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2025-2026学年广东省惠州市第一中学教育集团八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各曲线中，不能表示y是x的函数是（　　）
A. B.
C. D.
2.在平行四边形ABCD中，若∠D=75°，则∠A的度数为（　　）
A. 75° B. 105° C. 115° D. 15°
3.下列四组数中是勾股数的一组是（　　）
A. ，， B. 0.3，0.4，0.5 C. 5，12，13 D. 32，42，52
4.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”题意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇AB，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图），则水深和芦苇长各多少尺？若设这根芦苇的长度为x尺，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A. x2+102=（x+1）2 B. （x-1）2+52=x2
C. x2+52=（x+1）2 D. （x-1）2+102=x2
6.如图，将直角三角尺ABC放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：cm），则CD的长度为（　　）
A. 3cm B. 3.5cm C. 4cm D. 4.5cm
7.下列命题中，真命题是（　　）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 三条边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
8.宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：①作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；②以F为圆心，DF为半径画弧，交BC的延长线于点G；③作GH⊥AD，交AD的延长线于点H.则图中的矩形，除了矩形DCGH外，黄金矩形还包括（　　）
A. 矩形ABGH B. 矩形ABFE C. 矩形EFGH D. 矩形EFCD
9.小语同学将温度计从热水杯中取出后立即放入一杯凉水中，每隔5s记录一次温度计上显示的度数，记录结果如表：
时间t（s） 5 10 15 20 25 30 35
温度计上的度数（℃） 49 31 22 16 14 12 12
下列说法中不正确的是（　　）
A. 当t=25s时，温度计上的度数是14℃
B. 这个表中时间t是自变量，温度计上的度数是时间t的函数
C. 当温度计的度数为25℃时，经过的时间可能是18s
D. 温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变
10.一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如：，、都是复合二次根式.其中，有些特殊的复合二次根式可以进一步化简，如：.请你利用上述方法化简复合二次根式：=（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在函数中，自变量x的取值范围是 .
12.如图，为了测量池塘边A，B两点之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A，B分别是CD，CE的中点，连接DE.若DE=20m,则线段AB的长是 m.
13.在二次根式、、、、中，最简二次根式有 个.
14.魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形ABCD、BEFG、AHIG均为正方形.若AD=5，EI=7，则正方形AHIG的周长为 .
15.按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输出的y值是5，则输入的x值是 .
16.如图，某阶梯每一层高20cm,宽40cm,长50cm,现有一只蚂蚁打算从A点爬到B点，则最短路程是 cm.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题7分)
已知某正多边形的一个内角比相邻的外角大140°.
（1）求这个正多边形每个外角的度数；
（2）求这个正多边形的边数.
19.(本小题8分)
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE交于点E.
（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）若AB=5，CE=3，求菱形ABCD的面积.
20.(本小题9分)
已知某摩托车的油箱可容纳6升的汽油，如果不再加油，那么在行驶过程中油箱的剩余油量Q（升）和行驶时间t（小时）的对应值如表所示：
行驶时间t（小时） 0 1 2 3 4
剩余油量Q（升） 6 4.5 3 1.5 0
（1）由表格可知，剩余油量Q随行驶的时间t的增加而均匀减少，每行驶1小时，剩余油量Q减少______升，剩余油量Q关于行驶时间t的函数解析式为______，其中自变量t的取值范围是______；
（2）在给出的平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，并画出函数图象.
21.(本小题9分)
【综合与实践】
在学习了勾股定理之后，某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为他们项目式学习活动的主题.小组成员利用课余时间完成了实地测量，并形成了如下的活动报告.请你根据活动报告，帮助同学们解决问题.
活动项目 测量风筝的垂直高度EF.
测量工具 皮尺等.
示意图
测量方案 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直，先测量放风筝的手到风筝的水平距离 BD，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线的长度BF，最后测量牵线放风筝的手到地面的距离AB.
测量数据 BD=16米，BF=20米，AB=DE=1.7米，∠BDF=90°.
问题解决 任务一 求此时风筝的垂直高度 EF；
任务二 若放风筝的同学站在点 A不动，想要把风筝沿DC方向从点F的位置上升18米至点C的位置（即：CF=18米，点C、点F、点D在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内），则还需要放出风筝线多少米？
22.(本小题9分)
如图，在正方形ABCD中，E为边CD上一点，CD=4DE，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，延长CB至点G，使BG=DE，连接AG、FG、EB.
（1）求证：AE=AG；
（2）若DE=1，求FG的长.
23.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,动点P从点B出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈，回到点B后停止，速度为2cm/s,设运动时间为t秒.
（1）证明：△ABC是直角三角形；
（2）若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，求t的值；
（3）另有一动点Q，从点B开始，按顺时针方向走一圈回到点B，且速度为1cm/s.若P、Q两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.请直接写出当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分.
24.(本小题12分)
综合与探究
【问题情境】
数学课上，同学们以“特殊平行四边形的旋转”为主题开展探究活动.
【操作发现】
（1）如图1，将正方形AEFG的两边AE、AG分别放在正方形ABCD的两边AB和AD上，则DG与BE之间的数量关系为______；位置关系为______；
（2）如图2，励志小组的同学将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，连接DG、BE，延长BE交DG于点H，则在旋转的过程中，（1）的结论是否依然成立？请说明理由；
【深入探究】
如图3，连接CF，善学小组的同学发现，无论正方形AEFG如何旋转，的值始终保持不变，证明如下：将DG绕点D逆时针旋转90°得到DG′，连接CG′、GG'，则DG=DG'，∠DGG'=∠DG'G=45°.又∵AD=CD，∠ADC=90°，∴∠ADG=∠CDG′，△ADG≌△CDG'，∴AG=CG'=FG，∠AGD=∠CG'D，…，∴为定值.
【拓展迁移】
（3）如图4，创新小组的同学将前面的正方形全都换成菱形（其中∠DAB=∠GAE=60°），发现无论菱形AEFG如何旋转，的值也始终不变.请你按照上述方法，求此时的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】x≠2026
12.【答案】10
13.【答案】1
14.【答案】52
15.【答案】8
16.【答案】130
17.【答案】 -3
18.【答案】20° 18
19.【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BOC=90°，AC⊥BD，
∵BE∥AC，CE∥DB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
又∵∠BOC=90°，
∴四边形OBEC是矩形 24
20.【答案】1.5;Q=6-1.5t;0≤t≤4
21.【答案】13.7米；
还需放出风筝线14米
22.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠ABC=∠ABG=90°，AD=AB，
∵BG=DE，
∴在△ADE和△ABG中，
，
∴△ADE≌△ABG（SAS），
∴AE=AG 5
23.【答案】见解析 t=3或或t=6 t=4或t=12
24.【答案】DG=BE;DG⊥BE 成立，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴∠DAB=∠GAE=90°，AB=AD，AE=AG，
∴∠DAB-∠DAE=∠GAE-∠DAE，
∴∠EAB=∠GAD，
在△EAB和△GAD中，
，
∴△EAB≌△GAD（SAS），
∴BE=DG，∠ABE=∠ADG，
设BH交AD于点N，
∵∠ABE+∠ANB=180°-∠DAB=90°，且∠ANB=∠DNH，
∴∠ADG+∠DNH=90°，
∴∠DHN=180°-（∠ADG+∠DNH）=90°，
∴DG⊥BE
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