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2025-2026学年北京师范大学附属实验中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列长度的3条线段，不能首尾相连构成直角三角形的是（　　）
A. B. 9，16，25 C. D. 7，24，25
2.若一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3.点（-2，-1），（-1，0），（0，1），（1，2）中，在函数的图象上的点的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.下列关于正比例函数y=2x的说法中，正确的是（　　）
A. 自变量的取值范围是x≥0 B. 它的图象是一条经过原点的射线
C. 它的图象不经过第三象限 D. y随x的增大而增大
5.在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4可以看作由直线y=-2x（　　）
A. 向上平移4个单位长度得到 B. 向上平移2个单位长度得到
C. 向下平移4个单位长度得到 D. 向下平移2个单位长度得到
6.如图，平行四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（a,0）和C（b,c），则顶点B的坐标是（　　）
A. （b,a+c）
B. （a+b,c）
C. （b,a-c）
D. （a-b,c）
7.下列关于图形判定的命题中，正确的是（　　）
A. 有一组对边平行，有一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 有一个内角被对角线平分的平行四边形是菱形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形
D. 有三条边相等，对角线也相等的四边形是正方形
8.如图，以长为1的线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB=90°，连接CD，则CD的长的最大值是（　　）
A.
B.
C.
D. 2
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.要使二次根式有意义，则x的取值范围是______．
10.已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是______．
11.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，AB=4，BC=5，E为边BC上一点，AB∥DE，则AD，BC之间的距离为 .
12.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为 .
13.已知等腰三角形周长为20，写出底边长y关于腰长x的函数解析式______，写出自变量的取值范围______．
14.若直线y=k1x-1和直线y=k2x-2相交，且交点在第一象限内，则k1和k2的大小关系为k1 k2.（填“＞”“=”或“＜”）
15.如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，某实验室位于公路PQ上的点A处，到点P的距离是240m.假设救护车行驶时，周围150m以内能听到鸣笛声，那么当救护车在公路MN沿PN方向以30m/s的速度匀速行驶时，在该实验室能听到救护车鸣笛声的持续时间为 s.
16.如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使点A落在MN上，落点记为A′，折痕BE交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N的长为 ；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则点C到直线BA′的距离为 （用含n的式子表示）.
三、解答题：本题共11小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：
（1）2-6+3；
（2）（+3）（-5）.
18.(本小题7分)
已知一次函数的图象经过点（2，-4）与（-3，11）.
（1）求该函数的解析式；
（2）说明该函数的一条性质，并利用该性质直接写出当x＞2时y的取值范围.
19.(本小题8分)
尺规作图及证明.
已知：如图，直线l和直线外一点A.
求作：点A关于直线l的对称点B.
（1）根据以下作法，在答题卡上完成尺规作图.
作法：先以A为圆心，适当长为半径画弧，交直线l于点M，N；
分别以M，N为圆心，AM为半径画弧，两弧在直线l的另一侧交于点B，点B为所求.
（2）填空（其中括号内填推理的依据）：
证明：（连接必要的线段）根据作图过程，有线段______=______=______=______，
∴四边形AMBN为______形.（______）
∴AB⊥MN，（______）
且线段______被线段______平分.
∴点A，B关于直线l对称.
20.(本小题5分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE.判断四边形BCDE的形状，并证明.
21.(本小题6分)
证明定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
要求：补全图形，标注字母，写出“已知”“求证”，再完成证明.
22.(本小题6分)
已知：直线与x轴交于点A，与y轴交于点B.
（1）求点A，B的坐标；
（2）画出函数的图象；
（3）过A点作直线AP交y轴于点P，且使OP=2OB，直接写出△ABP的面积.
23.(本小题6分)
如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，且F，G分别是OB，OC的中点.
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若AB=BC=13，AC=10，求EF的长.
24.(本小题7分)
王鹏和李明从学校同时出发沿同一条路到图书馆查阅资料，王鹏骑自行车，李明步行.当王鹏查完资料，从原路返回到达学校时，李明刚好到达图书馆.图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（km）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系.
根据图象回答问题：
（1）学校与图书馆的距离是______km；王鹏在图书馆停留的时间为______分钟；
（2）相遇前，二人之间的距离的最大值是______km；
（3）当王鹏与李明迎面相遇时，他们离学校的距离是多少千米？
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=BC=1，∠BAC=α（α＜90°），M是AC的中点，延长BM至点D使得MD=MB，连接CD.P是线段BM上的动点，点Q在线段CD上，满足∠APQ=2α.
