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(共22张PPT)
6.3 中位线
理解三角形中位线的概念，探索三角形中位线定理.
能够利用平行四边形的性质和判定证明三角形的中位线定理.
能够利用中位线定理解决相关问题．
（1）如何将任意一个三角形分成四个全等的三角形
四个全等的三角形
1.三角形的中位线及其性质
(连接每两边的中点)
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
A
B
C
D
E
两层含义:
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D,E分别为AB,AC的 .
① 如果D,E分别为AB,AC的中点,那么DE为△ABC的 ；
中位线
中点
A
B
C
（1）画出△ABC中所有的中位线.
（2）画出三角形的所有中线并说出中位线
和中线的区别.
D
E
F
中位线是两边中点的连线
中线是顶点和对边中点的连线．
1．如图，在△ABC中，若AD＝BD，BE＝CE，则下列线段是△ABC的中位线的是(　　)
A．DE
B．BD
C．CE
D．AE
A
返回
思考：观察小明将三角形拼接成平行四边形的做法，说说三角形三角形两边中点的连线与第三边的关系.
小明的做法：将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置（如图），这样就得到了一个与△ABC面积相等的平行四边形DBCF.
A
D
E
F
C
B
DE和边BC的关系
数量关系：
位置关系：
平行
DE是BC的一半
测量：
(1)∠ADE, ∠ABC度数;
(2) DE,BC 长度.
测量法验证：
B
E
D
C
A
已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线.
求证：
,
.
E
A
B
C
D
F
证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.
∵ AE=CE, ∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△CFE(SAS),
∴AD=CF,∠A=∠ECF.
∴CF∥AB.
∵AD=BD,
∴四边形DBCF是平行四边形.
∴BD=CF.
推理证明
∴DF∥BC,DF=BC.
∴DE∥BC,
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
用符号语言表示
D
A
B
C
E
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC,
定理的理解
(1)从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点时我们就要联想到三角形的中位线定理.
(2)从结论看，它既可以得到线段的位置关系（平行），又可以得到线段的数量关系（倍分关系），大家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活应用.
A
B
C
D
E
中点
中点
（1）三角形中位线定理.
A
B
C
D
中点
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
A
B
C
（3）直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半.
CD = AB
DE = BC
BC = AB
证明线段倍分关系的方法常有三种：
例1 如图，□ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，∠ADB = 90°，AC = 6，OE =1. 求AD 和 BD 的长度.
解：∵ □ ABCD 的对角线 与 相交于点，
∴ AO = OC，DO = OB (平行四边形的对角线互相平分).
∵ E 为 AB 的中点，
∴ OE 是 △ADB 的中位线(三角形的中位线的定义).
∴ AD = 2OE = 2 (三角形中位线定理).
∴ BD = 2DO = .
在Rt△ADO中，由勾股定理可得 .
∴ AO = AC = = 3.
∵ AC = 6，AO = OC，
如图， ABCD中，AC，BD交于点E，F是CD的中点，AD＝10 cm，则EF的长为(　　)
A．3 cm
B．4 cm
C．5 cm
D．6 cm
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C
如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.
求证:四边形EFGH是平行四边形.
分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.
2.中点多边形
证明：连接 AC.
∵E，F，G，H 分别为各边的中点，
∴ EF∥HG，EF = HG.
∴四边形 EFGH 是平行四边形.
∴EF∥AC，
HG∥AC，
A
B
C
H
D
E
F
G
1.顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形.
2.顺次连接矩形各边中点的线段组成一个菱形.
3.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；
4.顺次连结正方形各边中点所得的四边形是正方形
5.顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形
1.资阳中考三角形的周长为48 cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是(　　)
A．12 cm B．24 cm C．28 cm D．30 cm
B
2.游乐场中的跷跷板深受小朋友的喜爱。如图，点O为跷跷板AB的中点，支柱OC垂直于地面，垂足为C，OC＝0.5 m。当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为________m。
1
3.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，AD 的中点，顺次连接EF，FG，GH，EH。若AC＝BD＝8，则四边形EFGH的周长为________.
16
4.如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点.
(1)求证：四边形DECF是平行四边形；
(2)若边AC＝BC＝8，则四边形DECF的周长是_____.
(1)证明：∵D，F分别是边AB，AC的中点，
∴DF∥BC。同理DE∥AC，
∴四边形DECF是平行四边形。
16
5.如图，在四边形ABCD中，AC和BD是它的两条对角线，E，F分别为AD，BC的中点，M，N分别为BD，AC的中点．求证：EF与MN互相平分.
证明：连接ME，MF，NE，NF，如图所示.
∵E，M分别是AD，BD的中点，∴ME是△ABD的
中位线，∴ME∥AB，
同理MF∥CD，EN∥CD，FN∥AB，∴ME∥FN，MF∥EN，
∴四边形EMFN是平行四边形，
∴EF与MN互相平分.
三角形中位线
定 义
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
性质
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

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