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5.3 课时2 解分式方程
1.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法.
2. 理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法.
问题 还记得什么是方程的解吗 你能设法求出下面分式方程的解吗
=
可以“去分母”，将分式方程化为整式方程.
方程两边同时乘什么，可以“去分母” ？
例 解方程： = .
解：因为分式中分母不能为零，
所以x≠2，且x≠0.
方程的两边都乘x(x-2)，得x=3(x-2).
解这个方程，得x=3.
检验：将x=3代入原方程，得左边=1，右边=1，左边=右边.
所以，x=3是原方程的根.
化成一元一次方程求解
是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.
解分式方程的基本思路：
解分式方程的一般方法
你会解吗 小亮的解法如下：
方程的两边都乘(x-2)，得
1-x=-1-2(x-2).
解这个方程，得
x=2.
你认为x=2是原方程的根吗 与同伴进行交流.
在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根.
提示：将x=2代入原方程试试
为什么会产生增根呢？
在方程的两边都乘了一个使分母为零的整式.
将分式方程化为整式方程时，需两边同乘含未知数的整式，若乘的整式的值为 0，相当于给方程两边乘了0，破坏了等式的等价性，导致解出的根不满足原方程（分母不为零）.
解分式方程必须检验，通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零.
注意：
(1) 增根是去分母后所得整式方程的根，但不是原分式方程的根；
(2) 若一个分式方程有增根，则此增根必使最简公分母的值为零.
1-x=-1-2(x-2)
乘(x-2)
1. 去分母，化为整式方程(方程两边各项乘最简公分母).
2. 解这个整式方程，得到方程的根.
3. 检验：判断所求整式方程的解是否是原分式方程的解.
(1) 把未知数的值代入原方程(一般方法)；
(2) 把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
4. 结论：确定分式方程的解.
交流讨论 你是怎样解分式方程的？解分式方程应注意什么？
注意：解分式方程必须检验，检验是解分式方程的必要步骤.
分式
方程的解法
步骤
基本思路
将分式方程化为整式方程 .
具体做法：去分母 (即方程两边同乘最简公分母.)
一化 (分式方程转化为整式方程)；
二解 (整式方程)；
三检验 (把解代入到最简公分母，看是否为零)
D
A. 3y - 6 B. 3y C. 3 (3y - 6 ) D. 3y ( y - 2 )
1. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘 ( )
2. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是 ( )
A. 2(x - 8) + 5x = 16(x - 7) B. 2(x - 8) + 5x = 8
C. 2(x - 8) - 5x = 16(x - 7) D. 2(x - 8) - 5x = 8
A
3. 若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值为 ( )
A．－1，5 B．1
C．－1.5 或 2 D．－0.5 或－1.5
D
解：去分母，得
解得
所以原方程的解为
4. 解方程：
检验：把 代入最简公分母，得
可简写成：经检验，x =- 原方程的根
5. 关于 x 的方程 的解是正数，则 a 的取值范围是______________．
解析：去分母得 2x＋a＝x - 1，解得 x＝-a - 1.
∵ 关于 x 的方程 的解是正数，
∴ x＞0 且 x≠1.
∴ -a -1＞0 且 -a -1≠1，解得 a＜-1 且 a≠-2.
∴ a 的取值范围是 a＜-1 且 a≠-2.
a＜-1 且 a≠-2

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