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5.1 课时2 分式的基本性质及约分
第五章 分式与分式方程
1.类比分数的基本性质，理解分式的基本性质，能准确表述性质的内容．
2.会运用分式的基本性质进行简单的分式化简与变形．
问题：下列分数哪两个之间是相等的？并说出理由.
理由：分数的性质：分数的分子与分母同时乘 (或除以) 一个不等于零的数，分数的值不变.
＝
那分式有类似的性质吗？想一想.
思考：我们知道，你认为分式相等吗
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗
分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.
其中 a，b，m 是整式.
上述性质可以用等式表示为：
(m ≠ 0).
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
解：(1) 因为 y≠0 ，所以 ；
(2) 因为 x≠0 ，所以 .
为什么
分子、分母同时乘整式y
分子、分母同时除以整式x
例2 化简下列分式：
解： ；
(2) .
把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
分子、分母同时约去整式ab
分子、分母同时约去整式(x-1)
约分前后分式的值相等
约分：
分析：约分要先找出分子和分母的公因式：_______
①找系数：最大公约数：___
②找相同的最低次幂因式：___
abc
5abc
5
分析：分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解. 再找出分子和分母的公因式进行约分.
原式
原式
约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
讨论1：结合上面的解答过程，你认为约分有哪些基本步骤？
(1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公因数，并约去相同字母的最低次幂；
(2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式.
讨论2：运用分式的基本性质应注意什么
(1)“都”：分子和分母是同时乘或除以某个整式，而不是只有分子或分母单独进行.
(2)“同一个”：分子和分母都乘或除以同一个整式，该整式是同一个.
(3)“不为0”：时刻注意分母不等于零.
在化简分式 时，小宇和小丽的做法如下：
对于两人的做法，你有什么看法？与同伴进行交流.
一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式.
小丽：
小宇：
分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式.
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
思考1: (1)分数，相等吗？
(2)分数﹣，，相等吗？
相等.
相等.
分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身这三处的符号，同时改变两处，分式的值不变.
思考2: (1)分数，相等吗？
(2)分数﹣，，相等吗？
相等.
相等.
表示为：
说说你发现了什么？
分式的基本性质 文字语言 分式的分子与分母 同一个 ，分式的值不变
符号语言
作用
注意事项 （1）分子、分母应同时做乘、除法中的 ；
（2）所乘（或除以）的必须是 ；
（3）所乘（或除以）的整式应该 .
不等于0的整式
乘(或除以)
同一种运算
同一个整式
不等于零
分式约分的依据，进行分式运算的基础
(m ≠ 0)
1. 下列分式运算中正确的是 ( )
D
×10
×10
c ≠ 0
B.
A.
C.
原式 =
原式 =
2. 下列等式从左到右变形正确的是 (　C　)
A. ＝ 　　　 　　 B. ＝
C. ＝ 　　　　　 　 D. ＝
C
3. 下列分式 ， ， ， ， 中，最简分式的个数是(　B　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
4.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A． B．
C． D．
D
5. 化简：(1) ＝ 　.
　
(2)＝ 　.
(3)＝ 　.
－3xy
y－x

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