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(共23张PPT)
6.2 课时1 平行四边形的判定定理1、2
经历平行四边形判定方法的探究过程，掌握说理的基本方法.
平行四边形判定方法的理解和灵活应用.
活动：用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边怎样拼成一个平行四边形？
猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
20cm
30cm
1.平行四边形的判定定理1
思考：根据上面的活动，说说有什么方法可以判定四边形是平行四边形？
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
根据平行四边形定义证明
证明四边形两组对边分别平行
通过角之间的关系得到平行
通过三角形全等找到角之间的关系
通过作辅助线可以构造出全等三角形
猜想验证：
思路：
已知： 四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
连接BD，
在△ABD和△CDB中,
AB=CD,
BD=DB,
AD=CB,
∴△ABD≌△CDB(SSS).
∴ ∠1=∠2 , ∠ 3=∠4.
∴AB∥CD , AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形.
证明：
A
B
C
D
1
4
2
3
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∵AB=CD，
AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
几何语言：
平行四边形判定定理1：
B
D
C
A
1.李华把四根木条用钉子钉成一个四边形框架ABCD，若AD＝BC＝50 cm，AB＝70 cm，要使得这个四边形框架是一个平行四边形，则CD的长为(　　)
A．50 cm B．70 cm
C．40 cm D．60 cm
B
小明的爸爸考验小明：“小明啊，如果只用两根相等的细木棒，
如何摆成细木棒的四个端点恰好是一个平行四边形的四个
顶点呢？”
(提示：如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形？)
2.平行四边形的判定定理2
A
B
C
D
猜想：
一组对边 的四边形是平行四边形.
平行且相等
思考：结合这里的动画，说说提示里的需要添加什么条件，才能使四边形是平行四边形？
方法1：根据平行四边形定义证明
方法2：根据两组对边分别相等的四边形是平行四边证明
连接四边形对角线
构造全等三角形
如图，在四边形ABCD中，AB CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
猜想验证：
证明：连接AC.
∵ AB∥CD，
∴ ∠BAC=∠DCA.
又∵ AB=CD , AC=CA,
∴ △BAC≌△DCA.
∴ ∠ACB=∠CAD.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
∴ BC∥DA.
如图，在四边形ABCD中，AB CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
方法1：
证明：连接AC.
∵ AB∥CD,
∴ ∠BAC=∠DCA.
又∵ AB=CD AC=CA,
∴ △BAC≌△DCA.
∴ BC=AD.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
如图，在四边形ABCD中，AB CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
方法2：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵AB=CD，
AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
几何语言：
平行四边形判定定理2
B
D
C
A
例1.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD和BC的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD=CB， AD//BC.
又∵E,F分别是AD和CB的中点,
∴ ED=FB，ED∥FB.
∴ 四边形BFDE是平行四边形.
∴ ，
例2.如图，在四边形ABCD中，CD⊥AC，AB⊥AC，垂足分别为C，A，AD＝BC.求证：四边形ABCD是平行四边形
从边的角度判定平行四边形的“两点注意”
(1)已知两组对边:可以通过判定这两组对边分别平行,也可以通过
判定这两组对边分别相等来证明四边形是平行四边形.
(2)已知一组对边:需要证明这一组对边平行且相等.
3.由定义拓展判定平行四边形
已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
又∵∠A=∠C，∠B=∠D,
∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°,
∴2∠A+2∠B=360°,
即∠A+∠B=180°.
∴ AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
同理得 AB∥ CD,
证明：
定义拓展判定：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
1.如图，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．AB＝CD，AD＝BC
B．AB∥CD，AD∥BC
C．AB∥CD，AD＝BC
D．AB∥CD，AB＝CD
C
∵∠A＋∠D＝180°，
∴AB∥CD，
又∵________，
∴四边形ABCD是平行四边形。
2.如图是某位同学不完整的推理过程，为了使其推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列添加的条件正确的是(　　)
A．∠B＋∠C＝180°
B．AB＝CD
C．∠A＝∠B
D．AD＝BC
B
3.如图，将△ABC向右平移得到△DEF，连接AD，BE，CF，则图中有______个平行四边形。
返回
3
4.如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF，连接BE，DF。若BE＝DF，求证：四边形ABCD是平行四边形。
5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，________。
请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题：
①
(1)求证：四边形BCDE为平行四边形；
证明：∵∠B＝∠AED，∴BC∥DE.
又∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形.
(2)若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长。
平行四边形的判定
定义拓展法
判定定理1
判定定理2
①已知一组对边平行，可以证另一组对边平行；也可证这组对边相等.
②已知一组对边相等，可以证另一组对边相等；也可证这组对边平行.
③已知一组对角相等，再证另一组对角相等.

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