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(共20张PPT)
18.2.1 第1课时 菱形的性质
1.理解菱形的概念以及它与平行四边形的关系，能对菱形进行判断．
2.理解菱形的性质定理，并会用其进行有关的论证和计算．
将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
A
D
B
C
在 □ ABCD 中，
当 AB = AD 时，
四边形 ABCD 是菱形.
★菱形是特殊的平行四边形.
★平行四边形不一定是菱形.
菱形也是常见的几何图形.
窗格
中国结
活动挂架
试试举出一些其他例子
1.如图，菱形ABCD中，E，F，G，H分别是四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中的菱形共有 (　　)
A．4个　　　　B．5个　　　　C．6个　　　　D．7个
B
对称性 边 角 对角线
平行四边形的一般性质 中心对称 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分
菱形的特殊性质
观察所示的菱形，思考交流下列问题，将你的发现填入下表.
A
B
C
D
(1)菱形是中心对称图形吗？菱形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.
(2)用尺子量一量，菱形的四边在数量上有什么关系？两条对角线有什么关系？
(1)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线.
中心对称、轴对称
(2)用尺子量一量，菱形的四边在数量上有什么关系？两条对角线有什么关系？
A
B
C
D
AB = 5 cm
BC = 5 cm
CD = 5 cm
DA = 5 cm
对称性 边 角 对角线
平行四边形的一般性质 中心对称 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分
菱形的特殊性质
中心对称、轴对称
A
B
C
D
四条边都相等
已知：四边形 ABCD 是平行四边形，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.
求证：①AB = BC = CD = DA；②AC ⊥ BD.
证明：①∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC (平行四边形的对边相等).
又∵AB = AD，∴AB = BC = CD = AD .
对角线互相垂直
对角相等
(2)用尺子量一量，菱形的四边在数量上有什么关系？两条对角线有什么关系？
对称性 边 角 对角线
平行四边形的一般性质 中心对称 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分
菱形的特殊性质
中心对称、轴对称
A
B
C
D
四条边都相等
已知：四边形 ABCD 是平行四边形，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.
求证：①AB = BC = CD = DA；②AC ⊥ BD.
证明：②∵AB = AD，∴△ABD 是等腰三角形.
又∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）.
在等腰三角形 ABD 中，∵OB = OD，∴ AO ⊥ BD，即AC ⊥ BD.
对角线互相垂直
对角相等
菱形的性质定理 1：菱形的四条边都相等.
几何语言：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB = BC = CD = AD .
菱形的性质定理 2：菱形的两条对角线互相垂直.
几何语言：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴ AC ⊥ BD.
A
B
C
D
如何求菱形的面积？
∵菱形是平行四边形.
∴菱形的面积 = 底×高.
A
B
C
D
E
S菱形ABCD = AB · DE
已知两条对角线的长，能求菱形的面积吗？
A
B
C
D
如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O,
试用对角线表示出菱形 ABCD 的面积.
解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC ⊥ BD .
∴S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC
= AC·BO + AC·DO
= AC·( BO + DO )
= AC·BD .
O
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
例题：如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD = 2∠B. 试求出 ∠B 的大小，并说明△ABC 是等边三角形.
解：在菱形 ABCD 中，
∵ ∠B + ∠BAD = 180°，
∠BAD = 2∠B，
∴ ∠B = 60°.
在菱形 ABCD 中，
∵ AB = BC (菱形的四条边都相等），
∠B = 60°，
∴ △ABC 是等边三角形.
B
C
D
A
2. 中国结寓意团圆、美满．如图，小芳家有一个菱形中国结装饰，测得 BD ＝ 8 cm，AC ＝ 6 cm，则该菱形的面积为_____cm2．
24
3.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，
求证：AE＝AF.
证明：连接AC.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC.
∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.
又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
一组邻边相等
平行四边形
菱形
特殊性质
四条边都相等
对角线互相垂直
是轴对称图形
S菱形
=底×高或对角线乘积的一半
1. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是 ( )
A. 四条边相等
B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直
D.是中心对称图形
B
3. 如图，在菱形 ABCD 中，AE ⊥ BC 于点 E，AF ⊥ CD于点 F．
若∠B ＝ 40°，则∠EAF 的度数为 ( )
A. 50° B. 42° C. 40° D. 30°
C
2. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O. 若 AC ＝ 6 cm，BD ＝ 8 cm，则菱形的边长为（ ）
A. 5 cm B. 7 cm C. 10 cm D. 14 cm
A
如图，在菱形 ABCD 中，AB = 5，OA = 4. 求该菱形的周长和两条对角线的长.
解: 四边形 ABCD 是菱形，
∴ 菱形 ABCD的周长＝4 AB＝4×5 ＝20，
OA ＝OC ＝4，OB ＝OD，AC ⊥ BD，∴ AC ＝ 8，∠AOB ＝ 90°.
A
C
B
D
O
在 Rt△ABO 中，由勾股定理得 OB＝ ＝ ＝3.
∴ BD ＝2OB ＝ 6.
∴ 菱形的周长为 20，两条对角线的长分别为 8 和 6.
【选自教材练习 第1题】
解: 如图，设 AC 与 BD 的交点为 O.
∵ 四边形 ABCD 是菱形，BD ＝ 12，
2. 如图，在菱形 ABCD 中，AB = 10，BD = 12. 求该菱形的面积.
∴ AC ⊥ BD，OA＝ OC，OB ＝ OD ＝ BD ＝ 6.
在 Rt△AOB 中，OA ＝ ＝ ＝ 8，
∴ AC ＝2OA ＝ 16.
∴ S菱形ABCD ＝ AC · BD ＝ ×16×12 ＝ 96.
【选自教材练习 第3题】

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