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2025-2026学年江西省赣州市全南中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.在等差数列{an}中，若a2+a8=10，a4=4，则公差d=（　　）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
2.已知随机变量X～B（n,p），若，，则=（　　）
A. 15 B. C. D.
3.为了对变量x,y的线性相关性进行检验，由样本点（x1，y1），（x2，y2）， ，（x9，y9）求得两个变量的样本相关系数为r,那么下面说法正确的有（　　）
A. 若所有样本点都在直线上，则r=1
B. 若变量x,y呈正相关，则变量x,y的线性相关性较强
C. 若所有样本点都在直线y=2x+1上，则r=2
D. 若|r|越小，则变量x,y的线性相关性越强
4.等比数列{an}中，a1+a2+a3=14，a3+a4+a5=56，则a5+a6+a7=（　　）
A. 88 B. -88 C. 224 D. -224
5.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：
x 0 1 2 3 4
y 2.2 4.3 t 4.8 6.7
且回归方程是=0.95x+2.6，则t=（　　）
A. 2.5 B. 3.5 C. 4.5 D. 5.5
6.已知数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，满足Sn=2an-1，则=（　　）
A. 45 B. 50 C. 55 D. 60
7.的展开式中x3y3的系数为（　　）
A. 100 B. 60 C. 40 D. 20
8.定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差.设数列{an}是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，a13=5，则数列的前n项和Sn=（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知递增数列{an}的通项公式为，则λ的值可能为（　　）
A. -10 B. -5 C. 2 D. 6
10.已知圆C1：（x-1）2+y2=1与圆C2：（x-2）2+（y-2）2=4，则（　　）
A. 圆心距|C1C2|=
B. 两圆的公共弦所在直线的方程为x+2y-2=0
C. 两圆的公共弦长为
D. 直线3x-4y-8=0是两圆的一条公切线
11.定义在（0，+∞）上的连续函数f（x），对 x,y∈（0，+∞）都有f（x+y）=2f（x）f（y），且f（1）=1，则下列说法正确的是（　　）
A. f（2）=2
B. 数列{f（n）}的前n项和为Tn，则
C.
D. 若x+y=4，则f（x）+f（y）的最小值为4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.直线x+2y-3=0被圆x2+y2=2截得的弦长为 .
13.已知数列{an}，满足，则an= .
14.冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、3x+1猜想等，其描述为：任一正整数x,如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，反复计算，最终都将会得到数字1.例如：给出正整数5，则进行这种反复运算的过程为5→16→8→4→2→1，即按照这种运算规律进行5次运算后得到1.若从正整数6，7，8，9，10中任取2个数按照上述运算规律进行运算，则运算次数均为奇数的概率为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知{an}为公差不为0的等差数列，a1=1，且a1，a2，a4成等比数列.
（1）求{an}的通项公式；
（2）若，求{bn}的前n项和Sn.
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PCD是正三角形，侧面PCD⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点.
（1）求证：BF∥平面PDE；
（2）求平面PBC与平面PDE夹角的余弦值.
17.(本小题15分)
某地举办业余乒乓球联赛，比赛分“有缝球型”和“无缝球型”两个赛区，从该地区抽取部分选手进行调研，相关数据如下表：
喜欢用有缝球 喜欢用无缝球
直拍打法选手 18 30
横拍打法选手 20 12
（1）能否有95%以上的把握认为不同打法的选手对于有缝球和无缝球的喜好有影响？
（2）若从参加调研的“横拍打法”选手中用分层抽样的方法抽取8名选手，按照各自喜爱的球型参加相应赛区的比赛，现从8名选手中选3人，用AI监测他们的比赛数据.
①求两个赛区都有人被选中的概率；
②用X表示被选3人中“喜欢用无缝球”的人数，求X的分布列和期望.
附：，
P（χ2≥k） 0.100 0.050
k 2.706 3.841
18.(本小题17分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.
（3）若对任意n∈N*，不等式恒成立，且λ，μ为常数.已知λ=2，求μ的最小值.
19.(本小题17分)
已知椭圆的离心率为分别为椭圆C的左、右顶点，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，|A1F2|=6.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点（P、Q在x轴的两侧），记直线A1P，A2P，A2Q，A1Q的斜率分别为k1，k2，k3，k4.
（i）求k1k2的值；
（ii）若，问直线PQ是否过定点，若过定点，求出定点；若不过定点，说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】BCD
10.【答案】ABD
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】n 2n
14.【答案】
15.【答案】an=n；
Sn=2n+1+n2+n-2．
16.【答案】证明：如下图所示，作PD中点G，连接GF，GE，
因为G，F分别为PD，PC的中点，
所以在△PDC中，GF∥DC且，
因为E是AB中点，四边形ABCD为正方形，所以GF∥EB且GF=EB，
所以四边形GFBE是平行四边形，所以FB∥GE，
因为BF 平面PDE，GE 平面PDE，
所以BF∥平面PDE
17.【答案】有95%以上的把握认为不同打法选手对于有缝球和无缝球的喜好有影响 ①；②X的分布列为：
X 0 1 2 3
P
E（X）=
18.【答案】an=2n-1
19.【答案】 （i）；（ii）直线l恒过点D（-1，0）
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