资源简介

(共26张PPT)
INTERNET
2.5.1
直线与圆的位置关系
INTERNET
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：
台风中心位于轮船正西70km处，受
影响的范围是半径长为30km的圆形 区域 ．已知港口位于台风中心正北
40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
一、创设情境，联系生活
港口
轮船
问题归结为圆与直线l有无
公共点．
一、创设情境，联系生活
（ 1 ）直线与圆相交，有两
个公共点；
（ 1 ）
（2）直线与圆相切，只有
一个公共点；
（ 2 ）
（3）直线与圆相离，没有
公共点 ．
（ 3 ）
想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？
平面几何中，直线与圆有三种位置关系
二、知识回顾，调动经验
思考：在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？根据上述定义，如何利用直线和圆的方程判断它们的位置关系？
分析
方法一判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无
实数解
如图，已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆 , 判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求直线 l 被圆C所截得的弦长．
三、探究典例，总结方法
例1
因为： = 1 > 0
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
A（2 ，0），B（1 ，3）
则弦长AB=
由直线 l 与圆的方程，得： 消去y，得：
如图，已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆 , 判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求直线 l 被圆C所截得的弦长．
三、探究典例，总结方法
例1
解法一
由直线 l 与圆的方程，得： 消去y，得： 因为： =240 > 0
所以，直线 l 与
圆相交，有两个
公共点．
如图，已知直线l：4x+y- 6=0 和圆心为C的圆
,判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求直线 l 被圆C所截得的弦长．
三、探究典例，总结方法
解
变式
圆 x"y"-2y-4=0可化为 其圆心C的坐标为（0 ，1），半径长为 ，点C （0 ，1）到直线 l 的距离 所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点． 所以，由垂径定理，得 则弦长AB=
例1
如图，已知直线l：3x+y- 6=0和圆心为C的圆 x"+y'-2y-4=0 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求直线 l 被圆C所截得的弦长．
方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系
三、探究典例，总结方法
解法二
在平面直角坐标系中，我们
用方程表示直线和圆，根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系方法如下：
根据直线与圆的联立方程
组的公共解个数判断；
根据圆心到直线的距离与
圆半径的大小关系判断
方法一
方法二
三、探究典例，总结方法
通过消元，得 到 一 个 一 元二 次方程
求出其判别式△的值
04
01
代数法 ( △法） ：
02
03
将直线方程与
圆方程联立成
方程组
上述两种判断方法的操作步骤
三、探究典例，总结方法
比较△与0的
大小关系
d
r
d
r
比较d与r的大小关系
利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d
把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径r
三、探究典例，总结方法
几何法
dd>r
思考：与初中的方法比较，你认为用方程判断直线与圆的位置关系有什么优点？例1中两种解法的差异是什么？
已知过点
线被圆
所截得的弦长为
直线的方程．
所以可设所求直线l 的方程为：y+3=k(x+3)
即：k-y+3k- 3=0
根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：
四、学以致用，解决问题
练习1
因为直线l 过点 ，
45 ，求
解
的直
因此：
已知过点
线被圆
所截得的弦长为
直线的方程．
两边平方，并整理得到： 2k'- 3k-2=0
解得：
所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：
四、学以致用，解决问题
练习1
解
的直
,求
即：
即:
或
为解决这个问题，我们以台风中心
为原点 O，东西方向为 x 轴，建立 如图所示的直角坐标系，其中取
10km 为单位长度．
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：
台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域 ．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响
y
港口
O 轮船 x
五、回到情境，解决问题
y
港口
x
轮船
O
这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:
轮船航线所在直线 l 的方程为：
问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点．
五、回到情境，解决问题
1.相传赵州桥是隋朝时修建
的，距今差不多一千四百多年了。使用石制、夯土建筑，
建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑。
六、历史溯源、立德树人
六、历史溯源、立德树人
2. 吴文俊院士。
六、历史溯源、立德树人
2. 吴文俊院士。
判断直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解．如果有解，直线l与圆C有公共点．有两组实数解时，直线l与圆C相交；有一组实数解时，直线l与圆C相切；无实数解时，直线l与圆C相离．
判断直线与
圆的位置关系有两种方法：
判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系．如果d< r ，直线l与圆C相交；如果d= r ，直线l与圆C相切；如果d> r ，直线l与圆C相离．
回顾我们前面提出的问题：直线和圆的方程判断位置关系
直线与圆的位置关系
七、梳理小结，深化理解
方法一
方法二
有无交点，有几个 ．
直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解，有几个解 ．
判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系（大于、小于、等于） ．
知识小结
判断直线与圆的位置关系
A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不确定
3.探究作业 已知圆C:
和直线 x + 2y - 3 = 0交于A、 B两点，
若 OA ⊥OB ， 求m的值。
点 在圆O： 外，则直线 与圆O的位置关系是( )
1.基础作业 P98 习题2.5 1 ，3 ，4
2.提升作业
八、作业布置，自我提升
九、今日新学，明日赓续
感谢各位莅临指导！

展开更多......

收起↑