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2025-2026学年四川省成都市嘉祥外国语学校成华校区八年级（下）期中数学模拟试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列因式分解正确的是（　　）
A. -x2+y2=（x+y）（x-y） B. a3+2a2b+ab2=a（a+b）2
C. x2-2x+4=（x-1）2+3 D. ax2-9=a（x+3）（x-3）
3.如果把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值（　　）
A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 缩小为原来的
4.若点P（a-2，1-a）在第二象限，则a的取值范围是（　　）
A. a＜1 B. 1＜a＜2 C. a＞2 D. a＜2
5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，AB=2，AC=5，则AD的长为（　　）
A. 5 B. C. D.
6.如图，在△ABC中，AB=2，AC=5，DE为△ABC的中位线，过点E作EF∥AB交AC于点F，则四边形ADEF的周长为（　　）
A. B. 7 C. 9 D. 12
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）

A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
8.在物理学中，物质的密度ρ等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即.已知A，B两个物体的密度之比为3：1，当物体A的质量是200g,物体B的质量是600g时，物体B的体积比物体A的体积大24cm3.如果设物体A的体积是x cm3，那么根据题意列方程为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 ．
10.对于命题“如果a=b，那么ac=bc.”，它的逆命题是 命题.（填“真”或“假”）
11.鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在 范围内．
12.一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成.甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为 小时.
13.如图，在 ABCD中，E是BC边上一点，AB=AE，AD=DE，若∠B=68°，则∠CDE的度数为 .
14.已知x+y=2，则= .
15.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC-BC=2，则BC的长为 .
16.已知关于x的分式方程=1的解为非负数，则m的取值范围是 .
17.定义：在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）、B（x2，y2）.若x2-x1=y2-y1=a,a为常数，且a＞0，则称点B为点A的“a级上升点”.如点为点（2，0）的上升点”.若点C为点（-2，-1）的“1级上升点”，则点C的坐标为 ；若直线上恰有一点的“（n+1）级上升点”在y关于x的函数y=-x-3（x≥2）的图象上，则n的取值范围为 .
18.如图，在正方形ABCD中，，点E为线段CD上一点，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点F恰好落在对角线AC上，再将△AEF沿射线AC平移得到△A′E′F′，当线段CD在△A′E′F′区域内的线段MN的长度为时，△AEF平移的距离为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
因式分解：
（1）x（x-8）+16；
（2）4（a-b）3-8（b-a）2.
20.(本小题10分)
（1）解不等式组，并将其解集表示在所给数轴上；
（2）先化简：，再从-1，0，1，2这四个数中选一个你最喜欢的a值代入求值.
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，3），B（-3，1），C（0，-2）.
（1）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△A1B1C1内部所有的整点的坐标.
22.(本小题10分)
【阅读理解】“作差法”是解决某些数学问题常用的方法之一：比较代数式M，N的大小，作差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N.
【方法尝试】
（1）试比较大小，______（填“＞”、“＜”或“=”）；
（2）若n＞0，试比较与的大小；
【解决问题】
（3）原有糖水a克，其中含糖b克（0＜b＜a），则原糖水的“甜度”可用表示，现向糖水中加入n克糖（n＞0），糖水的“甜度”可用表示，请你用数学知识解释为什么“在一定质量的糖水中，加入一定质量的糖，糖水会变得更甜呢？
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+2分别与x轴，y轴相交于A，B两点，直线l2：y=mx-m与x轴相交于点C，与直线l1相交于点M，连接BC.
（1）分别求点A，B，C的坐标；
（2）若，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，M为第一象限的点，点G在x轴负半轴上，在直线l1上是否存在点H，使得以点A，G，H为顶点的三角形与△AMC全等，若有，请求出点H的坐标；若没有，请说明理由.
24.(本小题8分)
今年春节，《哪吒之魔童闹海》上映后非常火爆，哪吒、敖丙等角色的玩偶深受大家的喜爱，成都某商场准备采购一批这样的玩偶套装进行销售，用16000元采购A套装的件数是用7500元采购B套装的件数的2倍，并且一件A套装的进价比一件B套装的进价多10元.
（1）求A、B套装每套的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进A、B套装共150件进行试销，已知每件A套装的售价为230元，每件B套装售价为210元，这批货全部售出且获得的利润不多于9800元.求至多购进A套装多少件？
25.(本小题10分)
如图，已知直线l1：y=-2x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，过点A的直线l2与y轴负半轴交于点C，且.
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）若将△AOB沿线段AC方向平移得到△CDE（点O的对应点为点D，点B的对应点为点E），连接BE，过点D的直线l3，恰好将四边形ABEC的面积分成相等的两部分，求直线l3的表达式；
（3）若直线l3：y=kx+k与y轴正半轴交于点M，与直线l2交于点N，若∠MNA=45°，求k的值.
26.(本小题12分)
已知△ABC为等边三角形，点D为AC边上一动点，以CD为边在△ABC外作等腰△CDE，且∠DEC=120°.
