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2026年江苏省宿迁市宿城区钟吾初级中学中考数学调研试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-（-3）的绝对值是（　　）
A. -3 B. C. 3 D. -
2.下列运算结果等于a5的是（　　）
A. a2+a3 B. （a2）3 C. a10÷a2 D. （-a）2 a3
3.若整数k满足k＜＜k+1，则k的值是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4.已知某篮球队有15名队员，他们身高的平均数和中位数都是185厘米，后来发现在登记身高时，将一名队员的身高由174厘米误写成184厘米，再经过重新计算后，正确的身高平均数为m厘米，中位数为n厘米，那么下列结论中正确的是（　　）
A. m＜185，n＜185 B. m＜185，n=185 C. m＞185，n＞185 D. m＞185，n=185
5.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为（　　）
A. B. C. D.
6.一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠2=37°，则∠1=（　　）
A. 52°
B. 53°
C. 54°
D. 63°
7.某小组为了研究一组数据变化规律，将数据通过描点、连线得到相应的图象如图所示，若选择的函数模型是y=+b,则（　　）
A. a＞0，b＞0
B. a＞0，b＜0
C. a＜0，b＞0
D. a＜0，b＜0
8.如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点（异于A、B），CD平分∠ACB交⊙O于D点，交AB于E点；
（1）；
（2）AC×BC=CE×CD；
（3）AC+BC=CD；
（4）连结AD、BD，四边形ACBD面积为CD2；
上述结论正确的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.若分式有意义，则实数x的取值范围是 .
10.不等式组的整数解之和为 .
11.分解因式：xy2-2xy+x= ．
12.若m是方程x2-3x-1=0的根，则2m2-6m的值为 .
13.反比例函数，若y＞-3，则x的取值范围是 .
14.如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆分别与AB，AC交于点D，E.若BC=12，∠A=60°，则的长为 .
15.如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AC⊥BD，AC=4，BD=3，那么sin∠BDA的值是 .
16.如图，反比例函数的图象经过B，C两点.A为y轴正半轴上的点，AB∥x轴，四边形ABCD为菱形，，CD与y轴交于点H，若点C的横坐标为2，则点B的坐标为 .
17.抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，-2），则bc+1的最大值为 .
18.如图，在正方形ABCD中，，E是AB中点，连接CE，将△CBE沿CE翻折得到△CFE，连接AF、DF，则DF= .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中.
21.(本小题12分)
2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来.某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该校九年级有1200名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？
22.(本小题10分)
为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4.4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时.
（1）求遮阳棚边缘点A到墙体BC的距离；
（2）求阴影CD的长.
（结果精确到0.1米.参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）
23.(本小题10分)
在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化.酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色.现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液.
A.酚酞
B.氢氧化钠溶液（碱性）
C.盐酸溶液（酸性）
D.蒸馏水（中性）
（1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是______.
（2）张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率.
24.(本小题10分)
如图，以△ABC的BC边上的一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE所对的下半圆中点，连接AD交BC于F，AC=FC.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径为10，BF=12，求OC的长.
25.(本小题10分)
在△ABC中，AC=kAB（0＜k＜1）.
（1）如图1，点D在AB边上，若∠ACD=∠B，则=______.（用含k的代数式表示）
（2）如图2，用无刻度直尺和圆规，在边BC上找一点E，使得CE=kBC.（不写作法，保留作图痕迹）
26.(本小题10分)
如图，在 ABCD中，，，M，N分别是AB，CD边上的动点，将四边形ADNM沿直线MN翻折，点A，D的对应点分别是点E，F，其中点F始终落在BC边上.
（1）如图1，当点E恰好落在直线BC上，且AB=6时，求BF的长；
（2）如图2，当点F与点B重合时，求的值.
27.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y=ax2-4ax+c（a≠0）上两个不同的点.
（1）当y1=y2=0时，求x1+x2的值；
（2）当x1=3，x2=4时，比较y1与y2的大小；
（3）若对于a＜x1＜a+2，a+2＜x2＜a+3，都有y1＜y2，求a的取值范围.
28.(本小题10分)
某小区考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头（如图①），喷淋头喷洒的最外层水柱的形状为抛物线.如图②，已知车棚建在AO，BC两面墙之间，CO为水平地面，AO⊥CO，BC⊥CO.消防喷淋头M安装在距离地面3米高的棚顶AB上，其到墙面AO的水平距离AM为2米，此时最外层的水柱喷射到墙面AO上的点E处，OE=1米.以O为原点，地面CO所在的水平线为x轴，墙面AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）已知车棚的宽度CO为15米，为了确保发生火灾时可以完全把火扑灭，喷出的水需要覆盖离地面1米高的全部范围.工作人员计划在棚顶AB上安装若干个与消防喷淋头M相同型号的消防喷淋头（第一个喷淋头的位置不变）.
①请通过计算，回答至少需要______个消防喷淋头；
②直接写出安装最少喷淋头时，第一个喷淋头和最后一个喷淋头之间的距离d的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】x≠-0.5
10.【答案】0
11.【答案】x（y-1）2
12.【答案】2
13.【答案】x＜0或x＞1
14.【答案】2π
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】3
18.【答案】
19.【答案】．
20.【答案】，-．
21.【答案】50;30 600人
22.【答案】4.8米 1.8米
23.【答案】
24.【答案】如图：连接OA，OD，
∵D为BE所对的下半圆中点，
∴DO⊥BC，
∴∠DOF=90°，
∴∠ODF+∠DFO=90°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠OAD+∠DFO=90°，
∵AC=CF，∠AFC=∠DFO，
∴∠FAC=∠AFC=∠DFO，
∴∠OAD+∠FAC=90°，即∠OAC=90°，
∵OA为⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线 26
25.【答案】 如图：点E即为所求．

26.【答案】
27.【答案】4 当a＞0时，y2＞y1；当a＜0时，y2＜y1 a的取值范围是a≥1或
28.【答案】 ①4；②11≤d≤12
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