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2025-2026学年浙江省金华市第四中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
2.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米.则0.0000033用科学记数法表示为（　　）
A. 0.33×10-6 B. 3.3×10-5 C. 0.33×10-5 D. 3.3×10-6
3.如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A. ∠3=∠4 B. ∠3+∠5=180° C. ∠1+∠4=180° D. ∠2=∠4
4.下列运算正确的是（　　）
A. x-2=-x2 B. x3 x2=x5 C. （2x3）2=4x5 D. x6÷x3=x2
5.下列因式分解正确的是（　　）
A. mx-nx+x=x（m-n）
B. -4x2+y2=（2x+y）（-2x-y）
C. a2+2ab-b2=（a-b）2
D. （2a-b）2-2a+b=（2a-b）（2a-b-1）
6.若方程2x|m|+（m-1）y=3是关于x,y的二元一次方程，则m的值是（　　）
A. ±1 B. 1 C. -1 D. ±2
7.阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则剩下一棵树没乌鸦.”设树x棵，乌鸦y只.依题意可列方程组（　　）
A. B. C. D.
8.已知，则分式的值是（　　）
A. 10 B. C. D. 4
9.已知x2-kxy+64y2可以配方成完全平方，则k的值是（　　）
A. 16 B. ±16 C. ±8 D. 8
10.如图①，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C=90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠1=20°，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2的度数为（　　）
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式有意义，则x的满足的条件为 .
12.因式分解：4m-2m2= .
13.如图，将长方形ABCD先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到长方形A′B′C′D′，若AB=3，BC=6，则重合部分的面积为 .
14.已知关于x、y的二元一次方程组的解为，那么关于 m、n的二元一次方程组的解为 .
15.若2a+2a+2a+2a=2b×2b×2b×2b（a,b是常数），则a,b满足的关系式是 .
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题3分)
有两张正方形纸片ABCD、EFGH，其中AB＞EF.若将这两个正方形纸片按图（1）所示的方式放置（点B和点F重合），产生了一个新的、周长为8的正方形MHND.若将这两个正方形纸片按图（2）所示并排放置，其中，点B和点E重合，点A，B，F在同一条直线上，点P是线段AF的中点.连结AH，PD，PG，若三角形ABH的面积是3.则图（2）中阴影部分的面积是______.
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）（x+3）2+（x3-6x2）÷x.
18.(本小题8分)
用合适的方法解二元一次方程组
（1）；
（2）.
19.(本小题8分)
先利用分式的基本性质化简分式后再求值：，其中x=2，y=-1.
20.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位的正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用无刻度的直尺画图并解答下列问题.
（1）画出三角形A′B′C′；
（2）连接AA′，CC′，那么AA′与CC′的数量关系是______，位置关系是______，线段AC扫过的图形的面积为______.
21.(本小题8分)
如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．
（1）求证：AD∥CE；
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB=55°，求∠ABD的度数．
22.(本小题10分)
某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）.
（1）根据题意可列出以下表格：
1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器
长方形铁片的数量 4张 a张
正方形铁片的数量 b张 2张
则a= ______，b= ______；
（2）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？
（3）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个.若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？
23.(本小题10分)
阅读理解学习：
【阅读材料】一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式叫做对称式.例如：代数式abc中任意两个字母交换位置，可得到代数bac,acb,cba,因为abc=bac=acb=cba,所以abc是对称式；而代数式a-b中字母a,b交换位置，得到代数式b-a,因为a-b与b-a不一定相等，所以a-b不是对称式.
【理解判断】下列四个代数式中，是对称式的是______（填序号即可）；
①a2b-2；
②a2b+b2a；
③（a-b）（a+b）；
④ab+bc+ca.
【能力提升】已知（x-a）（x-b）=x2-px+q.
①若p=2，q=-1，求对称式（a-b）2的值；
②若，且对称式a2+b2的值为，求p的值.
24.(本小题12分)
已知直线AB∥CD，点F在CD上，射线FE与AB交于点E.点P在射线FE上（不与点E，F重合），点Q在射线EA上（不与点E重合），连接PQ.
（1）如图1，若点P在线段EF上，∠AOP=115°，∠PFD=75°，求∠QPF的度数.
（2）如图2，点P在线段EF上，QM平分∠AQP，且与∠CFP的角平分线交于点M，若MO∥PF，MF∥PQ，求∠AEF的度数.
（3）当60°＜∠FEA＜90°时，PG⊥PQ交直线CD于点G，EN∥PG交直线CD于点N，若∠PQE=∠PEQ=α，请直接写出∠NEP的度数.（用含α的代数式表示）
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x≠-2
12.【答案】2m（2-m）
13.【答案】8
14.【答案】
15.【答案】a+2=4b
16.【答案】14
17.【答案】1；
2 x2+9．
18.【答案】解：（1），
把②代入①，得2x+2+x=17，
解得x=5③，
把③代入②，得y=2+5=7，
∴原方程组的解是．
（2），
②×2-①×3，得y=3③，
把③代入①，得2x-9=1，
解得x=5，
∴原方程组的解是．
19.【答案】，0．
20.【答案】 相等;平行;10
21.【答案】（1）证明：因为∠1=∠BDC，
所以AB∥CD，
所以∠2=∠ADC，
因为∠2+∠3=180°，
所以∠ADC+∠3=180°，
所以AD∥CE；
（2）解：因为DA⊥FE，
由（1）知AD∥CE，
所以CE⊥AE，
所以∠DAF=∠CEF=90°，
所以∠ADC=∠2=∠DAF-∠FAB，
因为∠FAB=55°，
所以∠ADC=35°，
因为DA平分∠BDC，∠1=∠BDC，
所以∠1=∠BDC=2∠ADC=70°
所以∠ABD=180°-70°=110°．

22.【答案】3，1；
可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器；
共有2种方案可供选择，
方案1：采购10个竖式容器，5个横式容器；
方案2：采购4个竖式容器，10个横式容器．
23.【答案】②④
24.【答案】解：（1）如图所示，过点P作PT∥AB，
∵AB∥CD，
∴TP∥CD，
∵∠AQP=115°，∠PFD=75°，
∴∠QPT=180° ∠AQP=65°，∠TPF=∠PFD=75°，
∴∠QPF=∠QPT+∠TPF=65°+75°=140°；
（2）设∠AEF=β，
∵AB∥CD，
∴∠PFD=∠AEF=β，
∵MQ∥PF，
∴∠AQM=∠AEF=β，
∵QM平分∠AQP，
∴∠MQP=∠AQM=β，
∵MQ∥PF，
∴∠QPE=∠MQP=β，
∵PQ∥MF，
∴∠MFP=∠QPE=β，
∵MF是∠CFP的角平分线，
∴∠CFM=∠MFP=β，
∴∠CFM=∠MFP=∠PFD=β，
又∵∠CFM+∠MFP+∠PFD=180°，即3β=180°，
解得：β=60°，
∴∠AEF=60°；
（3）如图所示，
∵PG⊥PQ，
∴∠QPG=90°，
∵∠PQE=∠PEQ=α，
∴∠PEQ=2α，
由（1）可得∠QPG=∠EQP+∠PGF，
∴∠PGF=90° α，
∵EN∥PG，
∴∠ENF=∠PGF=90° α，
∵AB∥CD，
∴∠QEN=∠ENF=90° α，
∴∠NEP=∠QEP ∠QEN=2α （90° α）=3α 90°．
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