资源简介

2025-2026学年江苏省徐州市高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知复数z=1+i2026，则z的虚部为（　　）
A. -1 B. 1 C. 2 D. 0
2.=（　　）
A. B. C. D.
3.在△ABC中，，则=（　　）
A. B. C. 2 D.
4.在△ABC中，若，则角C=（　　）
A. B. C. D.
5.若，则sin（α-β）=（　　）
A. B. C. D.
6.函数f（x）=cos2x-2sinx+1的值域是（　　）
A. [-3，2] B. [1，3] C. [-2，3] D.
7.设点A的坐标为（a，b），O是坐标原点，向量绕着O点顺时针旋转θ后得到，则A′的坐标为（　　）
A. （acosθ-bsinθ，asinθ+bcosθ）
B. （acosθ+bsinθ，bcosθ-asinθ）
C. （asinθ+bcosθ，acosθ-bsinθ）
D. （bcosθ-asinθ，bsinθ+acosθ）
8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,满足c+bcosA=0，且，则A=（　　）
A. 60° B. 120° C. 135° D. 150°
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知z1，z2是复数，则下列说法正确的是（　　）
A. 若，则z1-z2∈R B. 若，则
C. 若|z1|=|z2|，则 D. 若，则z1∈R
10.下列说法正确的是（　　）
A.
B. 若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形
C. 在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形
D.
11.已知函数，若x0∈（-π，π），且f（x）≤f（x0），则下列说法正确的是（　　）
A. 函数f（x-x0）为偶函数
B. 函数f（x+x0）为偶函数
C. 函数f（x）在x=x0-π处取得最小值
D. 函数f（x）在区间（0，x0）上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在复数范围内分解因式：x2-2x+3= .
13.已知，则= .
14.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知sinA+2sinBcosC=0，b=1，当角A最大时，△ABC的面积是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=a-3i（a∈R）（i为虚数单位）.
（1）若（1-i）z是纯虚数，求z；
（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围.
16.(本小题15分)
已知α，β均为锐角，且tanα=3，sin（α-β）=-.
（1）求cos2α和tan（α-β）值；
（2）求2α-β的值.
17.(本小题15分)
如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内.已知A，B两点间的水平距离为km,在A处测得M的俯角为75°，N的俯角为30°，在B处测得M的俯角为45°，N的俯角为60°.
（1）计算AM，AN的长度；
（2）计算两山顶M，N之间的距离.
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C对应边分别为a,b,c,满足sin（C-A）+sinA=sinB.
（1）求角C的大小；
（2）若c=6，D在直线AB上，且CD⊥AB，求CD的最大值；
（3）延长CA至点N，使得连接BN，使得∠ABN=60°，求∠ABC的大小.
19.(本小题17分)
在平面直角坐标系中，设点P是以O为圆心，a为半径的圆上一动点，Q是以P为圆心，b为半径的圆上的动点，记.
（1）若，求f（x）与g（x）的解析式；
（2）若，设G（x）=f（x） g（x），且G（x）≤M对任意的x∈R恒成立，求M的最小值；
（3）若A（1，1），且O，Q，A三点不共线，求△OQA面积的最大值（用a,b,φ表示）.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】BD
10.【答案】ABD
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】3-3i （3，+∞）
16.【答案】cos2α=，tan（α-β）=
17.【答案】AM=2，
18.【答案】 或
19.【答案】f（x）=cosx-sinx，g（x）=sinx+cosx
第1页，共1页

展开更多......

收起↑