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2026年北京市昌平区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，下列图形中是如图空心圆柱的俯视图的是（　　）
A.
B.
C.
D.
2.为推动数字经济高质量发展，我国AI大模型应用规模不断扩大.2026年3月24日国家数据局在国新办举行的新闻发布会上表示，到2026年3月，我国AI大模型日均词元调用量已超过1400000亿.将1400000用科学记数法表示应为（　　）
A. 14×104 B. 1.4×105 C. 1.4×106 D. 0.14×106
3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A. a＞-2 B. a+b＜0 C. a-b＞0 D. |a|＜|b|
4.如图，直线l1∥l2，A，B是直线l1上两点，C，D是直线l2上两点，AD⊥BC于点E，若∠ADC=35°，则∠ABC的大小为（　　）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
5.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）
A. 1 B. -1 C. 4 D. -4
6.京剧是国粹戏曲，分为生、旦、净、丑四大行当.某剧场开展京剧文化体验活动，制作了一个质地均匀且可以自由转动的圆形转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，分别标注“生、旦、净、丑”，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个标注的扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），小明和小刚各转动一次转盘，两人恰好体验同一行当的概率是（　　）
A. B. C. D.
7.如图，点A为射线OM上一点，将射线OM绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到射线ON，以O为圆心，OA长为半径画圆，交射线ON于点B，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交⊙O于点C（A，C不重合），连接AC交OB于点D，连接OC.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中不一定正确的是（　　）
A. AC⊥OB B. AD=CD C. ∠AOB=∠BOC D. OD＞BD
8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′.顺次连接AB′，A′D，CD′，C′B.对八边形AB′A′DCD′C′B给出下面四个结论：
①该八边形各边都相等；
②该八边形各内角都相等；
③点O到该八边形各边所在直线的距离都相等；
④该八边形为正八边形时，矩形ABCD的长宽比为.
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 .
10.分解因式：a3-16a=______．
11.方程的解为 .
12.能说明命题“若a＜b,则a2＜b2”是假命题的一组实数a,b的值为a= ，b= .
13.一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为 .
14.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与正比例函数y=6x的图象交于A，B两点，点A坐标为（a,6），则点B坐标为 .
15.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD上一点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到AF，连接EF，点M为EF中点，MN⊥BD，垂足为N，若MN=1，则DE=
16.某校开展了“校园小管家资产配置养成计划”实践活动，初始总资产为20，参与活动的同学可将资产配置到储蓄、基金、股票、保险四类项目中.活动通过三次随机掷骰子（六面分别标有1-6的数字）得到三次点数，分别对应三年项目的收益乘数，最终计算出每类项目的总收益.游戏规则如下：
①储蓄的收益乘数：无论点数为何值，每年固定为+1
②基金的收益乘数：1或2点为0；3或4点为+1；5或6点为+2
③股票的收益乘数：1点为-2；2点为-1；3或4点为0；5点为+3；6点为+4
④保险的收益乘数：1或2或3点为+1；4或5或6点为+2
⑤单类项目总收益=初始配置金额×三年收益乘数之和
储蓄 基金 股票 保险
初始配置金额
第1年收益乘数 +1 0 -1 +1
第2年收益乘数 +1 0 -2 +1
第3年收益总乘数
三年收益总乘数
单类项目总收益
四类项目配置金额均为非负整数，三次掷骰子点数分别是2点，1点，m点.
（1）若m=5，保险初始配置金额不得超过基金与储蓄初始配置金额之和，则该方案下四类项目总收益最大值为 ；
（2）若保险初始配置金额为0，且基金和股票初始配置金额之和不低于11，则股票初始配置金额最多为 时，无论m为何值，都存在一种配置方案使得总收益不低于初始总资产的20%.
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：.
18.(本小题5分)
解不等式组：.
19.(本小题5分)
已知b-a+2=0，求代数式的值.
20.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=BC，D，E分别为AB，AC中点，连接BE，过点B作BE的垂线，与直线DE交于点F，连接AF.
（1）求证：四边形AEBF是矩形；
（2）若，求AF的长.