（1）如图1，当D与A重合时，若AB=6，求BE的长；
（2）如图2，将△CDE绕C顺时针旋转α°，连接AD，取AD的中点F，连接BF，EF，BE.
①当0°＜α＜90°时，试探究BF与EF的数量关系与位置关系，并说明理由；
②当0°＜α≤360°时，若AB=6，当△ABF为直角三角形时，请直接写出此时BE的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】6
10.【答案】假
11.【答案】20≤x≤25
12.【答案】
13.【答案】24°
14.【答案】2
15.【答案】3
16.【答案】m≥-4且m≠3
17.【答案】（-1，0）
n≤-

18.【答案】或6-
19.【答案】解：（1）x（x-8）+16
=x2-8x+16
=（x-4）2；
（2）4（a-b）3-8（b-a）2
=4（a-b）3-8（a-b）2
=4（a-b）2（a-b-2）．
20.【答案】-1≤x＜2，
其解集在数轴上表示如下，
，当a=0时，原式==-1；当a=2时，原式==1
21.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）（1，0），（2，-1），（2，-2）．
22.【答案】解：（1）＜；
（2）∵-==＞0，
∴＞；
（3）∵0＜b＜a,即b-a＜0，
∴-==＜0，
∴＞，
即后来的糖水的“甜度”较大，也更甜．
23.【答案】解：（1）在y=x+2中，令x=0得y=2，令y=0得x=-2，
∴A（-2，0），B（0，2），
在y=mx-m中，令y=0得x=1，
∴C（1，0）；
（2）如图：
∵A（-2，0），C（1，0），
∴AC=3，
∴S△ABC=AC OB=×3×2=3，
∴S△BCM=S△ABC=1，
设M（m,m+2），
∴AC |yM-yB|=1，
∴×3×|m+2-2|=1，
解得m=或m=-，
∴M（，）或（-，）；
（3）存在点H，使得以点A，G，H为顶点的三角形与△AMC全等，理由如下：
如图：
在（2）的条件下，M在第一象限，则M（，），
设H（t,t+2），
∵∠MAC=∠HAG，
∴以点A，G，H为顶点的三角形与△AMC全等，只需AH=AM，AG=AC或AH=AC，AG=AM即可，
当AH=AM时，（t+2）2+（t+2-0）2=（+2）2+（-0）2，
解得t=（舍去）或t=-，
∴H（-，-）；
当AH=AC时，（t+2）2+（t+2-0）2=32，
解得t=（此时G不在x轴负半轴，舍去）或t=，
∴H（，-）；
∴H的坐标为（-，-）或（，-）．
24.【答案】解：（1）设B套装每套的进价是x元，则A套装每套的进价是（x+10）元，
由题意得：=×2，
解得：x=150，
经检验，x=150是分式方程的解，且符合题意，
∴x+10=150+10=160，
答：A套装每套的进价是160元，B套装每套的进价是150元；
（2）设购进A套装m件，则购进B套装（150-m）件，
由题意得：（230-160）m+（210-150）（150-m）≤9800，
解得：m≤80，
答：至多购进A套装80件．
25.【答案】解：（1）在y=-2x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=，
∴A（，0），B（0，3），
∵S△ABC=，
∴BC OA=，即BC×=，
解得BC=，
∵3-=-，
∴C（0，-），
设直线l2的函数表达式为y=ax+b,把A（，0），C（0，-）代入得：
，
解得，
∴直线l2的函数表达式为y=3x-；
（2）设BC的中点为F，如图：
∵将△AOB沿线段AC方向平移得到△CDE，
∴AB=CE，AB∥CE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∵直线l3恰好将四边形ABEC的面积分成相等的两部分，
∴直线l3经过平行四边形ABEC的对称中心，即直线l3经过BC的中点F，
∵B（0，3），C（0，-），
∴F（0，-），
∵A（，0），C（0，-），
∴根据平移性质可得D（-，-），
设直线l3的表达式为y=k'x+b'，把F（0，-），D（-，-）代入得：
，
解得，
∴直线l3的表达式为y=x-；
（3）设直线l3：y=kx+k交x轴于点T，过点T作TH⊥直线l3交AC于点H，过点T作GK∥y轴，交过点N和x轴的平行线于点G，交过点H和x轴的平行线于点K，如图：
设点N（n,3n-）、点H（m,3m-），
在y=kx+k中，令x=-1得y=0，
∴直线l3：y=kx+k过定点T（-1，0），
∵∠MNA=45°，TH⊥直线l3，
∴△THN是等腰直角三角形，
∴TH=TN，∠HTN=90°，
∴∠GTN+∠KTH=90°，
∵∠GTN+∠GNT=90°，
∴∠KTH=∠GNT，
∵∠K=∠G=90°，
在△TKH和△NGT中
∴△TKH≌△NGT（AAS），
∴KT=GN且KH=GT，
∴-3m+=n+1且m+1=3n-，
解得：m=，n=2，
∴点N（2，），
将点N的坐标代入y=kx+k得：=2k+k,
解得：k=，
∴k的值为．
26.【答案】4．
①BF=EF，BF⊥EF，理由见解答．
②2或8或+1或-1．
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