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2025-2026学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列事件中，是必然事件的是（　　）
A. 明年植树节不下雨
B. 367人中至少有两人的生日相同
C. 经过公共汽车站时，刚好遇到公共汽车进站
D. 在上一赛季表现最好的足球队将夺得下一个赛季的冠军
3.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（　　）
A. 每2次必有一次正面朝上 B. 必有5次正面朝上
C. 可能有7次正面朝上 D. 不可能有10次正面朝上
4.下列各式中不能进行因式分解的是（　　）
A. x2-4y2 B. m2-2mn+n2
C. x2+y2+2x D. 15x3y3+5x2y-20x2y3
5.如图，在 ABCD中，已知AB=4cm,若BC=5cm,则 ABCD的周长为（　　）
A. 26cm
B. 24cm
C. 20cm
D. 18cm
6.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF.若∠CDF=38°，则∠EFD的度数是（　　）
A. 72°
B. 64°
C. 48°
D. 52°
7.如图，已知DE是△ABC的中位线，F为DE上一点，且AF⊥CF，若AB=12，，则AC的长为（　　）
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
8.图中的两个图形都是由边长为1的小正方形拼成的，甲、乙两名同学将它们分别沿着两条垂直的虚线（乙：M，N分别是小正方形一边上的中点）剪开，准备拼一个与原来面积相等的正方形，则（　　）
A. 甲、乙都可以 B. 甲、乙都不可以 C. 甲不可以、乙可以 D. 甲可以、乙不可以
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.李白《夜宿山寺》中写有“手可摘星辰”诗句，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 事件.（填“必然”、“不可能”或“随机”）
10.分解因式：a2-a= ．
11.三角形的周长为18cm，它的三条中位线围成的三角形的周长是 ．
12.如图，正六边形中包含 个等腰梯形.
13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为 .
14.如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若∠ADB=32°，则∠DCE的度数为 度.
15.计算：m=2n+7，则m2-4mn+4n2的值是 .
16.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC.若∠ADC=140°，且BD⊥CD，垂足为D，则∠DBC的大小为 °.
17.学完《概率的进一步认识》后，圆圆和同桌做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有6个红球，4个黄球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是 .
18.如图，在边长为2的正方形ABCD中，若E，F分别是AD，DC边上的动点，AE=DF，AF与BE交于点P，连接DP，则DP的最小值为 .
三、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
把下列各式分解因式.
（1）x2-4；
（2）（x-y）2+5（x-y）；
（3）a3-2a2+a；
（4）m4-18m2+81.
20.(本小题10分)
在一个不透明的箱子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，重复该操作.下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 93 b 295 480 601
摸到白球的频率 0.59 a 0.61 0.59 0.60 0.601
（1）表中的a=______，b=______；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是______（精确到0.1）；
（3）如果箱子中一共有20个球，除了白球外，估计还有多少个其他颜色的球？
21.(本小题10分)
如图，在 ABCD中，∠B=52°，AE平分∠BAD交BC于E点.求∠D和∠AEC的度数.
22.(本小题10分)
在 ABCD中，E，F是对角线AC上两点，并且AE=CF，连接BE，DE，BF，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.
23.(本小题10分)
我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形，如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.
（1）这个中点四边形EFGH的形状一定是______；
（2）若AC=BD，证明四边形EFGH是菱形.
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，过点A作AE平行于BC，且AE=CD，连接BE.
（1）求证：四边形AEBD是矩形.
（2）当∠ABC=______°时，四边形AEBD是正方形.
25.(本小题16分)
定义：如果一个多边形内部存在一个点与多边形各个顶点连接而形成若干个三角形，且这些三角形都是等腰三角形，则我们称这个点为这个多边形的妙点.
（1）如图1，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，判断：点O______正方形ABCD的妙点（是或不是）.
（2）如图2，等边△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，问：点P是等边△ABC的妙点吗？请说明理由.
（3）如图3，在矩形ABCD中，AD=40，AB=30. ①请用无刻度直尺与圆规找出该矩形ABCD中所有的妙点P（保留作图痕迹，并用简单文字说明）；②请直接写出PA+PB+PC+PD的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】不可能
10.【答案】a（a-1）
11.【答案】9cm
12.【答案】6
13.【答案】4
14.【答案】64
15.【答案】49
16.【答案】50
17.【答案】绿球
18.【答案】
19.【答案】（x+2）（x-2） （x-y）（x-y+5） a（a-1）2 （m+3）2（m-3）2
20.【答案】0.62;122 0.6 8
21.【答案】∠D=52°，∠AEC=116°．
22.【答案】证明：连接BD，交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
23.【答案】（1）平行四边形．
（2）证明：如图，连接AC、BD，
∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，
∴EH∥BD，，FG∥BD，
EF∥AC，，HG∥AC，
∴EF∥GH，EH∥GF，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵AC=BD，
∴EH=EF，
∴四边形EFGH是菱形．

24.【答案】∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
又∵AE=CD，
∴AE=BD，
∵AE∥BC，AE=BD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴四边形AEBD是矩形 45
25.【答案】是 点P是等边△ABC的妙点，理由如下：
如图2，连接PC，
∵等边△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，
∴∠BAP=∠ABP=×60°=30°，CP平分∠ACB，
∴AP=PB，
同理得：AP=PC，
∴AP=PB=PC，
∴点P是等边△ABC的妙点 如图3，连接AC，BD交于点P5，分别以A，D，B，C为圆心，以AB为半径画圆交于点P3，P4，分别以A，B，C，D为圆心，以AD为半径画圆交于点P1，P2，则该矩形ABCD中所有的妙点有五个：P1，P2，P3，P4，P5；
②100
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