21.(本小题5分)
油纸伞制作技艺是中国国家级非物质文化遗产，凝聚着传统工匠的智慧.油纸伞的主要骨架是由短伞骨，长伞骨及伞柄构成，油纸伞完全撑开后，其示意图如图所示.已知短伞骨BC长度与长伞骨OA长度之比为2：5，短伞骨与长伞骨连接点B恰为长伞骨的三等分点（AB＞OB），伞柄OD长度是长伞骨OA长度的倍，伞柄顶端到支撑点的距离OC等于OB，支撑点到伞柄底端的距离CD比短伞骨BC长度多3lcm.求这个油纸伞的伞柄长.
22.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，3）和（3，5）.
（1）求k,b的值；
（2）当x＜0时，对于x的每一个值，函数y=mx+1（m≠0）的值小于函数y=kx+b的值，且大于函数y=2x-k的值，直接写出m的取值范围.
23.(本小题5分)
2025年，某市空气质量法到有监测以来最优水平；主要空气污染物“细颗粒物（PM2.5）”年均浓度降至27微克/立方米，首次实现“破30”；空气质量优良天数比率超八成，重污染天数基本清零.
某环保部门收集了该市甲、乙、丙、丁四个区域2025年1至12月PM2.5月均浓度（数值取整，单位：微克/立方米）的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
a.甲、乙两区域12个月的PM2.5月均浓度折线图：
b.丙区域12个月的PM2.5月均浓度：
32 32 29 28 27 24 21 20 28 29 30 31
c.四个区域12个月月均浓度的平均数、中位数、方差（结果保留一位小数）：
甲 乙 丙 丁
平均数 23.6 23.6 27.6 23.6
中位数 22.5 24.0 m 24.0
方差 30.8 n 15.9 30.8
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为______；
（2）表中n______30.8（填“＞”“=”或“＜”）；
（3）为综合评估2025年四个区域空气质量，该环保部门制定了以下评估准则（优先级从高到低）：
①全年PM2.5月均浓度的平均数尽可能低；
②全年PM2.5月均浓度的波动幅度尽可能小；
③全年PM2.5月均浓度小于月均浓度平均数的月份尽可能多.
评估结果：甲、乙、丙、丁四个区域按空气质量从高到低依次为______.
24.(本小题6分)
如图，AB为⊙O直径，PB，PC与⊙O相切，切点分别为B，C，连接OP交⊙O于点D，连接BC交OP于点E，连接AC.
（1）求证：AC∥OP；
（2）作射线AD交BC，PB分别于点F，G，若，求⊙O的半径的长.
25.(本小题6分)
某物流中心对三种新购入的智能分拣机M1，M2，M3进行调试，开机后三种机型均需要空转预热后才能开始进行上件分拣，M1，M2，M3的空转预热时间分别为3分钟，3分钟，3.5分钟.上件分拣后，若每半分钟记为一个周期T，单个周期分拣件数记为y（件），得到数据如下：
T 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
M2的y的值（件） 0 8 16 24 m 40 46 n 54 56 56
M2进入上件分拣后前5个周期的单个周期分拣件数为匀速增长，5个周期后，每个周期分拣比前一个周期分拣的增加件数逐渐减少，三种机型经过一定时间后单个周期分拣件数基本恒定.在平面直角坐标系中，描出三种机型下各数对（T，y）所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到M1和M3的曲线C1，C3，如图所示.
（1）观察曲线C1，M1上件分拣后，当第______个周期时，y首次超过35；
（2）丧中m=______，n=______，在给出的平面直角坐标系中画出M2的曲线C2；
（3）①若选用M3，开机后至少______分钟后，y值基本恒定；
②若M1，M2，M3同时开机，开机后的前5分钟内（包含5分钟）的累计分拣件数分别记为a,b,c,结合题目所给信息，将a,b,c进行排序______（用“＜”连接）.
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线，经过点（2，1）.
（1）用含a的式子表示b；
（2）过点P（t,0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交抛物线于点N.
①若a=1，t=2，则MN=______；
②已知点A（a,0），B（2a,0），在点P从点A运动到点B的过程中，MN的长随AP的长的增大而增大，求a的取值范围.
27.(本小题7分)
已知，如图△ABC，∠B=α，点E是AB上的点，连接CE，点B关于直线CE的对称点为点F，连接CF，EF，将射线CF绕点C逆时针旋转180°-α得到CG，在射线CG上取一点P，使∠CPF=∠CAB，延长PC交AB于点D.
