提升
l

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