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4.3 课时1 平方差公式法因式分解
第四章 因式分解
1.了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差公式进行因式分解；
2.经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、整体的思想，感受数学知识的完整性．
1.计算：
(1)以上是什么运算？
(2)它们都运用了什么运算公式？
平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
（1）公式左边：
（是一个将要被分解因式的多项式）
（2） 公式右边:
（是分解因式的结果）
被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成 的形式.
分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式.
互逆
通过整式乘法公式的逆向变形，我们可以把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法称为公式法
因式分解
整式乘法
下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。
(1) m2 －81
(2) 1 －16b2
(3) 4m2+9
(4)
(5) －x2 －25y2
= m2 －92
= 12－(4b)2
不能转化为平方差形式
不能转化为平方差形式
例1.因式分解
（1）；（2）.
解：（1）原式=
（2）原式=
例2.把下列各式 分解因式。
解：原式=
=
原式
能写成( )2-( )2的式子，可以用平方差公式分解因式。
公式中的a , b可以是单独的数字、字母、单项式、多项式。
分解因式，有公因式时先“提”后“公”，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
平方差公式分解因式的方法：
如图4.2，在边长为acm的正方形纸片的4角各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积，当a=3.6,b=0.8,剩余部分的面积是多少？
解：剩余部分的面积
当,
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　)
A. B. C. D.
2.因式分解的结果是( )
A. B.　
C.　 D.
3.已知，，则等于(　　)
A.2 B.3 C.4 D.6
D
A
D
5.把a2﹣16分解因式，结果为　 　.
6.已知，，则=　 　.
7.分解因式：
(1)x2－25y2;
解：x2－25y2＝(x＋5y)(x－5y)。
1.因式分解的一个重要工具-----平方差公式
2.我们在进行因式分解时应注意的问题
首先提取公因式
然后考虑用公式
最终必是连乘式

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