（1）如图1，当α=60°且点P与M重合时，直接写出PQ的长；
（2）如图2，点P不与B，M重合，判断PQ与PA的数量关系，并证明；
（3）若当点P为BM的中点时，点Q恰为CD的中点，求α的值.
26.(本小题4分)
如图，已知三条平行线a∥b∥c,a,b间的距离为DE，b,c间的距离为EF，点A是直线a上的一个定点，求作：直线b上一点B和直线c上一点C，使得△ABC是等腰直角三角形.
（1）若要求∠BAC=90°，小明经过探究给出了以下作法：
在直线a上，在点A的左侧截取AM=DE，在点A的右侧截取AN=DF；过N作a的垂线交b于点B，过M作a的垂线交c于点C，则点B，C为所求.连接AB，AC，BC得到△ABC.
判断按此法作出的△ABC是否为等腰直角三角形______（答“是”或“否”）；
当DE=1，EF=2时，直接写出BC的长；
（2）若要求∠ABC=90°，在答题纸上完成作图，并说明作法.
（若满足条件的△ABC不唯一，作出一个即可）
27.(本小题6分)
已知变量x是实数，取值范围是1≤x≤5，y是x的函数，部分函数值如表：
x 1 2 3 4 5
y 0 y2 y3 y4 y5
对于给定的条件T，在以x为自变量、满足条件T的所有函数中，能使得函数图象（视为一条曲线）的长度最小的函数称为x的“T-短函数”.
（1）当条件T为“y5=4”时，直接写出x的“T-短函数”的表达式；
（2）当条件T为“y4=2，且存在x0（1≤x0≤5）使得当x=x0时y的值为-1”时，y是x的“T-短函数”，求此函数图象的长度；
（3）当条件T为“y3-y2≤1且y5=10”时，y是x的“T-短函数”时，直接写出y4的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】x≥2
10.【答案】80°
11.【答案】
12.【答案】x＜2
13.【答案】y=20-2x 5＜x＜10
14.【答案】＜
15.【答案】6
16.【答案】

17.【答案】解：（1）原式=4-2+12
=14；
（2）原式=2-5+3-15
=-13-2．
18.【答案】y=-3x+2 y随x的增大而减小；y＜-4
19.【答案】作图如下：
AM;AN;BM;BN;菱形;四条边都相等的四边形是菱形;菱形的对角线互相垂直;AB;MN
20.【答案】菱形，
∵E为AD的中点，且∠ABD=90°．
∴BE=DE=AE（直角三角形的性质），
∵AD=2BC，
∴BC=DE，
又∵AD∥BC（已知），
∴四边形BCDE为平行四边形．
∵BE=DE，
∴四边形BCDE为菱形．
21.【答案】已知：如图①，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点．
求证：DE∥BC，DE=BC．延长DE到点F，使EF=DE，连接CF，
∵E是AC的中点，
∴AE=CE，
∵∠AED=∠CEF，DE=FE，
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴AD=CF，∠A=∠ECF，
∴AB∥CF，
∵D是AB的中点，
∴AD=BD，
∴BD=CF，
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴DE∥BC，BC=DF，
∵DE=DF，
∴DE=BC．
22.【答案】A（-4，0），B（0，2） 函数图象如下：
4或12
23.【答案】证明：∵△ABC的中线BD，CE交于点O，
∴，DE∥BC，
∵点F，G分别是OB，OC的中点，
∴，FG∥BC，
∴DE=FG，DE∥FG，
∴四边形DEFG是平行四边形 .
24.【答案】4;15 3千米
25.【答案】PQ的长为 PA=PQ；理由如下：
如图2，AB=BC=1，∠BAC=α（α＜90°），M是AC的中点，连接PC，
∴BM垂直平分AC，
∵P是线段BM上的动点，
∴PA=PC，
∴∠PAC=∠PCA，
设∠PAC=∠PCA=β，则∠APC=180°-2β，
∴∠CPQ=∠APC-∠APQ=180°-2β-2α，
由（1）可知：△AMB≌△CMD（SAS），
∴∠ACD=∠BAC=α，
∴∠PCQ=∠PCA+∠ACD=α+β，
∴∠PQC=180°-∠PCQ-∠CPQ=180°-180°+2α+2β-α-β=α+β，
∴∠PCQ=∠PQC，
∴PC=PQ，
∴PA=PQ 45°
26.【答案】是 作图如下：

27.【答案】y=x-1（1≤x≤5） 6 7
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