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2025-2026学年江苏省扬州市宝应县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.在一个不透明的袋子中，装有5个红球、2个黄球和3个蓝球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是（　　）
A. 摸出红球是必然事件 B. 摸出黄球是不可能事件
C. 摸出蓝球是随机事件 D. 摸出黑球是随机事件
3.今年我县有近6000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A. 这1000名考生是总体的一个样本 B. 1000名学生是样本容量
C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 6000名考生是总体
4.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A. （x+2）（x-2）=x2-4 B. x2+4x+4=（x+2）2
C. x2+2x-1=x（x+2）-1 D. x（x-1）=x2-x
5.在四边形ABCD中，AB∥CD，下列选项不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. AB=CD B. ∠B+∠A=180° C. AD=BC D. AD∥BC
6.用直尺和圆规在一个矩形内作菱形ABCD，下列作法中，错误的是（　　）
A. B.
C. D.
7.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为（　　）
A. 2
B. 3
C.
D.
8.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作射线OM、ON，分别交CD、BC于点E、F（点E不与C、D重合），且∠EOF=90°，连接EF，给出下列结论，其中不一定成立的是（　　）
A. △COE≌△BOF B. EF平分∠OEC
C. BF=CE D. S四边形OFCE=S△OBC
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.人工智能（AI）模型DeepSeek官方APP于2025年正式上线，引发了社会各界的广泛关注.在英文单词“DeepSeek”里，字母e出现的频率为 .
10.神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为 .（填“普查”或“抽样调查”）
11.已知x-2y-4=0，则x2-4xy+4y2的值为 .
12.在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，则AB的取值范围是______．
13.如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E.若AB=5，AC=12，AD=13，则图中阴影部分的面积是 .
14.如图，在Rt△ABC中，E，F，D分别是AC，BC，AB的中点，连接EF，CD.若CD=2，则EF= .
15.菱形两邻角的比为1：2，边长为2，则该菱形的长对角线是 .
16.如图，在菱形ABCD中，∠A=36°，分别以A，B为圆心，以大于AB长为半径，作弧交于两点，过此两点的直线交AD边于点E，连接BE，BD，则∠EBD的度数为______．
17.如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点M，N分别是边AB，BC的中点，则PM+PN的最小值是 .
18.在矩形ABCD中AD=3，∠ABD的平分线交AD于点E，作点E关于BD的对称点F，若点F落在矩形ABCD的边上，则AB的长为 .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
因式分解：
（1）ax2-2axy+ay2；
（2）a2（x-y）+4（y-x）.
20.(本小题8分)
工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如表格：
抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000
合格频数 49 94 192 285 m 950
合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 0.95
（1）估计任抽一件该产品是合格品的概率是______；表格中m的值为______；
（2）某天甲员工被抽检了2000件该产品，估计其中不合格品有多少件？
21.(本小题10分)
每年的6月5日是世界环境日.为增强学生的环保意识，某学校开展了“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛.为了解该校七年级学生对环保知识的掌握情况，调查小组从该校七年级随机抽取部分学生的测试成绩（百分制，单位：分）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
（ⅰ）该校七年级部分学生测试成绩的频数（即各组人数）分布表如下：
组别 测试成绩（分） 频数
第1组 50≤x＜60 a
第2组 60≤x＜70 6
第3组 70≤x＜80 b
第4组 80≤x＜90 14
第5组 90≤x≤100 8
（ⅱ）该校七年级部分学生测试成绩的频数条形图及扇形图如下：
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调研，从该校七年级随机抽取______名学生进行调查；
（2）表中a=______，b=______，第3组所对应的扇形的圆心角的度数是______°；
（3）补全条形图；
（4）已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有______人.
22.(本小题10分)
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=20cm,BC=10cm,DC=12cm,P，Q同时从A，C出发，点P以4cm/s的速度沿A-B-C-D运动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度运动，其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s.当t为何值时，四边形BCQP是等腰梯形？
23.(本小题10分)
已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，求证：四边形ABCD是平行四边形.
24.(本小题10分)
已知：如图，在 ABCD中，E为BC的中点，EF⊥AC于点G，交AD于点F，AB⊥AC，连接AE，CF.求证：
（1）△AGF≌△CGE；
（2）四边形AECF是菱形.
25.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE=1，DE=2，求四边形的ABCD面积．
26.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位的速度向终点B运动，动点Q从点C出发，沿CD以每秒2个单位的速度向终点D运动，设点Q的运动时间为t（s）.
（1）若P，Q两点同时出发，当四边形APQD是矩形时，求t的值；
（2）若点P先出发2.5s,随后点Q再出发，是否存在t,使得四边形APCQ为菱形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
27.(本小题10分)
在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处.
（1）如图①，若点F落在对角线AC上，且∠BAC=54°，则∠DAE的度数为______.
（2）如图②，若点F落在边BC上，且AB=CD=6，AD=BC=10，求CE的长.
（3）如图③，若E是CD的中点，AF的延长线交BC于点G，且AB=CD=6，AD=BC=10，直接写出CG的长.
28.(本小题10分)
阅读材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等.
例如：分解因式x2+2x-3.
原式=（x2+2x+1-1）-3=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）.
由上式可知：x2+2x-3=（x+1）2-4，因为不论x取何值，（x+1）2≥0，所以当x+1=0，即x=-1时，x2+2x-3的最小值是-4.
根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题.
（1）利用配方法分解因式：x2-6x-27；
（2）根据上面解题思路可知多项式x2-6x-27有最小值，即当x= ______ 时，最小值是 ______ .
（3）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2-2a（b+c）=0，请判断△ABC的形状，并说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】0.5
10.【答案】普查
11.【答案】16
12.【答案】1cm＜AB＜7cm
13.【答案】15
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】36°
17.【答案】2
18.【答案】4或
19.【答案】a（x-y）2 （x-y）（a+2）（a-2）
20.【答案】0.95;475 100件
21.【答案】40 2;10;90 165
22.【答案】当t=时，四边形BCQP是等腰梯形．
23.【答案】证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在△AED和△CFB中，
，
∴△AED≌△CFB（AAS），
∴AD=BC，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
24.【答案】证明：（1）∵AB⊥AC，E为BC的中点，
∴AE=BE=EC，
∵EF⊥AC，
∴EF垂直平分AC，
∴AG=GC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
又∵∠AGF=∠CGE，
∴△AGF≌△CGE（ASA）；
（2）∵△AGF≌△CGE，
∴AF=CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴ AECF是菱形．
25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°．
∵CE⊥AC，DE⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形；
（2）解：由（1）知，四边形OCED是菱形，
则CE=OD=1，DE=OC=2．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，
∴菱形ABCD的面积为：AC BD=×4×2=4．
26.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=90°，DC=AB=8，AD=BC=4，DC∥AB 当点Q的运动t（s）时，AP=t,CQ=2t,
则DQ=8-2t,
当四边形APQD是矩形时，
则DQ=AP，即t=8-2t,
解得：秒；
（2）当点Q的运动t（s）时，AP=t+2.5，CQ=2t,
当AP=CQ时，即t+2.5=2t,
解得：秒，
此时AP=5，CQ=5，BP=8-（2.5+2.5）=3，
∴，
∴AP=CQ=CP，CQ∥AP，
∴四边形APCQ为平行四边形，又AP=CP，
∴四边形APCQ为菱形，
故存在秒，使得四边形 APCQ为菱形．
27.【答案】18°
28.【答案】（x+3）（x-9）；
当x=3时，最小值为-36；
△ABC的形状是等边三角形，证明见解析．
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