（1）求证：∠DCE=∠DEC；
（2）连接DF，若∠DFE=2∠B，用等式表示CP，AD，DF三者之间的数量关系，并证明.
28.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于点A和线段BC，给出如下定义：
将线段BC绕点A顺时针旋转α可以得到线段B′C′，（B′，C′分别是B，C的对应点），点P为线段B′C′上任意一点，若OP最小值为1，则称线段BC是⊙O的以点A为中心关于“α”的“关联线段”.
（1）若α=90°.
①当A（-1，1）时，如图点B1，C1，B2，C2，B3，C3，B4，C4的横、纵坐标都是整数，在线段B1C1，B2C2，B3C3，B4C4中，⊙O的以点A为中心关于“90°”的“关联线段”是______；
②当A（-3，2）时，且在直线上（点B在点C左侧），线段BC是⊙O的以点A为中心关于“90°”的“关联线段”，直接写出点B横坐标xB的取值范围；
（2）若α=45°，M（-4，0），N（0，4），点A在线段MN上，BC=2，直线y=x+b与线段BC有交点，且线段BC是⊙O的以点A为中心关于“45°”的“关联线段”，直接写出b的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】x≥3
10.【答案】a（a+4）（a-4）
11.【答案】x=1
12.【答案】-2
-1（答案不唯一）．

13.【答案】十二
14.【答案】（-1，-6）
15.【答案】4-2
16.【答案】70
4

17.【答案】．
18.【答案】-6＜x＜1．
19.【答案】-1．
20.【答案】∵AB=BC，E为AC中点，
∴AE=BE，BE⊥AC，
∵BF⊥BE，
∴BF∥AC，
∵D，E分别为AB，AC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴EF∥BC，BF∥CE，
∴四边形BCEF是平行四边形，
∴CE=BF，
∴BF=AE，
∵BF∥AE，
∴四边形AEBF是平行四边形，
∵∠EBF=90°，
∴四边形AEBF是矩形 3
21.【答案】75cm．
22.【答案】k=1，b=2 1≤m≤2
23.【答案】28.5 ＜ 乙、甲、丁、丙
24.【答案】连接OC，如图1所示：
∵AB为⊙O直径，PB，PC与⊙O相切，切点分别为B，C，
∴OB=OC，PB=PC，∠ACB=90°，
在△POB和△POC中，
，
∴△POB≌△POC（SSS），
∴∠POB=∠POC，
∴OP平分∠BOC，
在△OBC中，OB=OC，OP平分∠BOC，
∴OP⊥BC，
∴∠OEB=90°，
∴∠ACB=∠OEB=90°，
∴AC∥OP 5
25.【答案】5 32;51 7; b＜c＜a
26.【答案】b=-2a ①1；②a＜0或或
27.【答案】∵点B关于直线CE的对称点为点F，
∴∠BCE=∠FCE，
∵将射线CF绕点C逆时针旋转180°-α得到CG，
∴∠FCG=180°-α，
∴∠DCF=180°-∠FCG=α，
∵∠B=α，
∴∠DEC=∠B+∠BCE=α+∠BCE，
∵∠DCE=∠DCF+∠FDE=α+∠FCE，
∴∠DCE=∠DEC AD=PC+DF．
连接DF，
∵点B关于直线CE的对称点为点F，
∴∠CFE=∠B=α，
∵∠DFE=2∠B=2α，
∴∠DFC=α，
∵∠DCF=α=∠DFC，
∴DC=DF，
∴∠CDF=180°-∠DCF-∠DFC=180°-2α，
∵∠DCE=∠DEC，
∴CD=DE，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE=2α，
∴∠EDF=180°-∠DEF-∠DFE=180°-4α，
∴∠CDE=∠CDF-∠EDF=180°-20-（180°-4α）=2α，
∴∠ADC=A=180°-∠CDE=180°-2α=∠FDP，
∵∠CPF=∠CAB，
∴△ADC≌△PDF（AAS），
∴AD=PD，
∵PD=PC+CD=PC+DF，
∴AD=PC+DF
28.【答案】①B1C1，B3C3；②-3≤xB≤
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