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2025-2026学年陕西省西安市未央区高一（上）期末数学模拟试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合U={x|x是小于6的正整数}，A={1，3，5}，则 UA=（　　）
A. {2，4，6} B. {2，4} C. {0，2，4} D. {1，2，4}
2.“a＞b“是“a3＞b3”的（　　）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3.函数f（x）=|x|-x2零点的个数是（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4.已知，则=（　　）
A. 3 B. C. D. -3
5.若命题“ x∈[1，2]，log2x-a≥0”的否定是真命题，则（　　）
A. a＜1 B. a＜0 C. a＞0 D. a＞1
6.已知a,b,c均为正数，且abc=4（a+b），则a+b+c的最小值为（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
7.函数f（x）=（3x-1）（x2-1）的大致图象为（　　）
A. B.
C. D.
8.若a=log32，b=ln2，c=，则（　　）
A. c＞b＞a B. c＞a＞b C. b＞a＞c D. b＞c＞a
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列结论正确的是（　　）
A. 函数y=log2|x|是对数函数
B. 函数y=2x和的图象关于y轴对称
C. 函数和的图象关于直线y=x对称
D. 函数y=ax+1+2（a＞0且a≠1）的图象必过定点（-1，2）
10.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，则（　　）
A. ω=2
B.
C. f（x）的图象关于点对称
D. f（x）在上单调递增
11.设函数f（x）的定义域为R，若存在常数T＞0，使得f（x+T）=T f（x）对一切实数x都成立，则称f（x）是“T阶倍积函数”.根据此定义，则（　　）
A. f（x）=x2是“1阶倍积函数”
B. 存在指数函数f（x）是“2阶倍积函数”
C. 存在k≠0，T＞0，使f（x）=sinkx是“T阶倍积函数”
D. 对于任意T＞0，f（x）=ex不是“T阶倍积函数”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知一扇形的圆心角为，弧长是π，则扇形的面积是 ．
13.某实验室产生的废水经过滤后排放，过滤过程中废水中的有害物质含量C（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）的函数关系式为（C0，k为正的常数）.已知在过滤的前4h消除了20%的有害物质，前12h消除了m%的有害物质，则m= .
14.已知角α，β满足cosα=λcosβ，，则λ= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合，B={x|x（x-a）≤0}，其中a≠0.
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）若A∩B中只有两个元素，求a的取值范围.
16.(本小题15分)
把正弦曲线（函数y=sinx的图象）向右平移个单位长度，再把曲线上各点的横坐标变为原来的，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数f（x）的图象.
（1）求f（x）的解析式；
（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值；
（3）若，求sin（2α）的值.
17.(本小题15分)
已知函数（k为常数）是定义域为R的奇函数.
（1）求k的值；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）解关于x的不等式.
18.(本小题17分)
对于函数f（x），若存在x0∈R使得f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点.
（1）求函数y=3x2-x-1的不动点；
（2）若函数y=x2-（a+3）x+a-1有两个不相等的不动点x1，x2，且x1，x2均为正数，求的最小值；
（3）若函数，x∈（-∞，1]有两个不相等的不动点，求a的取值范围.
19.(本小题17分)
某游乐园的“双星旋舞”摩天轮由一个大圆形转盘和六个小圆形转盘构成.大圆形转盘（半径R=20m）绕其圆心O逆时针匀速旋转，每24分钟一圈.在大转盘的圆周上，按逆时针方向均匀固定了六个小型转盘，圆心为Qi，（i=1，2，3，…，6），半径r=5m,绕各自的圆心逆时针匀速旋转，每12分钟一圈，每一个小型转盘的圆周上均匀固定了6个座椅，按逆时针方向编号为Mij，（j=1，2，3，…，6）.初始时Q1，位于圆心O的正下方，座椅Mi1在Qi的正下方.整个装置的中心O距离地面高度H=30m.
（1）求4分钟后，Q1离地面的高度；
（2）旋转t分钟后，记M11离地面的高度为h（t），求h（t）的解析式.如果离地面高度不低于22.5米为最佳观景区域，求在大圆转动一圈的过程中，M11处在最佳观景区域的时长；
（3）求在持续转动过程中，座椅M1j与M5j在竖直方向上的最大距离.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】BC
10.【答案】AC
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】48.8
14.【答案】-
15.【答案】A∩B={1，2} [2，3）
16.【答案】 -1，x=0
17.【答案】2 f（x）是R上的减函数，证明如下：
任取x1，x2∈R且x1＜x2，
则，
∵．x1＜x2，∴，，，，
∴f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），
故f（x）是R上的减函数 当0＜a＜1，不等式的解集为（a，+∞）；当a＞1，不等式的解集为（0，a）
18.【答案】和1 18
19.【答案】20m ；16分钟 米
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