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(共22张PPT)
6.1 课时2 平行四边形对角线性质及梯形
探索并掌握平行四边形对角线性质；
灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算；
了解梯形与等腰梯形的相关概念，知道等腰梯形的性质.
OA=OC，OB=OD
平行四边形的对角线的性质
A
B
C
D
O
如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点，OA与OC，OB与OD有什么关系
如何证明？
拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想.
量一量：
A
B
C
D
O
已知：如图： ABCD的对角线AC，BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.
几何语言：
∵ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
1．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是(　　)
A．AC⊥BD
B．AC＝BD
C．OB＝OD
D．∠ABC＝∠BAC
C
2．如图，在 ABCD中，BC＝8，AC＝14，BD＝10，则△BOC的周长是(　　)
A．20 B．25
C．28 D．32
A
（1）△ABO≌ △CDO，
△AOD ≌ △COB，
△ ABD ≌ △CDB，
△ ABC ≌ △CDA ；
（2）△ABO, △AOD, △DOC, △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.
重要结论：
A
C
D
B
O
例1.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.
解：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=5.
∵AB⊥AC,
∴△ABC是直角三角形.
AO= AC=2.
∴BD=2BO=
∴
∴
A
O
D
C
B
例2 如图,在 ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,
CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE.
(1)求证:△ABF≌△EDA.
(2)延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE,
求证:BF⊥BC.
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC,
∵BC=BF,CD=DE,∴BF=AD,AB=DE,
∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°,∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°, ∠EDC=∠CBF,
∴∠ADE=∠ABF,∴△ABF≌△EDA.
例2 如图,在 ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,
CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE.
(1)求证:△ABF≌△EDA.
(2)延长FB交AD于H.
∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°.
∵△ABF≌△EDA,∴∠EAD=∠AFB.
∵∠EAD+∠FAH=90°,∴∠FAH+∠AFB=90°,
∴∠AHF=90°,即FB⊥AD.
∵AD∥BC,∴FB⊥BC.
例2 如图,在 ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,
CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE.
(2)延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE,求证:BF⊥BC.
探究3：等腰梯形的性质
一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形.
较长的底通常称为下底。
平行的两边称为梯形的底，
较短的底通常称为上底，
不平行的两边称为梯形的腰，
上底
下底
腰
腰
两腰相等的梯形称为等腰梯形。
高
2.将等腰梯形纸片沿它的对称轴对折，你发现了什么？
A
B
C
D
对折后两边能完全重合．
性质1(边角关系)：等腰梯形同一底上的两个角相等．
性质2(对称性)：等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴．
等腰梯形的性质：
1．如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝8，BD＝10，则AB的长可能是(　　)
A．12
B．10
C．9
D．8
D
2.在 ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC与BD交于点O，则△BCO与△ABO的周长之差是(　　)
A．5
B．4
C．3
D．2
D
3.如图，在 ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，若△ADO的面积是4，则 ABCD的面积是(　　)
A．8
B．12
C．16
D．20
C
4.如图，在 ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，
(1)求AD的长；
(2) ABCD的面积为________.
5.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为线段BO，DO上的点，BE＝DF.求证：AF∥CE.
平行四边形
梯形
对角线互相平分
概念
等腰梯形的性质:等腰梯形同一底上的两个角相等．
平行四边形的对角线
的性质及梯形

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