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6.2 课时2 平行四边形的判定定理3
掌握平行四边形对角线互相平分的判定方法，并利用该定理判定平行四边形.
判定
定理1
定理2
定义拓展法
文字语言
图形语言
符号语言
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理
A
B
C
D
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是
ABCD
A
B
C
D
∵AB=CD, AB∥CD,
∴四边形ABCD是
ABCD
A
B
C
D
∵ ∠ A= ∠ C,
∠ B= ∠ D,∴四边形ABCD是 ABCD
活动：将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD ．
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理3
1.四边形ABCD是什么四边形？如何证明？
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
在△AOB和△COD中,
OA=OC (已知),
OB=OD (已知),
∠AOB=∠COD (对顶角相等),
∴△AOB≌△COD(SAS).
∴AB∥ CD , AD∥ BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴,
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵AO=CO，
BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形.
几何语言：
平行四边形判定定理3
A
C
B
O
D
1．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．OA＝OC，OB＝OD
B．AD∥BC
C．AB＝CD，AD∥BC
D．AC⊥BD
A
例.如图，在 ABCD中，BD为对角线，E，F是BD上的点，且BF＝DE。求证：四边形AECF是平行四边形。
证明：连接AC，交BD于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD。
∵BF＝DE，∴BF－OB＝DE－OD，即OF＝OE，
∴四边形AECF是平行四边形。
O
从边考虑
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）
从角考虑
从对角线考虑
平行四边形的判定方法
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）
对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）
1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　)
A．AB∥CD，AD∥BC
B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥CD
D．AB＝CD，AD＝BC
C
2．A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC＝AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有(　　)
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
B
3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为(　　)
A．6 B．12 C．20 D．24
D
4.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，从下列条件：①AD∥BC；②AB＝CD；③AO＝CO；④∠ABC＝∠ADC中选出两个，使四边形ABCD是平行四边形，则你选择的两个条件是________。(写出一种即可，填序号)
①③
5.如图，在△ABC中，D为AB上一点，DF交AC于点E，E为AC的中点，CF∥AB.连接DC，FA.求证：四边形AFCD是平行四边形.
6.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.
(1)求证：BE＝CD；
(2)若BF恰好平分∠ABE，连接AC，DE，
求证：四边形ACED是平行四边形.
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB，∴BE＝CD.
6.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.
(2)若BF恰好平分∠ABE，连接AC，DE，求证：四边形ACED是平行四边形.

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