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2025-2026学年江苏省扬州中学文昌教育集团八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在代数式中，分式有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.在美丽乡村建设中，某村计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上A，B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D，E.测得DE=72m,则A，B两处的距离为（　　）
A. 108m
B. 144m
C. 156m
D. 180m
3.下列分式变形正确的是（　　）
A. B. C. = D. =
4.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A. 四个角都相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
5.将分式中的a,b都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A. 扩大3倍 B. 不变 C. 扩大9倍 D. 扩大2倍
6.如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.当x分别取-2023，-2022，-2021，…，-3，-2，-1，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（　　）
A. -1 B. 1 C. 0 D. 2019
8.如图，在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，E是CD边上一点，连接AE，沿AE翻折△ADE，得到△AFE，连接CF.当CF长度最小时，△CEF的面积是（　　）
A.
B.
C.
D. 2
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 .
10.已知，则分式的值等于 .
11.如果分式的值为零，那么x=______．
12.在 ABCD中，已知∠A的度数是∠D的5倍，那么∠C= 度.
13.如图，已知矩形ABCD中，E是AD边上一点，F是AB边上一点，EF⊥EC，且EF=EC.若DE=3，CD=8，则矩形ABCD的周长为 .
14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E.若设该平行四边形的面积为12，则图中阴影部分的面积为 .
15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若点P是AD边上的一个动点，则点P到矩形的对角线AC、BD的距离之和为 .
16.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG=5，CG=3，则CE的长为______．
17.操作发现：阅读下列解题过程：已知，求的值.
解：由知x≠0，所以，即
∴
∴的值为7的倒数，即
迁移应用：以上解法先将已知等式的两边取倒数，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：
已知，则的值为 .
18.如图，在菱形ABCD中，，BD=4，E为线段AC上的动点，四边形DAEF为平行四边形，则BE+BF的最小值为 .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
20.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
21.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中m从0，1，2中选一个恰当的数求值.
22.(本小题10分)
已知，求A、B的值.
23.(本小题10分)
如图，在 ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE=DF.连结AF，交BC于点H，连结EC.
（1）求证：四边形EAFC是平行四边形；
（2）若∠F=∠D=70°，求∠CHF的度数.
24.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E，CE=AC.
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB=8，AD=6，求四边形BCED的周长.
25.(本小题10分)
如图，在矩形ABCO中，延长AO到D，使DO=AO，延长CO到E，使EO=CO，连接AE、ED、DC、AC.
（1）求证：四边形AEDC是菱形；
（2）连接EB，若AE=4，∠AED=60°，求四边形AEDC的面积.
26.(本小题10分)
在7×7的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（保留画图痕迹）
（1）在图1中D为△ABC内一格点（仅用无刻度的直尺），M，N为AB、BC边上的点，使四边形DMBN是平行四边形.
（2）在图2中仅用无刻度的直尺，过点D作AC的平行线.
27.(本小题10分)
数学兴趣小组在学习了《分式》知识后，探究了分式的一种特殊变形.
例如：.
我们把这种将分式的分母不变，分子中构造含分母的结构，从而将原分式分离出一个常数和一个分子为常数的分式结构的变形方法叫做“分离常数法”.“分离常数法”是分式研究的重要数学思想方法.
（1）请利用“分离常数法”将分式变形为（其中m,n为常数），求m,n的值；
（2）若分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；
（3）利用分离常数法，请直接写出分式的取值范围.
28.(本小题10分)
如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=kx+6k（k是常数，k≠0）与坐标轴分别交于点A，点B，且点B的坐标为（0，8）.
（1）求点A的坐标；
（2）P是x轴上一点，已知∠ABP=45°，求点P的坐标；
（3）如图（2），已知AC平分∠BAO，D为AB的中点.点M在直线CD上，在x轴上取点N，使以M、A、N、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】x≠5
10.【答案】
11.【答案】-1
12.【答案】150
13.【答案】38
14.【答案】6
15.【答案】4.8
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】m+2，3．
22.【答案】解：根据异分母的分式的加减法则计算得：
，
由题意可知：，
解得：A=3，B=5．
23.【答案】见解析 40°
24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BC，
∵CE∥BD，
∴四边形BCED是平行四边形，
∴CE=BD．
∵CE=AC，
∴AC=BD．
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=6，∠DAB=90°，
∴BD===10，
由（1）得：四边形BCED是平行四边形，
∴DE=BC=6，CE=BD=10，
∴四边形BCED的周长为2（BC+BD）=2×（6+10）=32．
25.【答案】解：（1）∵四边形ABCO是矩形，
∴∠AOC=90°，即AO⊥CO，
又∵DO=AO，EO=CO，
∴四边形AEDC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∵AO⊥CO，即AD⊥CE，
∴四边形AEDC是菱形；
（2）由（1）得四边形AEDC是菱形，
∴AE=ED，
又∵∠AED=60°，
∴△AED是等边三角形，
∴AD=AE=4，
∴OA=OD=2，
∴∠AEO=∠DEO=30°，
∴，
∴，
∴菱形AEDC的面积=．
26.【答案】如图，四边形DMBN即为所求； 如图，找到P，Q两点，连接PQ与AB交于K点，DK即为所求．

27.【答案】m=3，n=-4 x=0或2
28.【答案】（-6，0）；
或（-56，0）；
（-21，0）或（9，0）或（39，0）
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