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2026年广东省揭阳市惠来县中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列温度中，比-3℃低的温度是（　　）
A. -5℃ B. -2℃ C. 0℃ D. 2℃
2.将一个含30°角的三角尺和直尺按如图摆放，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A. a＞-1 B. a+b=0 C. a-b＞0 D. |a|＞|b|
4.对于一次函数y=2x-1，下列结论正确的是（　　）
A. 它的图象与y轴交于点（0，-1） B. y随x的增大而减小
C. 当时，y＜0 D. 它的图象经过第一、二、三象限
5.两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm,并且它们的周长之和为48cm,那么较小三角形的周长是（　　）
A. 14cm B. 18cm C. 30cm D. 34cm
6.某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如表.根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（　　）
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 39 41 33 40 47
A. 120 B. 200 C. 6960 D. 9600
7.如图，在△ABC中，AB=AC，D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上.若∠A=34°，则∠ADE的大小是（　　）
A. 35° B. 37° C. 39° D. 41°
8.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两.问牛羊各值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（　　）
A. B. C. D.
9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻R大于9Ω时，电流I可能是（　　）
A. 3A B. 4A C. 5A D. 6A
10.如图，矩形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（0，2）， OADE与矩形OABC周长相等， OADE的面积是矩形OABC面积的一半，则点D的坐标为（　　）
A. B. C. （5，1） D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：2x2+4x+2= .
12.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x-m=0的两个实数根，其中x1=1，则x2= .
13.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是 （填“甲”或“乙”）.
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，点C为AB的中点，反比例函数y=的图象经过点C.若点B的坐标为（0，6），OC=5，则k= .
15.一块三角形材料的形状如图所示，AC=BC=8，∠C=90°.用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中点D，E，F分别在BC，AB，AC上，则可剪出矩形CDEF的最大面积为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.（1）解方程：x2-2x-2=0；
（2）解不等式组：.
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：.
（2）先化简，再求值：，其中a=-2，b=1.
18.(本小题8分)
如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=4∠A.
（1）求∠D的度数；
（2）若CD=2，求AD的长.
19.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＞AB.
（1）作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）
（2）写出四边形ABEF的形状并证明.
20.(本小题9分)
为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果.已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元.
（1）求甲、乙两种苹果每箱的售价.
（2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数.求该公司最少需花费多少元.
21.(本小题9分)
为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A川剧班、B皮影班、C剪纸班、D木偶班.学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”（四类中必选并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图：
（1）求问卷调查的总人数，并补全条形图.
（2）若该校共有800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数.
（3）本次调研小组共有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果，求恰好抽中一男一女的概率.
22.(本小题12分)
如图1，抛物线的图象经过（1，3）.
（1）求c的值及抛物线y1的顶点坐标；
（2）当时，求y1的最大值与最小值的和；
（3）如图2，将抛物线y1向右平移m个单位（m＞0），再向上平移2m个单位得到新的抛物线y2，点N为抛物线y1与y2的交点.设点N到x轴的距离为n,求n关于m的函数关系式，并直接写出当n随m的增大而减小时，m的取值范围.
23.(本小题12分)
在∠AOB中，点C是∠AOB的平分线上一点，过点C作CD⊥OB，垂足为点D，过点D作DE⊥OA，垂足为点E，直线DE，OC交于点F，过点C作CG⊥DE，垂足为点G.
（1）观察猜想
如图1，当∠AOB为锐角时，用等式表示线段CG，OE，OD的数量关系：______.
（2）类比探究
如图2，当∠AOB为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明.
