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2025-2026学年广东省广州市番禺区市桥东风中学等校八年级（下）期中数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（　　）
A. 8，15，17 B. 6，7，8 C. 5，8，17 D. 6，12，13
2.二次根式的值是（　　）
A. 2 B. 2或-2 C. 4 D. -2
3.下列计算错误的是（　　）
A. B.
C. D.
4.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，D为AB边上的中点，则CD的长为（　　）
A. 5
B. 2.4
C. 2.5
D. 不能确定
5.一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的内角和为（　　）
A. 180° B. 360° C. 720° D. 1080°
6.如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的中线AD剪成两个三角形.用这两个三角形可以拼成下列哪种图形（　　）
A. 平行四边形和菱形
B. 平行四边形和矩形
C. 菱形
D. 正方形
7.如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于（　　）
A. 20
B. 10
C. 4
D. 2
8.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（　　）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
9.如图，正方形ABCD的边长为12，点M在DC上，且DM=3，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（　　）
A. 12
B. 15
C.
D. 36
10.如图，在 ABCD中，AC与BD相交于O，AD=12，OB=5，AC=26，则△AOB的周长为（　　）
A. 25
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.使得二次根式有意义的x的取值范围是 ．
12.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则点C到AB的距离为 .
13.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形的对角线长为 .
14.如图，一个圆柱形无盖的玻璃杯，它的底面半径为2cm,高为8cm,小强在玻璃杯表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是 cm.（π取3）
15.当1＜a＜2时，代数式+|1-a|的值是______．
16.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④.正确的有 .（填序号）
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题9分)
已知，，求下列各式的值：
（1）a2-b2；
（2）a2-2ab+b2.
19.(本小题9分)
如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且∠ABE=∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
20.(本小题9分)
如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以12海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？
21.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°.
（1）求作矩形ABCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接BD，若AB=6，BC=2，求BD的长.
22.(本小题9分)
如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB∥DE，AF=DC，∠ABC=∠DEF=90°，AB=8，BC=6.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）当AF为何值时，四边形BCEF为菱形.
23.(本小题9分)
如图，在直角坐标系中，A，B，C的坐标分别为（10，0），，（2，a），∠AOC=60°，点P沿线段AO从点A向点O运动，其速度为每秒1个单位长度，设运动时间t.
（1）求a的值；
（2）点P在运动过程中，t为何值时，四边形ABCP是矩形？
（3）点P在运动过程中，t为何值时，四边形BCOP是平行四边形？
24.(本小题9分)
如图，已知正方形ABCD，AB=6，E为BC的中点，连接DE，把△CDE沿DE折叠得到△C′DE，连结EC′交AB于点F.
（1）求证：△ADF≌△C′DF；
（2）求AF，BF的长.
25.(本小题14分)
已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF.
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC.
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系.
（3）在（2）的条件中，猜想BD2，DC2，AD2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图2证明你发现的结果.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x≥-
12.【答案】
13.【答案】8
14.【答案】10
15.【答案】1
16.【答案】①②④
17.【答案】
18.【答案】 8
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，
∴∠BEF=∠DFE，
∴BE∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
20.【答案】解：∵∠BAC=180°-40°-50°=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴AC2+AB2=BC2，
∵AC=12×3=36（海里），BC=60海里，
∴AB===48（海里），
∵乙船航行时间为3小时，
∴乙船行驶速度为48÷3=16（海里/时）．
答：乙船的航速是16海里/时．
21.【答案】解：（1）作 AC的垂直平分线交AC于点O，连接BO并延长到点D，使OD=OB，连接CD、AD，
四边形ABCD即为所求的矩形．
（2）∵矩形ABCD中，AD=BC=2，∠BAD=90°，AB=6，
∴Rt△ABD中，．
22.【答案】∵AF=DC，
∴AF+CF=DC+CF，即AC=DF，
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵∠ABC=∠DEF=90°，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS） 当时，四边形BCEF为菱形
23.【答案】 t=8 t=2
24.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=∠A=90°，DC=AD，
∵把△CDE沿DE折叠得到△C′DE，
∴∠DC′E=∠DCF=∠C=90°，DC′=DC，
∴AD=DC′，∠A=∠DC′F，
在Rt△ADF和Rt△C′DF中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△C′DF（HL） AF=2，BF=4
25.【答案】∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴∠DAF=90°，AD=AF，
∵∠CAF=90°-∠DAC，∠BAD=90°-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS）
∴BD=CF，
∵BD+CD=BC，
∴CF+CD=BC CF-CD=BC BD2+DC2=2AD2；证明：如图2，过点A作AH⊥BC于点H，
由上可得，∠ABC=∠ACB=45°，
∴△ABH，△ACH均为等腰直角三角形，
∴AH=BH=CH，设AH=BH=CH=m，
在Rt△ADH中，由勾股定理得：AH2+DH2=AD2，即m2+（m+CD）2=AD2，
∴4m2+4mCD+2CD2=2AD2，
∵BD2=（2m+CD）2=4m2+4mCD+CD2，
∴BD2+CD2=4m2+4mCD+2CD2
∴BD2+DC2=2AD2
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