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湖北恩施州高中教学联盟2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.与角的终边相同的最小正角是（ ）
A. B. C. D.
2.已知，与的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知向量，，，若与平行，则（ ）
A. B. C. D. 1
4.角终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.已知向量均为单位向量，且向量夹角为，则（ ）
A. B. 1 C. D.
7.已知锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，，则的面积的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知点和是图象的两个相邻的对称中心，如图，过原点的直线与的图象在第一象限的一对相邻的交点分别为（其中在的左侧），过点分别作x轴的垂线，垂足分别为，若，且的面积是的面积的9倍，则（ ）
A. B.
C. 点B的坐标 D. 点A的坐标为
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是（）
A. 已知，，则的最小值为6
B. 已知向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是
C. 在中，若，则为钝角三角形
D. 已知，，则在上的投影向量的坐标为
10.函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数在单调递减
B. 函数图象关于中心对称
C. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
D. 若在区间上的值域为，则实数a的取值范围为
11.如图，点B是线段的中点，，点是平行四边形内（含边界）的一点，且，以下结论中正确的是（ ）
A. 当是线段的中点时，
B. 当时，
C. 当为定值时，点的轨迹是一条线段
D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知是两个不共线的向量，向量共线，则的值为 ．
13.如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点到水面的距离为（在水面下，则为负数），则米）与时间（秒）之间满足关系式：，且当点从水面上浮现时开始计算时间，则米)关于时间（秒）的函数解析式为 ．
14.已知向量，，，.若（其中表示不超过的最大整数，如：，，则的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知.
(1)若，且，求的值；
(2)若，且，求的坐标.
16.(本小题15分)
设函数.
（1）列表并画出y=f（x），x∈[-2，10]的图象；
（2）求函数g（x）=f（1+x）+f（4-x）在区间[0，6]上的值域.
17.(本小题15分)
已知点M(xx,x),N(2,2),O为坐标原点,函数f(x)=.
(1)求f(x)的解析式及最小正周期；
(2)三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别a,b,c,AD为BAC的角平分线,AB=2AC,BD=2，若f(A)=2，求ACD的面积.
18.(本小题17分)
在中，为的中点，在边上，交于，且，设．
(1)用表示；
(2)，求；
(3)若在上，且设，若，求的范围．
19.(本小题17分)
已知单位圆与轴正半轴分别交于两点，过线段上一点作轴的垂线交单位圆于点（在第一象限），延长至点，使得为的中点，连接.设.
(1)若，求；
(2)求取得最大值时的值；
(3)若，设的面积为，线段与劣弧围成的图形面积是，记，用定义证明的单调性并求的值域.
可用公式：时，.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】AD
10.【答案】ACD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：（1）已知，解得，.
由，代入坐标得：，
则，解得：；
（2）设（为实数），
由，可得：
解得，即或，
所以或.

16.【答案】解：（1）列表：
0 π 2π
x -2 1 4 7 10
y 0 2 0 -2 0
作图：
（2）由已知
=，
由已知，
∴，
∴，
∴函数g（x）=f（1+x）+f（4-x）在区间[0，6]上的值域是．
17.【答案】解:(1)M(xx,x)，N(2,2)，
=(xx,x)，=(2,2)，
f(x)==2xx+2x
=2x+(1-2x)
=2x-2x+
=2(2x-2x)+
=2(2x-)+，
T==；
(2)f(A)=2，
+2(2A-)=2，
(2A-)=，
2A-=或，A=或，
AB=2AC，设AC=m，则AB=2m，
又BD=2，由角平分线定理得:CD=1，BC=3，
当A=时，由余弦定理得:+-2m2m=，解得:m=，
==m2m=；
当A=时，+=，=，
===，
三角形ABC的面积为或.

18.【答案】解：（1）因P,R,C共线，则存在使，
则，整理得.
由共线，则存在使，
则，整理得.
根据平面向量基本定理，有，
则.
（2）由（1），，，
则，，.
则，
所以.
（3）由（1）知，则.
由共线，设.
又.
则
.
因，则，则，
所以.

19.【答案】解：（1）由题意，在中，易知，
由可得.
（2）在中，，由为的中点，
可得，
在中，，
所以，
令，则，
所以，
令，则在上单调递增，在上单调递减，
所以当时，取得最大值，此时，
因此可得.
（3）梯形的面积为，扇形的面积为，
所以，
所以，
先证当时，，由的面积小于扇形的面积，即，所以，
，且，
，
因为，所以，
所以
，则，
所以在上单调递增，又，
所以的值域为.

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