（3）拓展应用
当0°＜∠AOB＜180°，且∠AOB≠90°时，若，请直接写出的值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】2（x+1）2
12.【答案】-3
13.【答案】甲
14.【答案】12
15.【答案】16
16.【答案】解：
（1）x2-2x-2=0，
（x-1）2=3，
x-1=，
∴；x2=1．
（2）由2x＜6，
得x＜3；
由3x-1≥x+1，
得x≥1．
∴不等式组的解集为：1≤x＜3．

17.【答案】1 ；-1
18.【答案】（1）解：连接OC，如图，
∵PD切⊙O于点C，
∴OC⊥DP，
∴∠OCD=90°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A，
∴∠OCD=∠A+∠OCA=2∠A，
∵∠OCD+∠D=90°，
而∠D=4∠A．
∴2∠A+4∠A=90°，解得∠A=15°，
∴∠D=4×15°=60°；
（2）解：∵∠COD=30°，CD=2，
∴OD=2CD=4，
根据勾股定理可得OC==2，
∴OA=OC=2，
∴．
19.【答案】见解析 四边形ABEF是菱形
20.【答案】解：（1）设甲种苹果每箱的售价为a元，乙种苹果每箱的售价为b元，
根据题意得：，
解得：，
答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售价为80元；
（2）设购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果（12-x）箱，
根据题意得：12-x≤x,
解得：x≥6，
设该公司需花费w元，
根据题意得：w=100x+80（12-x）=20x+960，
∵20＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=6时，w有最小值=20×6+960=1080，
答：该公司最少需花费1080元．
21.【答案】解：（1）问卷调查的总人数为26÷26%=100（人），
D类别人数为100-（26+24+20）=30（人），
补全图形如下：
（2）800×=240（人），
答：估计最希望增设“木偶班”的学生人数约为240人.
（3）列表如下：
男 男 男 女 女
男 （男，男） （男，男） （女，男） （女，男）
男 （男，男） （男，男） （女，男） （女，男）
男 （男，男） （男，男） （女，男） （女，男）
女 （男，女） （男，女） （男，女） （女，女）
女 （男，女） （男，女） （男，女） （女，女）
由表知，共有20种等可能结果，其中恰好抽中一男一女的有12种结果，
所以恰好抽中一男一女的概率为=．

22.【答案】解：（1）抛物线的图象经过（1，3），
∴当x=0时，，
解得c=4．
∴．
顶点坐标为（0，4）；
（2）∵-1＜0，
∴抛物线开口向下．
当x=0时，y1有最大值为4．
当x=-3时，．
当时，．
∴当x=-3时，y1有最小值为-5．
∴最大值与最小值的和为4+（-5）=-1；
（3）由题意知，新抛物线y2的顶点为（m,4+2m），
∴．
当y1=y2时，-（x-m）2+4+2m=-x2+4，
化简得：2mx-m2+2m=0．
又∵m＞0，
∴．
∴．
当时，
解得m1=-2；m2=6，
∵，
∴抛物线开口向下．
当0＜m≤6时，y≥0，．
当m＞6时，y＜0，．
∴综上所述n=（或）．
当2＜m＜6时，n随m的增大而减小．
23.【答案】解：（1）如图，过点C作CP⊥OA于点P，
∵OC 平分∠AOB，CD⊥OB，CP⊥OA，
∴CP=CD，
在Rt△POC和Rt△DOC中，
∵
∴Rt△POC≌Rt△DOC（HL），
∴OP=OD，
∵DE⊥OA，CG⊥DE，CP⊥OA，
∴∠CPE=∠PEG=∠CGE=90°，
∴四边形CPEG是矩形，
∴PE=CG，
∴OD=OP=PE+OE=CG+OE，
故答案为：OD=CG+OE；
（2）不成立，OD=CG-OE，
补全图形如图2：
证明如下：
如图，过点C作CQ⊥OA于点Q，
∵OC 平分∠AOB，CD⊥OB，CQ⊥OA，
∴CQ=CD，
在Rt△QOC和Rt△DOC 中，
∵，
∴Rt△QOC≌Rt△DOC，
∴OQ=OD，
∵DE⊥OA，CG⊥DE，CQ⊥OA，
∴∠CQE=∠QEG=∠CGE=90°，
∴四边形CQEG是矩形，
∴QE=CG，
∴OD=OQ=QE-OE=CG-OE；
（3）（3）①如图：当0°＜∠AOB＜90°时，
∵CG⊥DE，DE⊥OA，
∴CG∥OE，
∴△OEF∽△CGF，
∴，
即CG=3OE，
由（1）得OD=CG+OE=3OE+OE=4OE，
∴，
∵∠DCG+∠CDG=90°，∠ODE+∠CDG=90°，
∴∠DCG=∠ODE，
∴△CDG∽△DOE，
∴；
②如图：当90°＜∠AOB＜180°时，
∵CG⊥DE，DE⊥OE，
∴CG∥OE，
∴△OEF∽△CGF，
∴，
即CG=3OE，
由（2）得OD=CG-OE=3OE-OE=2OE，
∴，
∵∠DCG+∠CDG=90°，∠ODE+∠CDG=90°，
∴∠DCG=∠ODE，
∴△CDG∽△DOE，
∴，
综上，的值为或．
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